bernoulli

ETAPA 3
Passo 1
BERNOULLI
A equação de Bernoulli descreve o comportamento de um fluido que se move ao longo de um tubo. Há basicamente duas formulações, uma para fluidos incompressíveis e outra para fluidos compressíveis.
O princípio de Bernoulli afirma que para um fluxo sem viscosidade, um aumento na velocidade do fluido ocorre simultaneamente com uma diminuição na pressão ou uma diminuição na energia potencial do fluido. O princípio de Bernoulli é nomeado em homenagem ao matemático neerlandês-suiço Daniel Bernoulli que publicou o seu princípio, em seu livro Hydrodynamica em 1738.

Obtenção da Equação de Bernoulli
Considere um tubo de corrente, cujo centro do trecho inicial à esquerda está a uma altura Y1 do nível de referência escolhido e tem uma área de secção reta A1. O tubo então sofre uma elevação e um estreitamento, e o centro do trecho à direita passa a estar a uma altura Y2 do nível de referência e a ter uma área de secção reta A2.

Veja na imagem fluido ideal, incompressível, sob a ação da gravidade e em escoamento laminar em um tubo de corrente com elevação e áreas de secção variáveis.

Primeiramente vamos supor que um certo volume de fluido está ocupando as posições entre X1 e X2 (DX1 = X2 - X1). Após transcorrido um certo tempo Dt, esse volume passa então a ocupar as posições entre X3 e X4 (DX2 = X4 - X3). Ao mover-se para a nova posição, o volume de fluido sofre variações em sua energia mecânica devido ao trabalho das forças de contato do fluído com as vizinhanças. Portanto há somente variação na energia potencial e cinética do volume de fluido.
A variação da energia potencial do volume do fluido será:

DEP = Dm g Y2 - Dm g Y1
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DEP = Dm g (Y2 - Y1)
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DEP = r VL g(Y2 - Y1)
E a variação da energia cinética do volume de fluido será:
DEC = ½ Dm V22 - ½ Dm V12
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DEC = ½ Dm (V22 - V12)
]
DEC = ½r VL (V22 - V12)

O fluido que se encontra à esquerda do volume de fluido que está entre X1 e X2 exerce sobre este