2 TRABALHO

Introdução
O conceito de limite e continuidade é um conceito importante na definição de derivada e integral. Neste capítulo trabalhamos com limite, continuidade, derivada e integral.
Ao abordamos também a derivada de ordem superior, derivada parcial, derivada das funções implícitas e integração múltipla.
A sequência de tópicos que constitui o Cálculo Diferencial e Integral, e a ligação entre esses operadores pode ser esquematizada da seguinte maneira:

O Esquema das Etapas que formam o Cálculo Diferencial e Integral

A metodologia utilizada para elaboração deste trabalho foi a revisão bibliográfica, síntese e síntese.

Limite de uma função de variável real
1. Definição
1.1. Limite Matemático
O limite matemático é aquele que a sua operacionalidade consiste em substituir na função y = f(x) o valor x0 para o qual tende o valor da variável independente x (essa tendência é representada por uma seta ®).
O resultado obtido é o valor para o qual tende y quando x ® x0. Se ocorrer uma indeterminação, esta será levantada empregando técnicas especificas destacando-se entre outras, o método de L'Hôspital. Exemplificando, para calcular o limite da função: y = f(x) = quando x ® 1, escrevemos: lim = , indeterminado Fatorando, x3 - 1 = (x - 1).(x2 + x + 1), de modo que: = ,
Portanto,
lim = lim (x2 + x + 1) = 3 Existe outra aplicação muito importante do limite matemático, que é a seguinte: o limite de um quociente, escrito na forma , quando , ou lim introduz uma nova operação matemática chamada derivada de uma função que, devido suas propriedades e aplicações, mereceu uma nova representação simbólica, lim = (4)

Nas Ciências Exatas esse limite é utilizado com dupla finalidade: como instrumento de cálculo através da derivada, e para introduzir definições rigorosas para novas grandezas físicas ou para grandezas físicas já utilizadas; assim, a velocidade e a