Equação do potencial em coordenadas retangulares

Equação do Potencial em Coordenadas Retangulares Palavras-chave: Método de separação de variável, Equação de Laplace,o Método de Fourier e Condições de contorno. Resumo Estudamos, neste trabalho, a equação de Laplace tridimensional,em um paralelepípedo. Para isto utilizamos o Método de Fourier, o Método de Separação de Variáveis, e recaímos, após a aplicação de tal método, em equações diferenciais ordinárias com coeficientes variáveis. Na maioria das aplicações que conduzem à equação de Laplace desejamos resolver um problema de valor de contorno, isto é, determinar a solução da equação que satisfaz dadas condições de contorno sobre certas superfícies. É então necessário introduzir coordenadas especiais tais que estas superfícies passem a ser representadas de maneira simples. Isto exige a transformação do Laplaciano, operador de Laplace, em outros sistemas de coordenadas. 1. Introdução Na Física, uma das equações mais importantes que surgem é a equação de Laplace. A teoria das soluções da equação de Laplace é chamada teoria do potencial. As soluções da equação de Laplace que possuem derivadas parciais de segunda ordem contínuas são chamadas funções harmônicas. Dentre as muitas aplicações à Engenharia, mencionamos algumas: A equação de Laplace ocorre em problemas de atração gravitacional, onde aparece o potencial do campo gravitacional que satisfaz a equação; na eletrostática, a força elétrica de atração ou repulsão entre partículas carregadas é regida pela

25) Encontre uma equação para a quantidade de tório-234 presente em qualquer instante 𝑡. = −𝑟𝑄(𝑡), onde ∞ Questão 02 (1,25) – A transformada de Laplace é uma transformada integral dada por 𝑭(𝒔) = 𝕷{𝒚(𝒕)} = ∫𝟎 𝒆−𝒔𝒕 . 𝒚(𝒕)𝒅𝒕. Qual a transformada de Laplace para a função 𝑦(𝑡) = 2? Questão 03 (1,25) – Nem sempre resolver uma equação diferencial ordinária (EDO) é uma tarefa fácil. Sabe-se também que quanto maior a ordem da EDO mais complexos os cálculos se tornam. Trabalhamos com EDO’s…

TRANSFORMADA DE LAPLACE Seja a Transformada de Laplace F(s) de uma função f(t) definida para todo número real t ≥ 0 dada por: Matemático francês Pierre‐Simon Laplace sendo . • Domínio do tempo (t) → Domínio da frequência (s) • Possibilita a obtenção de soluções de EDOs através da resolução de uma equação algébrica. Sistemas de Controle 1 – Aula 3 – Modelagem no Domínio da Frequência Sistemas de Controle 1 – Aula 3 – Modelagem no Domínio da Frequência 1 EXEMPLOS 1…

Universidade Federal de Santa Catarina Disciplina: ECV5104 Professora: Patricia de Oliveira Faria Turma: 06201D Semestre: 2015.1 Aluno: Vinícius Daniel de Souza Matrícula: 13100824 Resolução Matemática da Equação de Laplace Vamos escrever a equação de Laplace (V = 0) em coordenadas retangulares, para o caso bidimensional: (1) Vamos resolver a equação (1) utilizando o método da separação de…

em Séries nas Viz. de um Ponto Ordinário ( parte I ) - Página 133 - Exerc. 1 a 14 ( alguns ) e 15 a 18 ( alguns ) ix. Solução em Séries nas Viz. de um Ponto Ordinário ( parte II ) - Páginas 137 - Exerc. 5 a 8 x. Equações de Euler ( caso especial do método de Frobenius ) - Página 144 - Exerc. 1, 2, 6, 7 e 12 ( alguns ) xi. Soluções em Série na Vizinhança de um Ponto Singular Regular, Parte I - Página 147 - Exercícios 1 a 10 ( alguns ), 13 e 14 xii.…

Origem do sistema solar – A Teoria Nebular. Wikipedia Teoria Nebular é uma teoria sugerida em 1755 pelo filósofo alemão Immanuel Kant e desenvolvida em 1796 pelo matemático francêsPierre-Simon Laplace no livro Exposition du Systéme du Monde. Segundo essa teoria, o Sistema Solar teria se originado há cerca de 4,6 bilhões de anos a partir de uma vasta nuvem de gás e poeira - a nebulosa. Esse processo teria evoluído na seguinte sequência: 1. Contração da nebulosa graças à…

iniciais arbitrárias 1 O Método da Separação das Variáveis Como as condições de contorno envolvem apenas espaço e as condições iniciais envolvem apenas tempo, podemos pensar em separar variáveis, isto é, Então Substituindo em (1) Dividindo os 2 membros da expressão acima por Onde (5), temos , temos , já que o 1º.membro (2º.membro) só depende de ( ). De Cujas soluções são As equações (7a) e (7c) são incompatíveis com as condições de contorno (3a). De (7b), temos Ou seja,…

. . . . 3.7 A equação de Cauchy-Euler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.8 Exercícios de revisão do Capítulo 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.9 Soluções dos exercícios do Capítulo 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 103 104 117 121 133 143 157 162 165 4…

Matrícula: 0322977 Professor: JOÃO BATISTA Fortaleza, 8 de Outubro de 2013 SUMÁRIO 1. Objetivo ------------------------------------------------------------------------------- 2 2. Metodologia-------------------------------------------------------------------------- 3 3. Do Modelo Analítico…

notação da derivada que usamos (dy/dx), pelos métodos de separação de variáveis (1691), e métodos de EDOs de primeira ordem (1694). Prof.Dr.Marcos Roberto Bonfadini Um pouco de história Um pouco de história Os Bernoulli Leonard Euler (1707-1783) • Jakob Bernoulli (1654-1705) e Johann Bernoulli (1667-1748) cresceram na Basiléia, Suíça. • Eles utilizaram derivadas e integrais na forma de equações diferenciais para resolverem problemas de mecânica. • Daniel…