Resumo Derivadas

Derivável ou diferenciável: 𝑓 ′ (𝑥) existe em um ponto x ou em um intervalo Contínua: 𝑓(𝑥) é derivável em x e lim 𝑓(𝑥) = 𝑓(𝑎) 𝑥→𝑎 𝑓(𝑥 + ℎ) − 𝑓(𝑥 ) 𝑑𝑓(𝑥 ) = ℎ→0 ℎ 𝑑𝑥 ′( 𝑓 𝑥 ) = lim 𝑓(𝑥 ) = 𝑥 𝑛 então 𝑑(𝑐) 𝑑𝑥 𝑑[𝑐.𝑓(𝑥)] =0 𝑑𝑥 𝑑𝑓(𝑥)+𝑔(𝑥) 𝑑𝑥 = 𝑑𝑓(𝑥) 𝑑𝑥 + = 𝑓 ′ (𝑥 ) = 𝑛. 𝑥 𝑛−1 𝑐.𝑑𝑓(𝑥) 𝑑(𝑎𝑥 ) 𝑑𝑥 𝑑𝑥 𝑑𝑔(𝑥) 𝑑𝑓(𝑥)−𝑔(𝑥) 𝑑𝑥 𝑑𝑥 = = 𝑎 𝑥 . ln 𝑎 𝑑𝑓(𝑥) 𝑑𝑥 − 𝑑𝑔(𝑥) 𝑑𝑥 Produto e quociente: 𝑓(𝑥) 𝑑[𝑓(𝑥) .𝑔(𝑥)] 𝑑𝑥 = 𝑑𝑓(𝑥) 𝑑𝑥 . 𝑔(𝑥 ) + 𝑓(𝑥 ) . 𝑑𝑔(𝑥) 𝑑 [ 𝑔(𝑥) ] 𝑑𝑥 𝑑𝑥 = 𝑑𝑓(𝑥) . 𝑑𝑥 𝑔(𝑥)−𝑓(𝑥) . 𝑑𝑔(𝑥) 𝑑𝑥 [𝑔(𝑥)]2 Trigonométricas: 𝑑[sen(𝑥)] 𝑑𝑥 𝑑[cos(𝑥)] = cos(𝑥 ) 𝑑𝑥 = −sen(𝑥 ) 𝑑[tg(𝑥)] 𝑑𝑥 = sec 2 (𝑥 ) Logarítmicas: 𝑑 (log 𝑎 𝑥 ) 1 = 𝑑𝑥 𝑥. ln 𝑎 Regra da cadeia: 𝑑𝑦 𝑑𝑥 = 𝑑𝑦 𝑑𝑣 . 𝑑𝑣 𝑑𝑥 𝐹 (𝑥 ) = 𝑓𝑜𝑔 ou se então 𝐹 ′ (𝑥 ) = 𝑓 ′ [𝑔(𝑥 )] . 𝑔′ (𝑥 ) Exponencial composta: 𝐹(𝑥) = 𝑓(𝑥)𝑔(𝑥) então 𝐹 ′ (𝑥) = 𝑔(𝑥). 𝑓(𝑥)𝑔(𝑥)−1 . 𝑓 ′ (𝑥) + 𝑓(𝑥)𝑔(𝑥) . ln 𝑔(𝑥) . 𝑔′(𝑥) Ordem superior: 𝑑𝑓(𝑥) 𝑑( 𝑑𝑥 ) 𝑑𝑥 Daniel L. Zanoello = 𝑑2 𝑓(𝑥) 𝑑𝑥 2 𝑓 𝑛 (𝑥 ) = 𝑑𝑛 𝑓(𝑥) 𝑑𝑥 𝑛 Reta tangente de 𝑦 = 𝑓(𝑥) em [𝑎, 𝑓(𝑎)]: 𝑦 = 𝑓(𝑎) + 𝑓 ′ (𝑎). (𝑥 − 𝑎) normal: 𝑚𝑛 . 𝑓 ′ (𝑎) = −1 Derivação implícita: (y não está isolado) derivar dos dois lados 𝑥 2 + 𝑦 = 3𝑥𝑦 → (𝑥 2 + 𝑦)′ = (3𝑥𝑦)′ Trigonométricas inversas: 𝑑[𝑎𝑟𝑐 sen(𝑥)] 𝑑𝑥 = 1 𝑑[𝑎𝑟𝑐 cos(𝑥)]

RESUMO: APLICAÇÕES DE DERIVADAS Estudo da Variação de Funções Crescimento e Decrescimento Dada uma função f(x) definida num intervalo I e seja a e b dois pontos deste intervalo, tal que a < b. A função f é crescente em I se f(a) < f(b) e é decrescente em I se f(a) > f(b). Teorema: Considere uma função f(x) definida e contínua num intervalo I e que f(x) seja diferenciável nos pontos internos de I. a) Se f '(x) > 0 para todo x interno a I, então f(x) é crescente no…

