2º grau

Matemática
Frente II
CAPÍTULO 9 – FUNÇÕES DO SEGUNDO GRAU

1- REVISANDO EQUAÇÕES DO SEGUNDO GRAU
Aprendemos anteriormente a resolver equações do segundo grau, ou seja, equações do tipo ax2 + bx + c = 0. Quando desejamos resolver equações do tipo, seguimos dois passos:

1. Calcular o valor de Δ, em que Δ = b2 – 4ac
2. O(s) valor(es) de x que resolvem a equação é/são: EXEMPLO:
1. Para achar as soluções de x2 – 8x + 7 = 0, primeiro identificamos que a = 1, b = -8 e c = 7.
- Δ = b2 – 4ac = (-8)2 – 4.1.7 = 64 – 28 = 36
-
- x1 = = 7
- x2 = = 1 Conclusão: 7 e 1 são os valores que resolvem a equação. Estes valores são chamados de raízes da equação do segundo grau.

2-A FUNÇÃO DO SEGUNDO GRAU Estudaremos, a partir de agora, a função do segundo grau e suas propriedades mais importantes.
Uma função f é dita ser do segundo grau quando:

f(x) = ax2 + bx + c, com a ≠ 0 para todo x pertencente ao domínio de f

a, b e c são chamados coeficientes da função do segundo grau.

EXEMPLOS:
1. f(x) = 2x2 + 8x + 3
2. g(x) = -x2 + 3x
3. h(x) = 1 – x2

A primeira coisa que podemos descobrir sobre a função do segundo grau são suas raízes, ou seja, os valores de f(x) tais que f(x) = 0, basta resolver a equação do segundo grau.

Exercício Resolvido 1:

Determine para quais valores de x a função f(x) = 2x2-5x+3 corta o eixo x

Resolução:
Dizer “o valor de x em que uma função corta o eixo x” significa dizer “o valor de x para que f(x) = 0”.

Então f(x) = 0 2x2-5x+3 = 0
- Δ = b2 – 4ac = (-5)2 – 4.2.3 = 25 – 24 = 1
-
- x1 = = 3/2
- x2 = = 1 Conclusão: Para x = 1 e x = 3/2, a função se anula e, por isso, corta o eixo x.

A segunda coisa que podemos descobrir sobre a função do segundo grau é a soma e o produto de suas raízes. Se considerarmos uma equação do segundo grau qualquer ax2+bx+c = 0, Sabemos que:

e

Se somarmos x1 + x2, teremos:

Se fizermos processo análogo e multiplicarmos x1 por x2, com um pouco