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Curso de Engenharia Civil Universidade Estadual de Maringá Centro de Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Prof. Romel Dias Vanderlei Prof. Romel Dias Vanderlei CAPÍTULO 4: DEFLEXÃO DE VIGAS 4.1 Equação Diferencial da Linha Elástica Linha Elástica é a curva que representa o eixo da viga após a deformação. Linha Elástica A deflexão “v” é o deslocamento de qualquer ponto no eixo da viga. Prof. Romel Dias Vanderlei 4.1 Equação Diferencial da Linha Elástica Quando a viga é flexionada, ocorrem em cada ponto ao longo do eixo uma deflexão (v) e uma rotação (θ). O ângulo de rotação “θ” é o ângulo entre o eixo “x” e a tangente à curva da linha elástica. Prof. Romel Dias Vanderlei dθ dθ 4.1 Equação Diferencial da Linha Elástica Da figura vemos que: dθ ρ .d θ = ds k= 1 ρ = dθ ds dθ em radianos Prof. Romel Dias Vanderlei 4.1 Equação Diferencial da Linha Elástica Da figura vemos que: dv = tg θ dx dθ Inclinação da Linha Elástica  dv    dx  dx  cos θ =   ds e:   sen θ = dv  ds  Prof. Romel Dias Vanderlei θ = arctg 4.1 Equação Diferencial da Linha Elástica Vigas com Pequenos Ângulos de Rotação: θ 0 ds ≈ dx → k = 1 ρ = dθ dx dv = θ , sendo θ em radianos. dx 2 Logo, fazendo: dθ = d v dx dx2 1 d 2 v Equação válida para k= = pequenas rotações ρ dx 2 tgθ ≈ θ → Prof. Romel Dias Vanderlei 4.1 Equação Diferencial da…

d4vldx4 = -w(x) satisfaz os dois requisitos necessários para a aplicação do princípio da superposição. Como resultado, as deflexões para uma série de cargas separadas que agem sobre uma viga podem ser superpostas. Para aplicar o método da superposição, as condições devem ser válidas: 1) O carregamento não deve provocar mudanças significativas na geometria ou configuração original do elemento. 2) A carga deve estar relacionada linearmente com a tensão ou o deslocamento a ser…

McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved. Mecânica dos Materiais Beer • Johnston • DeWolf Deformação de vigas sob carregamento transversal • Relação entre o momento flector e a curvatura para flexão pura mantem-se válida para cargas transversais genéricas. 1 M ( x)   EI • Viga encastrada sujeita a carga concentrada na extremidade livre, 1 Px   EI • Curvatura varia linearmente com x • Em A, 1  0, ρA • Em B, 1 EI  0,  B  B PL …

ANÁLISE MATRICIAL PRELIMINAR DE ESTRUTURAS ESTATICAMENTE INDETERMINADAS POR MEIO DO MÉTODO DA FLEXIBILIDADE: UM ESTUDO DE CASO ENVOLVENDO DUAS VIGAS HIPERESTÁTICAS E A DETERMINAÇÃO COMPLETA DOS SEUS DESLOCAMENTOS, ROTAÇÕES E COEFICIENTES DE FLEXIBILIDADE. Alexandre Manoel dos Santos, M.Sc. - alexandre.manoel.dos.santos@gmail.com Fundação Centro Universitário da Cidade de União da Vitória – UNIUV LEXCIA – Laboratório Experimental de Computação e Informática, União da Vitória/PR Cursos de…

SILVA RA: A7014J-1 TURMA: EC7P14 ENGENHARIA CIVIL PROFESSOR: CLEVERSON HISTÓRICO SOBRE O TEOREMA CASTIGLIANO O teorema em questão foi proposto em 1879 pelo engenheiro ferroviário, Carlo. Alberto Castigliano, que publicou, em um livro intitulado “Théorie de l’équilibre des systèmes élastiques, et ses applications” (em português: Teoria de Equilíbrio de Sistemas Elásticos e Suas Aplicações), o método para determinar o deslocamento e a inclinação de um ponto em um determinado corpo (Boley,…

equação • ΣFx = 0; ΣMA = 0; ΣMB = 0 • A segunda equação requer que a força passe através de B • Ou por: ΣMA = 0; ΣMB = 0; ΣMC = 0 • A terceira equação requer que passe por C • Onde os pontos A, B e C não estão alinhados, logo a força deve ser zero, e o corpo rígido está em equilíbrio • Todos os cálculos escritos são reações estaticamente determinadas, isto é, em equilíbrio • As componentes em A e B podem ser eliminadas somando as componentes x • As reações em A e D serão eliminados…

INTEGRADAS DO NORTE DE MINAS – FUNORTE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I SISTEMA ESTATICAMENTE INDETERMINADOS Ana Flávia de Almeida Silva, Claudine Jansen MALVEIRA, Fabiana Rocha Nascimento, Fernanda Neiva Farias, GleicieLle Roque DE ARAÚJO, Herberth, Juliana Patrícia Aragão, Mychelle Gonçalves DE CARVALHO MONTES CLAROS – MG JULHO/ 2015 Ana Flávia de Almeida Silva, Claudine Jansen MALVEIRA, Fabiana Rocha Nascimento, Fernanda Neiva…

Estabilidade e Grau de Indeterminação .............................................................. 17 2. Arcos ................................................................................................................ 22 3. Treliças ............................................................................................................ 25 3.1. Estabilidade e Grau de Indeterminação ...................................................................25 3.2. Treliças…

31 32 EQUILÍBRIO EM SISTEMAS BIDIMENSIONAIS Nesse caso será estudado um corpo bidimensional submetido a um sistema de forças e que esteja em equilíbrio. 33 Para o equilíbrio do corpo deve-se observar as eqs. 1 e 2. Passando o problema para a forma escalar, considerando o plano xy, obtém-se as seguintes equações de equilíbrio:  ∑ Fx = 0 ∑F = 0⇒ ∑F = 0 y [3]  ∑ M o = 0 ⇒ ∑ M oz = 0 [4] A partir destas equações é possível determinar todas as forças (ativas e…

......................... 32 VII – Tensões em Vigas.................................................................................................... 35 VIII – Deformação em Vigas ............................................................................................. 43 IX – Vigas Estaticamente Indeterminadas ........................................................................ 56 X – Flambagem…