7 Lista CDI Teste Da Derivada Primeira E Segunda

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
Campus Toledo
Curso: Engenharia Civil
Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral I
Professora: Regiane Slongo Fagundes
Lista 7 de Exercícios
Conteúdo Abordado:
• Pontos Críticos;
• Teste C/D;
• Teste da Derivada Primeira;
• Teste da Derivada Segunda;
• Esboço de Gráficos.
1.

a)
b)
c)
d)
2.

i) f(x) = x5 –

x2 + 3xy + y2 = 5, no ponto (1,1). xy + 16 = 0, no ponto (-2, 8). y2 – 4x2 = 5, no ponto P(-1, 3).
2x3 – x2y + y3 – 1 = 0, no ponto
(2, -3).

Determine os números críticos da função:

3
8
g(x) = 2x + 5
R: nenhum
5
s(t) = 2t3 + t2 – 20t + 4 R: -2,
3
G(x) = 4x3 + 5x2 – 42x + 7
−7 3
,
R:
3 2 f(x) = x4 – 32x
R: 2
5
R: ± 1, f(x) = x5 – 2x3 + x -12
5

a) f(x) = 4x2 – 3x + 2
b)
c)
d)

e)
f)

g) f(x) =

R:

x 2 − 16

R: ± 4

h) h(x) = (2x-5) x 2 − 4
R:
i) g(x) =
3.

− 25 3 x + 20x – 4
3
j) f(x) = -x4 + 2x2 x 2 − 5x + 4
k) f(x) = x2 1
l) f(x) = x + x Encontre as equações da tangente e da normal as equações abaixo:

2x − 3 x2 − 9

5 ± 153
,±2
8

R: nenhum

Use o teste da Derivada Primeira e determine os extremos locais (relativos) de f e os intervalos em que f é crescente ou decrescente.

a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)

f(x) = 5 – 7x – 4x2 f(x) = 2x2 – 4x – 4 f(x) = -5x2 + 10x – 5 f(x) = 2x3 + 18x2 + 48x + 5 f(x) = -x3 + 6x2 – 12x + 4 f(x) = 2x3 + x2 – 20x +1 f(x) = x4 – 8x2 + 1 f(x) = 10x3 (x-1)2

m) f(x) = x
4.

4

3

+ 4x

1

3

Use o teste da Derivada segunda e ache os intervalos em que o gráfico de f é côncavo para cima e/ou para baixo e determine as coordenadas dos pontos de inflexão: a)
b)
c)
d)

f(x) = x3 – 2x2 + x +1 f(x) = 3x4 – 4x3 + 6 f(x) = 2x6 – 6x4 f(x) = (x2 – 1)2

5. Utilize o roteiro para fazer um esboço do gráfico de:
a.

f (x ) =

x3 − 4 x2 b.

f (x ) =

x2 x2 − 4

c.

f (x ) =

3 x − 16
2

RESPOSTAS
1)
a) tangente:y = 2 – x normal y = -x
b) tangente = 4x + 16

− x + 30
4
− 4x + 5
c) tangente: y =
3
normal y =

3 x + 15
4
− 36 x + 3
d) tangente: y =
23
23 x − 154 normal: y =
36
normal: y =

3)
 − 7 129 
,
,
