algebra linear

Álgebra Linear - Exercícios (Transformações Lineares) Índice 1 Transformações Lineares 3 2 1 Transformações Lineares 1 Transformações Lineares Exercício 1 Mostre que as transformações lineares de R3 em R3 , T1 (x, y, z) = (0, y, z) e T2 (x, y, z) = (0, z + y, z + 2y) ... têm os mesmos núcleos e contradomínios. Solução • Tranformação T1 Consideremos a base canónica de R3 : {e1 = (1, 0, 0) , e2 = (0, 1, 0) , e3 = (0, 0, 1)} Determinemos a matriz da transformação:   T1 (e1 ) = T1 (1, 0, 0) = (0, 0, 0) = 0 · e1 + 0 · e2 + 0 · e3 T1 (e2 ) = T1 (0, 1, 0) = (0, 1, 0) = 0 · e1 + 1 · e2 + 0 · e3  T1 (e3 ) = T1 (0, 0, 1) = (0, 0, 1) = 0 · e1 + 0 · e2 + 1 · e3 A matriz da transformação, A1 , será uma matriz do tipo 3×3 cujas colunas são as coordenadas de T1 (ei ) na base {ei }:  0 0 0 A1 =  0 1 0  0 0 1  O núcleo da transformação é dado pelo conjunto: © ª N uc (T1 ) = v ∈ R3 : T1 (v) = 0 Determinar o núcleo consiste em resolver o sistema de equações A1 v = 0 nas variáveis v. Dado que rA1 = 2 < 3 o sistema é possível e indeterminado com grau de indeterminação 1, e a solução é da forma:      v1 v1 1  v2  =  0  = v1  0  , v1 ∈ R 0 0 v3  3 1 Transformações Lineares ¡ ¢ O contradomínio, ou imagem, de T1 , denotado por Im (T1 )ªou T1 R3 é © dado pelo conjunto Im (T1 ) = w ∈ R3 : T1 (v) = w, ∀v∈R3 . Temos assim que analisar a forma dos vectores A1 v. Note-se que A1 v consiste na…

Álgebra Linear - Exercícios (Transformações Lineares) Índice 1 Transformações Lineares 3 2 1 Transformações Lineares 1 Transformações Lineares Exercício 1 Mostre que as transformações lineares de R3 em R3 , T1 (x, y, z) = (0, y, z) e T2 (x, y, z) = (0, z + y, z + 2y) ... têm os mesmos núcleos e contradomínios. Solução • Tranformação T1 Consideremos a base canónica de R3 : {e1 = (1, 0, 0) , e2 = (0, 1, 0) , e3 = (0, 0, 1)} Determinemos a matriz da transformação:   T1 (e1 ) =…

DISCIPLINA: ÁLGEBRA LINEAR– LINEAR 60h PROF. M.Sc. JULIERME GOMES CORREIA DE OLIVEIRA e-mail: joliveira20@fbv.edu.br EMENTA: O aluno irá desenvolver a capacidade de aplicar os conhecimentos básicos sobre matrizes e a álgebra matricial na solução de Sistemas Lineares, no estudo dos Espaços Vetoriais e das Transformações lineares. Saberão aplicar, também, os conceitos de autovalores e autovetores na representação e estudo de problemas de matemática, física e engenharia, entre outros. As…

ÁLGEBRA LINEAR Álgebra Linear – Subespaço Vetorial http://www.youtube.com/watch?v=e-lY-MSfeS4 Álgebra Linear: Subespaço Vetorial - Exercício 01 (parte 1 de 2) http://www.youtube.com/watch?v=83nCgbvGsc4&feature=related Álgebra Linear: Subespaço Vetorial - Exercício 01 (parte 2 de 2) http://www.youtube.com/watch?v=T3gVko9sYfc&feature=related Álgebra Linear: Combinação linear – Ex. 01 http://www.youtube.com/watch?v=xquo2y7D4R0 Álgebra Linear: Combinação linear – Ex. 02 (parte 1 de 2)…

