Tudo

tamb´ m para n = k + 1. e ´ 5. Provar que o produto de 3 inteiros consecutivos e divis´vel por 6. ı Solucao: ¸˜ ´ ´ Lema: O produto de dois n´ meros consecutivos e par. De fato, m(m + 1) e par, pois, se m for par, u m(m + 1) = 2λ(2λ + 1) = 2p, p ∈ Z, e, se m for ´mpar, m(m + 1) = (2λ + 1)(2λ + 2) = ı 2(2λ + 1)(λ + 1) = 2q , q ∈ Z. Queremos mostrar que 6|(n − 1)n(n + 1). Note que (n − 1)n(n + 1) = (n2 − 1)n = n3 − n. Para n = 1, n3 − n = 0 e 6|0. Suponha´que 6|k3 − k, ou seja, k3 − k = 6q , q ∈ Z; analisemos o caso n = k +1: (k +1)3 − (k +1) = k3 +3k2 +3k +1 − k − 1 = k3 − k +3k2 +3k = 6q +3k2 +3k = 6q +3k(k +1). ´u Pelo lema, 6q + 3k(k + 1) = 6q + 3 · 2q = 6q + 6q = 6(q + q ), que e m´ ltiplo de 6. Observe que 6|(n − 1)n(n + 1) ⇒ 6|(1 − n)(−n)(−n − 1). Com isso, ∀n ∈ Z, 6|(n − 1)n(n + 1). ´u ´u 6. Provar que, para todo n ∈ N, 32n+1 + 2n+2 e m´ ltiplo de 7 e que 32n+2 + 26n+1 e m´ ltiplo de 11. Solucao: ¸˜ ´u * Para n = 1, 32·1+1 + 21+2 = 33 + 23 = 27 + 8 = 35 = 7 · 5, que e m´ ltiplo de 7. Suponha v´ lido a para n = k, ou seja, 7q = 32k+1 + 2k+2 ⇒ 32k+1 = 7q − 2k+2 , q ∈ Z; analisemos o caso n = k + 1: 32(k+1)+1 + 2k+1+2 = 32k+2+1 + 2k+2+1 = 32 · 32k+1 + 2 · 2k+2 = 32 · (7q − 2k+2 ) + 2 · 2k+2 = 7 · 9q − 9 · 2k+2 + 2 · 2k+2 = 7 · 9q − 7 · 2k+2 = 7 · (9q − 2k+2 ). ** Para n = 1, 32·1+2 + 26·1+1 = 34 + 27 = 81 + 128 = 209 = 11 · 19. Supondo v´ lida para a n = k, ou seja, 32k+2 + 26k+1 = 11q ⇒ 32k+2 = 11q − 26k+1 ; analisemos o caso n =…

1 UTFPR MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ CAMPUS PATO BRANCO Departamento de Ciências e Engenharia Coordenação do Curso de Agronomia UTFPR prof. M.Sc Jorge Roberto Grobe álgebra e cálculo 26/05/08 15:25:43 2.0 FUNÇOES HOFFMANN ( 2002, p.2­ 46) , função é uma regra que associa a cada objeto em um conjunto A a um objeto de um conjunto B. O conjunto A é chamado de domínio da função e o conjunto B é…

-5 12 A distância média de Júpiter até o sol é de aproximadamente 1780.000.000 quilômetros. Escreva essa distância em notação científica. 1,780000000 x 10-4 1,780 x 104 17,80000000 x 109 1,78 x 109 178 x 1010 Questão 3 Nota: 0,50 A alternativa que apresenta os números em ordem crescente é: -1/4, 1/5, 2/3, 2/7, -3/4, -3/2, 11/5 e 23/10 -1/4, -3/4, -3/2, 1/5, 2/3, 2/7, 11/5 e 23/10 -3/4, -3/2, -1/4, 1/5, 2/3, 2/7, 11/5 e 23/10 -1/4, 1/5, 2/3,…

Escreva o número 3,33 10-8 na forma original. 33300000000 3,3300000000 0,0000000000333 0,0000000333 0,00000000333 Questão 4 Nota: 0,50 Sem a calculadora, calcule (+7,2) + ( -2,41). 4,79 9,61 -4,79 5,21 9,41 Questão 5 Nota: 0,50 Calcule o valor da expressão (2+3.4-2.5-4):(-1). 16 -26 -16 -6 0 Questão 6 Nota: 0,50 Suponha que as variáveis nos denominadores sejam diferentes de zero, simplifique a expressão …

1,57 -3,42 -0,28 0,28 3,42 Questão 4 Nota: 0,50 Calcule o valor da expressão 8- {-20[(-4+4):(-65)]+ 2(-5)}. 2 22 5 18 -5 Questão 5 Nota: 0,50 Calcule - 43/15 43/15 27/15 5/20 –5/20 Questão 6 Nota: 0,50 Escreva o número 6,73 1011 na forma original. 6731011 673,00000000000 673000000000 67300000000000 0,0000000000673 Questão 7 Nota: 0,50 Suponha que as variáveis nos denominadores sejam…

apresentação dos dados - Estatística descritiva - Amostragem - Probabilidade - Distribuição de Probabilidade - Teste de Hipótese - Correlação e regressão CONCEITOS Estatística Descritiva Endutiva (Inferir) Paramétrica Não-paramétrica População -> Universo Conjunto Finito Censo (Ferramenta de medição) Amostra ->…

Cada uma dessas fitas contém 7 GB. O cachorro pode viajar a seu lado, onde quer que você esteja, a 18 km/h. Para que intervalo de distância Barnie terá uma taxa de dados mais alta que uma linha de transmissão cuja taxa de dados é de 150 Mbps? Exercício 21 – Considere dois computadores, A e B, conectados por um único enlace de taxa R bps. Suponha que esses computadores estejam separados por m metros e que a velocidade de propagação ao longo do enlace seja de s…

Questão 1 Nota: 0,50 Calcule o valor da expressão (-1+3-7).(2-8). 27 -30 30 32 8 Questão 2 Nota: 0,50 Calcule - 43/15=27,13 43/15=2,86 27/15=1,8 5/20=0,25 –5/20=0,33 Questão 3 Nota: 0,50 A distância que a luz viaja em um ano (um ano-luz) é aproximadamente 9,5 1012 quilômetros. Escreva esse número na forma original. 9500000000000 95000000000000 0,0000000000095 0,00000000000095 95,00000000000 Questão 4…

que eles rodem com as permissões do seu dono, e não com as permissões do usuário que o executou. Dessa forma, suponha um executável que tenha sido criado pelo usuário root com o bit SUID ligado. Então, se o usuário davidson executar esse arquivo, ele rodará como se fosse o root que o estivesse executando. Isso pode ser útil para permitir que usuários comuns executem programas restritos ao administrador do sistema, como o shutdown, reboot, e outros. Tomemos como exemplo o…

produtos de uma pequena empresa. Indique quais os produtos que pertencem ao tipo A, B e C, segundo a Análise ABC. Número do Produto 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Quantidade Consumida 1500 6450 5000 200 23000 90 800 320 10500 2000 5100 3300 9200 2850 810 675 1505 8200 1240 2500 Preço Unitário 50 200 450 125 350 2500 80 50 350 650 250 1250 5 100 150 2000 1000 150 16 20 3º Exercício A tabela seguinte apresenta os dados relativos ao custo e consumo de 10 artigos.…