3 Equacao Da Continuidade

Mecânica dos Fluidos
Equação da Continuidade

Introdução
Em processos físicos e químicos a massa não pode ser criada, nem destruída, então dizemos que ela se conserva.
Em sistemas fechados que sofrem uma mudança, a relação da conservação de massa pode ser expressada como
݉௦௜௦௧ = ܿ‫݁ݐ݊ܽݐݏ݊݋‬ ou ݀݉௦௜௦௧
=0
݀‫ݐ‬

Introdução
Para um volume de controle, um balanço de massa pode ser escrito como: ݉ሶ௘௡௧௥௔ − ݉ሶ௦௔௜

݀݉௏஼
=
݀‫ݐ‬

Isto é, a diferença entre os fluxos de massa que entram e saem do volume de controle é igual à variação de massa no interior do volume de controle.

Equação da Continuidade
Partindo do Teorema do Transporte de Reynolds:

(

)

r
DN Sistema d
(ηρ )d∀ + ∫ ηρV ⋅ nˆ dA
=
∫
Dt
dt VC
SC

Para deduzir a formulação para volume de controle da conservação de massa, fazemos:

N m
N = massa = m ⇒ η = = = 1 m m
N =m η =1

Equação da continuidade
Que substituídos na equação genérica do Teorema do Transporte de Reynolds fornece:

r
DN Sistema d
=
ρd∀ + ∫ ρV ⋅ nˆ dA
∫
Dt dt VC
SC

Da conservação da massa do sistema:

DN Sistema
=0
Dt

Equação da continuidade
Variação interna da massa no V.C.

݀
න ߩ. ܸ݀
݀‫ݐ‬
௏஼

Fluxos de entrada e saída na S.C.

+

න ߩ‫ݒ‬Ԧ ݊ො݀‫ܣ‬

ௌ஼

= 0

Fluidos ideais em movimento
Considerações:
• Fluido estacionário

→ velocidade constante

• Fluido incompressível → ρ constante
• Fluido não viscoso
Deste modo

→ sem resistência ao escoamento

ߜ
න ܸ݀ + ߩ න ‫ݒ‬Ԧ . ݀‫ܣ‬
ߩ
ߜ‫ݐ‬
௏஼

ௌ஼

න ܸ݀ = ܸ

௏஼

= 0

Escoamento incompressível
Assim:

ߜܸ
+ ߩ න ‫ݒ‬Ԧ . ݀‫ܣ‬
ߩ
ߜ‫ݐ‬
ௌ஼

= 0

Para VC não deformável (VC de forma e tamanho fixos), V = cte, então:

න ‫ݒ‬Ԧ . ݀‫ܣ‬

ௌ஼

= 0

Para escoamento incompressível:

ܳ௘ = ܳ௦

Taxa de fluxo de volume ou vazão em volume

Escoamento incompressível
ܳ = න ‫ݒ‬Ԧ . ݀‫ܣ‬
஺

ܳ = ‫ݒ‬. ‫ܣ‬

Vazão volumétrica

A vazão em massa é obtida multiplicando-se a vazão volumétrica pela massa específica.

݉ሶ = ߩ. ܳ = ߩ. ‫ݒ‬. ‫ܣ‬

Linhas de Corrente
Todas as partículas que passarem por P seguirão a mesma trajetória, chamada LINHA