TABELA: Derivadas, Integrais e Identidades Trigonom´tricas e • Derivadas • Integrais du = u + c. n+1 un du = u n+1 + c, n = −1. du u = ln |u| + c. au au du = ln a + c, a > 0, a = 1. eu du = eu + c. sen u du = − cos u + c. cos u du = sen u + c. tg u du = ln |sec u| + c. cotg u du = ln |sen u| + c. sec u du = ln |sec u + tg u| + c. cosec u du = ln |cosec u − cotg u| + c. sec u tg u du = sec u + c. cosec u cotg u du = −cosec u + c. sec2 u du = tg u + c. cosec2 u du = −cotg u…

Calculo I Coeficiente angular (m): Não é nada mais que uma tangente. Equação da reta: A equação da reta pode ser obtida a partir de um ponto A(xA, yA) e do coeficiente angular m dessa reta. Usando artifícios algébricos é possível passar de um modelo de equação para o outro. Possíveis maneiras de representar uma reta: equação fundamental da reta equação reduzida Lembre-se que 'q' representa o coeficiente linear da reta ou seja o ponto em que a…

unidades(SI) 5. Faça um resumo da Unidades Básicas. 6. Unidades Suplementares (Ângulos). 7. Comente sobre as Unidades Derivadas do (SI). 8. Faça uma tabela de unidades derivadas com grandezas, nome e símbolo. 9. Faça um resumo das Unidades Derivadas do (SI) 10. Faça uma tabela das unidades com nomes e símbolos Especiais 11. Faça um resumo das unidades acima. 12. Faça uma tabela de conversão de unidades de (comprimento, massa, área e volume). 13. Comente sobre as propriedades dos…

Capítulo 3 DERIVADAS A derivada de uma função é considerada a ferramenta mais importante do cálculo diferencial. Essa popularidade é resultado das inúmeras aplicações dessa poderosa ferramenta. Por exemplo, o desenvolvimento de novos aparelhos e o aperfeiçoamento dos já existentes, de alguma forma, depende do conhecimento da derivada de uma função. É interessante saber que a derivada nasceu de uma idéia bem simples: o cálculo do coeficiente angular de uma reta usando limites.…

RESUMO Com a necessidade de descrever o lugar em que se vive, surge uma nova área de conhecimento, a topografia, a qual tem por objetivo levantar dados que possam representar no papel a configuração de um terreno. A matemática vem contribuindo com suas diversas áreas do conhecimento, inclusive para a topografia que se utiliza de inúmeras fórmulas matemáticas, através de algumas dessas fórmulas que será desenvolvido este trabalho. Com a utilização de derivadas parciais consegue-se…

Interpretação gráfica das derivadas primeira e segunda. Qual é a interpretação gráfica da derivada de uma função? A derivada de uma função y = f (x) é a razão entre os acréscimos infinitesimais da função y e da variável x. A derivada é portanto uma taxa de variação instantânea, logo a interpretação gráfica é a mesma.Seja y = f (x) cujo gráfico é mostrado na figura. A derivada dy/dx para x = a é representada graficamente pelo coeficiente angular da tangente à curva no ponto x = a ou…

RESUMO: TEXTO DO RESUMO. TEXTO DO RESUMO. TEXTO DO RESUMO. TEXTO DO RESUMO. TEXTO DO RESUMO. TEXTO DO RESUMO. TEXTO DO RESUMO. TEXTO DO RESUMO. TEXTO DO RESUMO. TEXTO DO RESUMO. TEXTO DO RESUMO. TEXTO DO RESUMO. TEXTO DO RESUMO. TEXTO DO RESUMO. TEXTO DO RESUMO. TEXTO DO RESUMO. TEXTO DO RESUMO. TEXTO DO RESUMO. TEXTO DO RESUMO. TEXTO DO RESUMO. TEXTO DO RESUMO. TEXTO DO RESUMO. TEXTO DO RESUMO. TEXTO DO RESUMO. TEXTO DO RESUMO. TEXTO DO RESUMO. TEXTO DO RESUMO. TEXTO DO…

SISTEMA DE UNIDADES Engenharia Civil Charles Hudson M. de Vasconcelos 2013 SUMÁRIO 01- Unidades de Medida 02- Sistema Internacional de Unidades 03- Unidades Básicas do Sistema Internacional (SI) 3.1- Resumo das Unidades Básicas 04- Unidades Suplementares 05- Unidades Derivadas do Sistema Internacional (SI) 5.1- Resumo das Unidades Derivadas 5.2- Unidades Derivadas com Nomes e Símbolos Especiais 5.2.1- Resumo das Unidades Derivadas com Nomes e Símbolos Especiais 5.3- Unidades…