EQUAÇÕES LINEARES 1.1- INTRODUÇÃO 03 1.2 - SISTEMA ESCALONADO 03 1.3 - RESOLVENDO UM SISTEMA ESCALONADO NO EXCEL OU STARCALC 03 1.4 - SISTEMAS EQUIVALENTES 04 1.5 - ESCALONANDO UM SISTEMA NO EXCEL OU STARCALC 05 EXERCÍCIOS 06 1.6 - SISTEMAS POSSÍVEIS E IMPOSSÍVEIS 06 1.7 - GRAU DE LIBERDADE 07 EXERCÍCIOS 07 CAPÍTULO 02 – MATRIZES 2.1 - INTRODUÇÃO 08 2.2 – LEI DE FORMAÇÃO 08 EXERCÍCIOS 09 2.2 - ALGUNS TIPOS DE MATRIZES 09 EXERCÍCIOS 09 2.3 - IGUALDADE DE MATRIZES 10 2.4 -…

EQUAÇÕES LINEARES 1.1- INTRODUÇÃO 03 1.2 - SISTEMA ESCALONADO 03 1.3 - RESOLVENDO UM SISTEMA ESCALONADO NO EXCEL OU STARCALC 03 1.4 - SISTEMAS EQUIVALENTES 04 1.5 - ESCALONANDO UM SISTEMA NO EXCEL OU STARCALC 05 EXERCÍCIOS 06 1.6 - SISTEMAS POSSÍVEIS E IMPOSSÍVEIS 06 1.7 - GRAU DE LIBERDADE 07 EXERCÍCIOS 07 CAPÍTULO 02 – MATRIZES 2.1 - INTRODUÇÃO 08 2.2 – LEI DE FORMAÇÃO 08 EXERCÍCIOS 09 2.2 - ALGUNS TIPOS DE MATRIZES 09 EXERCÍCIOS 09 2.3 - IGUALDADE DE MATRIZES 10 2.4 -…

ÁLGEBRA LINEAR Série Bibliográfica Unit Marcos José Bastos Figueirêdo Álgebra Linear Jouberto Uchôa de Mendonça Reitor Amélia Maria Cerqueira Uchôa Vice-Reitora Jouberto Uchôa de Mendonça Junior Pró-Reitoria Administrativa - PROAD Ihanmarck Damasceno dos Santos Pró-Reitoria Acadêmica - PROAC Domingos Sávio Alcântara Machado Pró-Reitoria Adjunta de Graduação - PAGR Temisson José dos Santos Pró-Reitoria Adjunta de Pós-Graduação e Pesquisa - PAPGP Gilton Kennedy Sousa Fraga…

Sistemas de Equações lineares. Matrizes. Transformações Lineares. Autovalores e Auto-vetores. Espaços Vetoriais. Objetivos Conhecer operações com vetores, sistemas de coordenadas, lugares geométricos, equaçòes lineares, matrizes e espaços vetoriais. Conteúdo Programático Vetores: Conceito Definições, nomenclatura e propriedades básicas pertinentes Operações com Vetores: Adição Produto Espaço vetorial Dependência linear Base Produto escalar e vetorial Sistemas de Coordenadas: Sistemas…

FEDERAL DO PARANÁ PROGRAMA DE EDUCAÇÃO TUTORIAL – ENGENHARIA ELETRÔNICA Tutorial TRANSFORMAÇÕES LINEARES 7 de Fevereiro de 2011 1 Conteúdo 1. INTRODUÇÃO 2 1.1. OBJETIVO 2 1.2. PRÉ-REQUISITOS …

VETORES E GEOMETRIA EMENTA: 1. Vetores no espaço bidimensionais e tridimensionais; 2. Aplicações de vetores à geometria analítica; 3. Espaços vetoriais reais; 4. Transformações lineares. 5. Autovalores e autovetores; CONTEÚDO PROGRAMÁTICO: 1. VETORES EM R2 E R3 Definições; Operações; Módulo de um vetor; Produto escalar; Ângulo entre vetores; Produto vetorial em R3; Produto Misto em R3. 2. Aplicações de vetores à geometria analítica; Sistema de coordenadas…