áreas E Volumes De Sólidos

R, a existência da integral dupla de f sobre R tem um significado geométrico direto. Consideramos o sólido W ⊂ R3 definido por: W = {(x, y, z) ∈ R3 / a ≤ x ≤ b, c ≤ y ≤ d, 0 ≤ z ≤ f (x, y)} Figura 8.2: O sólido W . W é fechado e limitado superiormente pelo gráfico de z = f (x, y), inferiormente por R e lateralmente pelos planos x = a, x = b, y = c, y = d. Se denotamos por V (W ) o volume de W , então: f (x, y) dx dy V (W ) = R De fato, escolhendo cij como o ponto onde…

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS INSTITUTO DE MATEMÁTICA ESTATISTICA E COMPUTAÇÃO CIENTÍFICA ELIANA FIDELIS RODRIGUES DE CARVALHO 113242 ÁREAS SUPERFÍCIES E PLANIFICAÇÕES DE UM CONE CAMPINAS UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS INSTITUTO DE MATEMÁTICA ESTATISTICA E COMPUTAÇÃO CIENTÍFICA ELIANA FIDELIS RODRIGUES DE CARVALHO 113242 ÁREAS SUPERFÍCIES E PLANIFICAÇÕES DE UM CONE Trabalho de conclusão de curso apresenta- do ao Instituto de Matemática,…

Prisma O prisma como um sólido geométrico formado pelos seguintes elementos: base, altura, vértices, arestas e faces laterais. Os prismas podem apresentar diversas formas, mas algumas características básicas definem esse sólido geométrico. Por exemplo, o número de faces do prisma será exatamente igual ao número de lados do polígono que constitui suas bases (superior e inferior), dessa forma, sua classificação quanto ao número de lados pode ser: Hexagonal – base constituída de hexágonos

é a mesma para diferentes materiais, ou seja, mesmo para uma mesma variação de temperatura, a dilatação dos corpos não será a mesma para diferentes materiais, pois cada um tem um coeficiente de dilatação característico. Devido ao aumento de volume que é diferente para cada material, não se recomenda encher completamente o tanque de combustível dos automóveis, pois a gasolina derramaria, aproximadamente, dois litros se houvesse uma variação de 30oC na temperatura. As tampas de…

S• o sólido obtido pela rotação de 360° do triângulo ABC em torno de ؁, S‚ pela rotação de 360° de A' B' C' em torno de Ø‚ e Sƒ pela rotação de 360° da região hachureada em torno de ؃. Podemos afirmar que: ( ) S• é obtido de um cone circular reto retirando-se dois outros cones circulares retos. ( ) O volume de S• é igual ao volume do cone com raio igual a 3/2cm e altura igual 3Ë3/2cm. ( ) S‚ é obtido de um cilindro circular reto retirandose dois cones circulares retos. ( ) A…

As derivadas e integrais são duas noções básicas do cálculo. Partindo de um ponto de vista geométrico, a derivada está ligada ao problema de traçar a tangente de uma determinada curva, enquanto a integral está totalmente relacionada em determinar a área sob uma curva no plano cartesiano. Podemos dizer que, a integral é o caminho inverso da derivada, onde obtemos uma função e a partir dela, descobriremos uma função original que damos o nome de função primitiva. O processo para calcular a…

determinadas propriedades físicas do corpo. No caso dos sólidos ,podemos citar: -a dureza:que é a resistência do sólido a sofrer cortes ou ser penetrado; -a ductilidade:é a capacidade do sólido de sofrer deformação sem se romper. No caso dos fluídos: -a viscosidade: é a propriedade que está associada á facilidade de escoamento do fluído; -a densidade: a relação entre massa e o volume ocupado pelo fluído,que vale também para os sólidos. Podemos dizer,como regra…

Exercícios de Geometria Espacial – Corpos Redondos: Cilindro, Cone e Esfera, PA, Logaritmo e Exponencial. Bom Estudo! 1) Um cilindro de 10 cm de altura tem área da base igual a 16 cm². Calcule sua área total. 2) Um cilindro equilátero mede 12 m de altura. Calcule o seu volume em m3. 3) A tira seguinte mostra o Cebolinha tentando levantar um halter, que é um aparelho feito de ferro, composto de duas esferas acopladas a um bastão cilíndrico. Suponha que cada esfera tenha 10 cm…

Para que possamos analisar as superfícies, podemos elevar toda a expressão ao quadrado, obtendo uma relação com suas áreas: Mas a ordem de grandeza do coeficiente de dilatação linear (α) é , o que ao ser elevado ao quadrado passa a ter grandeza , sendo imensamente menor que α. Como a variação da temperatura (Δθ) dificilmente ultrapassa um valor de 10³ºC para corpos no estado sólido, podemos considerar o termo α²Δθ² desprezível em comparação com 2αΔθ, o que nos permite ignorá-lo…

conjunto de conhecimentos práticos sobre comprimento, área e volume, sendo que o aparecimento de elementos de uma ciência matemática formal é no mínimo tão antigo quanto Tales (século VI a.C.). Por volta do século III a.C., a geometria foi posta em uma forma axiomática por Euclides, cujo tratamento, chamado degeometria euclidiana, estabeleceu um padrão que perdurou por séculos.1Arquimedes desenvolveu técnicas engenhosas para calcular áreas e volumes, antecipando em várias maneiras o…