função de 2º grau

PUC MINAS CONTAGEM
Trabalho de Matemática - Ciências contábeis

Questão 1

Um comerciante de roupas compra ternos e camisetas para revenda e tem um orçamento limitado para compra. A quantidade de ternos é representada por x, a de camisetas por y, e a equação que dá a restrição orçamentária é 10x² + 10y = 1000.

Questão a) - Expresse a quantidade de camisetas em função daquantidade de ternos comprados.
Se x é terno e y é Camisetas , logo deve-se isolar o y:
10x² + 10y = 1000
10y = 1000 – 10x²
10y = 10 (100 - x²) (colocou 10 em evidência) y = [ 10 (100 - x²) ] 10 y= 100 - x² ou seja y = -x² + 100

Questão b) - Esboce o gráfico obtido no item anterior ressaltando os principais pontos.
Logo, é uma função do segundo grau: ax²+ bx + c
Para a função acima : y = - x² + 100 , precisamos saber:

1º determinar a concavidade da parábola: a = -1 b = 0 c = 100 a < o será para baixo.

2º achar as raízes:
Δ (Delta) = b² - 4ac (Δ = discriminante)
Δ = (0) ² - 4(-1)100
Δ= 400

X’ = -b+[√Δ] = X’ = - 0 + [√400] = X’ = 20 = X’= - 10 2.a 2.(-1) - 2
X’’ = -b-[√Δ] = X’’ = -0-[√400] = X’’ = -20 = X’’= 10 2.a 2.(-1) - 2
V= (-10,10)
3º Qual o valor mínimo ou máximo dessa parábola Xv e Yv
Vértice da parábola. É onde a parábola faz a curva no ponto máximo ou mínimo, nosso caso máximo:
Então; a = -1; b = 0 ; c = 100
Xv = - b = 0 = 0 2a 2.(-1)

Yv = - Δ = - 400 = - 400 = 100 V = (0,100) 4a 4(-1) - 4

4º Qual o valor de imagem iii = C = 100

5º y máx = 100

Então temos para formar o gráfico:
Temos uma parábola voltada para baixo pois a > 0, que corta o eixo x nos pontos -10 e 10, o vértice de Xv = 0 e Yv