Bernoulli

AULA DO CAP. 15 - 2ª Parte
Fluidos Ideais em Movimento
DANIEL BERNOULLI (1700-1782)
Radicada em Basiléia, Suíça, a família
Bernoulli (ou Bernouilli) tem um papel de destaque nos meios científicos dos séculos XVII e XVIII: dela descendem nada menos que dez cientistas eminentes, que revolucionarão a Física e a
Matemática do período.
A obra mais marcante, de Daniel Bernoulli foi Hidrodinâmica - importante estudo de mecânica dos fluidos.

Fluidos Ideais em Movimento
Escoamento Laminar - Fluidos ideais
15-9 Equação da Continuidade
15-10 EQUAÇÃO DE BERNOULLI
Um fluido ideal tem pelo menos as seguintes características:
•Escoamento Laminar - A velocidade do fluido em qualquer ponto fixo não muda com o tempo.
•Escoamento incompressível, densidade é constante.
•Escoamento não viscoso.
•Escoamento não - rotacional, irrotacional.
15-8

“Escoamento ideal ou escoamento sem atrito, é aquele no qual não existem tensões de cisalhamento atuando no movimento do fluido”.

Equação da Continuidade
• É a equação que mostra a conservação da massa de líquido no conduto, ao longo de todo o escoamento;
• Pela condição de escoamento em regime permanente, podemos afirmar que entre as seções (1) e (2), não ocorre nem acúmulo, nem falta de massa:

m1 = m2 = m = cte

Equação da Continuidade

ρ = Δm/V Δm=ρ.V
V = A.Δl
Q= Δm/Δt = ρ.V/ Δt = ρ. A.Δl /Δt = ρ.A.v

Equação da Continuidade
• Dadas duas seções do escoamento:

Q= ρ.A.v ρAv = constante
Se ρ é constante (não há variação de massa): A1V1= A2V2

Equação da Continuidade
A equação da continuidade estabelece que:
• o volume total de um fluido incompressível (fluido que mantém constante a densidade apesar das variações na pressão e na temperatura) que entra em um tubo será igual aquele que está saindo do tubo;
• a vazão medida num ponto ao longo do tubo será igual a vazão num outro ponto ao longo do tubo, apesar da área da seção transversal do tubo em cada ponto ser diferente.