Vigas
MATERIAIS
6
Ferdinand P. Beer
E. Russell Johnston, Jr.
John T. DeWolf
Anotações de Aulas:
José M. Oliveira
Instituto Superior de
Engenharia
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Mecânica dos Materiais
Beer • Johnston • DeWolf
Deformação de vigas sob carregamento transversal
• Relação entre o momento flector e a curvatura para flexão pura mantem-se válida para cargas transversais genéricas.
1 M ( x)
EI
• Viga encastrada sujeita a carga concentrada na extremidade livre,
1
Px
EI
• Curvatura varia linearmente com x
• Em A,
1
0, ρA • Em B,
1
EI
0, B
B
PL
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ρA
9-2
Mecânica dos Materiais
Beer • Johnston • DeWolf
Deformação de vigas sob carregamento transversal
• Viga em balanço
• Reacções em A e C
• Diagrama de momentos flectores
• Curvatura é zero nos pontos onde o momento flector é zero, i.e., em cada extremidade e em E
1 M ( x)
EI
• Viga tem a concavidade para cima onde o momento flector é positivo e tem a concavidade para baixo onde é negativo.
• A curvatura é máxima onde a intensidade do momento é máxima.
• É necessária uma equação para forma da viga ou curva elásticave para determinar a deflexão máxima e o declive.
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9-3
Mecânica dos Materiais
Beer • Johnston • DeWolf
Equação da curva elástica
• Do cálculo elementar, simplificado para os parâmetros da viga, d2y 1 d2y dx 2
2
32
2
dx
dy
1
dx
• Substituindo e integrando,
1
d2y
EI EI 2 M x
dx x dy
EI EI
M x dx C1 dx
0
x
x
EI y dx M x dx C1x C2
0
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0
9-4
Mecânica dos Materiais
Beer • Johnston • DeWolf
Equação da curva elástica
• Constantes são determinadas