Estudante

FUNÇÃO IMPULSO UNITÁRIO

Sistemas de Controle 1

Aula 3 Modelagem no Domínio da Frequência

Prof. Tatiana Pazelli e-mail: [e-mail]
Sistemas de Controle 1 – Aula 3 – Modelagem no Domínio da Frequência

FUNÇÃO DEGRAU UNITÁRIO

TRANSFORMADA DE LAPLACE Seja a Transformada de Laplace F(s) de uma função f(t) definida para todo número real t ≥ 0 dada por:

Matemático francês Pierre‐Simon Laplace

sendo

.

• Domínio do tempo (t) → Domínio da frequência (s) • Possibilita a obtenção de soluções de EDOs através da resolução de uma equação algébrica.
Sistemas de Controle 1 – Aula 3 – Modelagem no Domínio da Frequência Sistemas de Controle 1 – Aula 3 – Modelagem no Domínio da Frequência

1

EXEMPLOS
1 se t  0 0 se t  0

TRANSFORMADA DE LAPLACE

1. Obter a TL de f(t)=u(t)= 

2. Obter a TL de f(t)=ekt , t ≥ 0 3. Obter a TL de f(t)=t3 , t ≥ 0

Sistemas de Controle 1 – Aula 3 – Modelagem no Domínio da Frequência

Sistemas de Controle 1 – Aula 3 – Modelagem no Domínio da Frequência

TRANSFORMADA DE LAPLACE

TRANSFORMADA DE LAPLACE

Sistemas de Controle 1 – Aula 3 – Modelagem no Domínio da Frequência

Sistemas de Controle 1 – Aula 3 – Modelagem no Domínio da Frequência

2

TRANSFORMADA DE LAPLACE

TRANSFORMADA INVERSA DE LAPLACE

Integração
t  F (s) L   f ( )d   s 0 

Sistemas de Controle 1 – Aula 3 – Modelagem no Domínio da Frequência

Sistemas de Controle 1 – Aula 3 – Modelagem no Domínio da Frequência

TRANSFORMADA INVERSA DE LAPLACE

TRANSFORMADA INVERSA DE LAPLACE

Sistemas de Controle 1 – Aula 3 – Modelagem no Domínio da Frequência

Sistemas de Controle 1 – Aula 3 – Modelagem no Domínio da Frequência

3

TRANSFORMADA INVERSA DE LAPLACE

TRANSFORMADA INVERSA DE LAPLACE

Caso 1: Pólos reais e distintos

Sistemas de Controle 1 – Aula 3 – Modelagem no Domínio da Frequência

Sistemas de Controle 1 – Aula 3 – Modelagem no Domínio da Frequência

TRANSFORMADA INVERSA