Geometria

Vetores em Coordenadas 47 2.1 Sistemas de Coordenadas 48 2.1.1 Operacoes Vetoriais em Coordenadas ¸˜ 53 2.2 Bases Ortonormais e Coordenadas Cartesianas 59 ˆ 2.3 Produto Escalar: Angulo entre dois Vetores 62 2.3.1 Projecao Ortogonal ¸˜ 66 2.4 Produto Vetorial: Vetor Perpendicular a dois Vetores Dados 2.5 Escolha do Sistema de Coordenadas 76 2.6 O Problema do Lugar Geom´ trico e 79 Pr el im 1 Ve rs ao ˜ 70 3 Coordenadas Polares, Esf´ ricas e Cil´ndricas e ı 85 3.1 Coordenadas Polares 85 3.1.1 Relacao entre coordenadas cartesianas e polares ¸˜ 86 3.1.2 Coordenadas polares e numeros complexos 88 ´ 3.2 Gr´ ficos de curvas em coordenadas polares a 91 4 Retas e Planos 97 4.1 Equacoes da Reta ¸˜ 97 4.1.1 Equacoes da reta no plano ¸˜ 102 4.2 Equacoes do Plano ¸˜ 108 4.2.1 Equacoes Param´ tricas e Vetoriais do Plano ¸˜ e 108 i 4.3 4.4 4.5 Pr el im 4.6 4.2.2 Equacao Geral de um Plano 109 ¸˜ Posicoes Relativas ¸˜ 113 4.3.1 Posicao Relativas entre Retas 114 ¸˜ 4.3.2 Posicao relativas entre retas e planos ¸˜ 120 4.3.3 Posicao relativas entre planos ¸˜ 123 ˆ Angulos 126 ˆ 4.4.1 Angulo entre duas Retas 126 ˆ 4.4.2 Angulo entre uma Reta e um Plano 131 ˆ 4.4.3 Angulo entre dois Planos 133 Distˆ ncias a 134 4.5.1 Distˆ ncia de um ponto a uma reta 135 a 4.5.2 Distˆ ncia de um ponto a um plano a 138 4.5.3 Distˆ ncia entre Duas Retas 139 a Retas em…

Vetores em Coordenadas 47 2.1 Sistemas de Coordenadas 48 2.1.1 Operacoes Vetoriais em Coordenadas ¸˜ 53 2.2 Bases Ortonormais e Coordenadas Cartesianas 59 ˆ 2.3 Produto Escalar: Angulo entre dois Vetores 62 2.3.1 Projecao Ortogonal ¸˜ 66 2.4 Produto Vetorial: Vetor Perpendicular a dois Vetores Dados 2.5 Escolha do Sistema de Coordenadas 76 2.6 O Problema do Lugar Geom´ trico e 79 Retas e Planos 85 3.1 Equacoes da Reta ¸˜ 85 3.1.1 Equacoes da reta no plano ¸˜ 90 3.2 Equacoes do Plano…

por qualquer meio, sem a previa ´ E´ proibida a reproduc¸ao ˜ por escrito, do autor. autorizac¸ao, ˜ Supervisor de Produc¸ao, ˜ Capa e Ilustrac¸oes: ˜ Editor, Coordenador de Revisao, Reginaldo J. Santos ISBN 85-7470-014-2 ´ Ficha Catalografica S237m Santos, Reginaldo J. Matrizes Vetores e Geometria Anal´ıtica / Reginaldo J. Santos - Belo ´ Horizonte: Imprensa Universitaria da UFMG, 2007. 1. Geometria Anal´ıtica I. T´ıtulo CDD: 516.3 Conteudo ´ ´ …

publicacao, ou parte dela, por qualquer meio, sem a previa ¸˜ ¸˜ autorizacao, por escrito, do autor. ¸˜ ˜ Editor, Coordenador de Revisao, Supervisor de Producao, Capa e Ilustracoes: ¸˜ ¸˜ Reginaldo J. Santos ISBN 85-7470-014-2 ´ Ficha Catalografica S237m Santos, Reginaldo J. Matrizes Vetores e Geometria Anal´tica / Reginaldo J. Santos - Belo ı ´ Horizonte: Imprensa Universitaria da UFMG, 2006. 1. Geometria Anal´tica ı I. T´tulo ı CDD: 516.3 Conteudo…

Copyright ⃝ ˜ desta publicac¸ao, ˜ ou parte dela, por qualquer meio, sem a previa ´ E´ proibida a reproduc¸ao ˜ por escrito, do autor. autorizac¸ao, ˜ Supervisor de Produc¸ao, ˜ Capa e Ilustrac¸oes: ˜ Editor, Coordenador de Revisao, Reginaldo J. Santos ISBN 85-7470-014-2 ´ Ficha Catalografica S237m Santos, Reginaldo J. Matrizes, Vetores e Geometria Anal´ıtica / Reginaldo J. Santos - Belo ´ Horizonte: Imprensa Universitaria da UFMG, 2010. 1. Geometria Anal´ıtica I. T´ıtulo CDD: 516.3…

publicacao, ou parte dela, por qualquer meio, sem a previa ¸˜ ¸˜ autorizacao, por escrito, do autor. ¸˜ ˜ Editor, Coordenador de Revisao, Supervisor de Producao, Capa e Ilustracoes: ¸˜ ¸˜ Reginaldo J. Santos ISBN 85-7470-014-2 ´ Ficha Catalografica S237m Santos, Reginaldo J. Matrizes, Vetores e Geometria Anal´tica / Reginaldo J. Santos - Belo ı ´ Horizonte: Imprensa Universitaria da UFMG, 2010. 1. Geometria Anal´tica ı I. T´tulo ı CDD: 516.3…

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