201551 1103 Aula 2 MRUV 1

Física I - MRUV
Aula 02
Prof. Marco Maria

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Velocidade Instantânea

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Método Gráfico
Qual é a velocidade média entre os instantes 0 s e 4 s? ΔS

Δt
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Método Gráfico
Qual é a velocidade no instante 4 s?

4

Método Gráfico

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Método Gráfico
Qual é a velocidade no instante 4 s?

Velocidade Instantânea em t = 4 s

Reta tangente

ΔS

Δt
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Método Analítico

Derivada da posição com relação ao tempo

Velocidade instantânea

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v 2=0 v1> 0

Interpretação da Derivada

v 3 <0

Graficamente, a derivada representa a inclinação da reta tangente no ponto considerado. Em um gráfico da posição com relação ao tempo essa inclinação é a velocidade instantânea. 8

Exemplo 1
A posição, em metros, de uma locomotiva é descrita pela função:

Determine a velocidade da locomotiva no instante 2 s.

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Como descrever esses movimentos ? v0 t0

v

t

Função horária da velocidade
(t0 = 0)

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Gráfico V x t

θ

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Gráfico S x t

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Gráfico de a x t

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Exemplo 2
A posição de uma locomotiva é descrita pela função:

Determine a aceleração da locomotiva no instante 2 s.

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Queda Livre v0 (t0 = 0)

Desprezando-se os efeitos da resistência do ar, tem-se que:

ΔH ou v (instante t)

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Em que intervalos de tempo a velocidade é positiva?
E para quais intervalos é negativa?
Em que instantes o sistema atinge seu maior valor de velocidade? E em quais atinge seu menor valor?
O que acontece no instante t = 4,5? Nesse instante a
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velocidade tem valor zero?

Exercício 1
Um automóvel, partindo do repouso, atinge a velocidade de 60 km/h em 15 s. Determine a aceleração média e a distância percorrida.
Admitindo-se que a aceleração é constante, determine quantos segundos a mais são necessários para o carro atingir a velocidade de
80 km/h, e também a distância total percorrida pelo automóvel desde o início de seu movimento até atingir essa velocidade.
Resposta. 1,11 m/s²; 125,18 m; 5,00 s; 222,50 m.

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Exercício 2
Um avião a jato de grande porte precisa atingir uma velocidade de