Translações de gráficos

UEM – CCE – DMA – Cálculo Diferencial e Integral I –2013 IGUALDADE DE FUNÇÕES Definição: Duas funções f e g são iguais se possuem o mesmo domínio A e se, para todo x em A , f ( x) = g ( x) . FUNÇÕES GERADAS POR OUTRAS FUNÇÕES OPERAÇÕES COM FUNÇÕES Considere f : A⊂ ℜ→ℜ e g : B ⊂ ℜ→ℜ. Definimos, Função multiplicação do escalar k pela função f: kf (x) = (kf )(x), com Dom(kf ) = A Função soma de f e g: ( f + g)(x) = f (x) + g(x), com Dom( f + g) = A ∩ B. Função diferença de f e g: ( f − g)(x) = f (x) − g(x), com ( f − g) = A ∩ B Função produto de f e g: ( f g)(x) = f (x) , g(x), com Dom( f g) = A ∩ B . f ( x)  f  Função quociente de f e g:   ( x) = , com Dom( f / g ) = A ∩ B − {x ∈ B; g ( x) ≠ 0} g g ( x)  Função composta: Considere f e g com g : A⊂ ℜ→ ℜ e f : B ⊂ ℜ→ℜ , isto é, duas funções f A função composta de f com g , denotada por f g , é a função ( f g )( x) = f ( g ( x)) com Dom( f g ) = {x ∈ Domg ; g ( x) ∈ Dom f } . f g : C ⊂ ℜ → ℜ definida como Note que, 1 – A operação de composição não é comutativa, isto é, f g ≠ g f 2 – É possível fazer a composta de mais de duas funções. Se f : A→B , g : B→C e h :C →D , então a composta h g f é definida como (h g f )( x) = h( g ( f ( x))) com Dom(h g f ) = {x ∈ Domf | f ( x) ∈ Domg e g(f ( x)) ∈ Dom h } CONSTRUÇÕES DE GRÁFICOS A PARTIR DE TRANSFORMAÇÕES Dadas uma função f e uma constante real positiva c , segue que: (1) o gráfico da função g definida por g ( x) = f ( x − c) ,

O planeta Terra não permanece estático, realizando, portanto, uma série de movimentos. A rotação, por exemplo, é responsável pela alternância entre dias e noites. Já a translação (deslocamento da Terra em torno do Sol) provoca uma variação da radiação solar que atinge a superfície terrestre durante o ano. No movimento de translação, o eixo da Terra apresenta uma inclinação de 23°27’ em relação ao plano orbital. Esse fenômeno, juntamente com a translação, é responsável pelas quatro…

ponto A, assim: AA é perpendicular ao eixo; As distâncias de A e de A´ ao eixo são iguais; Ou seja: Translação: O que é ? A translação é uma figura ao qual é a imagem de outra onde é possível deslocar a figura através de um vector fazendo a coincidir. ou seja, Translação associada a um vector .A translação associada ao vector u pode ser representada por Tu assim vai corresponder a cada ponto P um ponto P, tal que u =PP. Propriedades da translação Nas…

vários museus. Resumindo um friso é uma figura que se prolonga indefinidamente. Nós podemos encontrar sete grupos de frisos. Esses tipos de grupos de frisos são: frisos só com translações; frisos com reflexões deslizantes e translações; frisos com reflexões de eixo horizontal e reflexões deslizantes e translações; frisos com rotações de meia volta (180º) e translações; frisos com reflexões de eixo vertical e translações; frisos com reflexões…

que pode ser, por exemplo, um triângulo rectângulo escaleno. Todavia ao falarmos de grupos de frisos, estamos perante frisos cujas simetrias são: • apenas translações (caso da Figura 1 em que as simetrias aplicadas foram apenas translações); • translações e reflexão horizontal (caso da Figura 2 em que as simetrias aplicadas foram translações e reflexão horizontal); • translações e reflexões deslizantes (caso da Figura 3 em que simetrias aplicadas foram translações e reflexões…

classe: A retirada das 3 translações (o que pode ser obtido montando-se uma esfera dentro de outra esfera oca, que constitui o chamado “par esférico”), a retirada de 2 translações e 1 rotação e a retirada de 1 translação e 2 rotações. ( ) É o par que retira 3 graus de mobilidade dos elementos formadores do par. Aparecem três possibilidades para essa classe: A retirada das 2 translações (o que pode ser obtido montando-se uma esfera dentro de outra esfera oca, que constitui o chamado…

distancias. 3.1 - Composição de translações Sejam T1 e T2, duas translações de vetores u e v respectivamente: Temos: T1 = x + u e T2 = x + v A composição das translações T1 e T2 ( T1 o T2 ) resultaria: T1o T2 (x) = T1(T2(x)) = T1(x+v) = (x+v) + u = x + (u+v). Concluímos pois que a composição de duas translações resulta numa nova translação, cujo vetor translação é a soma dos vetores translação de cada uma delas. Podemos concluir facilmente o que segue: a) a composição de…

à “chapa terra”. No sistema plano uma chapa tem 3 graus de liberdade, ou seja, pode se movimentar, se deslocar de três formas: 2 translações (eixos x e y) e uma rotação. Os vínculos têm a função de impedir os deslocamentos em uma determinada direção. O apoio móvel (1º gênero) impede apenas um deslocamento, no caso, o deslocamento vertical e permite o deslocamento horizontal e rotação (giro) em torno do apoio. O apoio fixo (2º gênero) impede dois deslocamentos, o vertical e o…

Calcular as translações da extremidade C, utilizando a Tabela de Integração de Produto. Considere que deslocamento vertical para baixo é negativo e deslocamento horizontal da esquerda para a direita é positivo. Escreva as respostas em mm utilizando duas casas depois da vírgula, Calcular a rotação da extremidade C, utilizando a Tabela de Integração de Produto. Considere que o sentido horário é positivo. A resposta deverá ser dada em 10-3 rad, utilizando duas casas depois da vírgula como,…

dada a figura geométrica e o seu transformado ; •Construir o transformado de uma figura, a partir de uma isometria ou de uma composição de isometrias; • Compreender as noções de simetria axial e rotacional e identificar as simetrias numa figura; • Completar , desenhar e explorar padrões geométricos que envolvam simetrias; •Identificar as simetrias de frisos e rosáceas; •Construir frisos e rosáceas. Ensino Básico – 3.º ciclo Tema Matemático: Geometria Tópicos matemáticos:…