Derivada

Capítulo 3 DERIVADAS A derivada de uma função é considerada a ferramenta mais importante do cálculo diferencial. Essa popularidade é resultado das inúmeras aplicações dessa poderosa ferramenta. Por exemplo, o desenvolvimento de novos aparelhos e o aperfeiçoamento dos já existentes, de alguma forma, depende do conhecimento da derivada de uma função. É interessante saber que a derivada nasceu de uma idéia bem simples: o cálculo do coeficiente angular de uma reta usando limites. CONCEITO DE DERIVADA Antes de formalizar a definição de derivada, vamos começar com um exemplo numérico. EXEMPLO Considere a seguinte função: f (x) = x 2 Primeiramente, vamos escolher dois valores de x: x 0 = 1 e x1 = 2 Os valores de y correspondentes a esses pontos são: y 0 = f (1) = 12 = 1 e y1 = f (2) = 2 2 = 4 Então, a curva da função passa pelos pontos: P = ( x 0 , y 0 ) = (1,1) Q = ( x 1 , y1 ) = (2,4) Podemos traçar uma reta que passa por P e Q cujo coeficiente angular é dado por: ∆y y1 − y 0 4 − 1 3 m= = = = =3 ∆x x 1 − x 0 2 − 1 1 O denominador do coeficiente angular é igual a: ∆x = x 1 − x 0 = 1 Graficamente, podemos enxergar melhor essa situação: Agora vamos fazer: x1 = 1,1 Então: y1 = f (1,1) = 1,12 = 1,21 CAPÍTULO 3 – DERIVADAS Portanto, o ponto Q tem as seguintes coordenadas: Q = ( x 1 , y1 ) = (1,1 , 1,21) O coeficiente angular da reta que passa por P e Q é dado por: ∆y y1 − y 0 1,21 − 1 0,21 m= = = = = 2,1 ∆x x 1 − x 0 1,1 − 1 …

Interpretação gráfica das derivadas primeira e segunda. Qual é a interpretação gráfica da derivada de uma função? A derivada de uma função y = f (x) é a razão entre os acréscimos infinitesimais da função y e da variável x. A derivada é portanto uma taxa de variação instantânea, logo a interpretação gráfica é a mesma.Seja y = f (x) cujo gráfico é mostrado na figura. A derivada dy/dx para x = a é representada graficamente pelo coeficiente angular da tangente à curva no ponto x = a ou…

Interpretação gráfica das derivadas primeira e segunda Alfaconnection By Lucien Silvano Alhanati Matemática Limites, Derivadas e Integrais LDT Derivadas LDT03 Interpretação gráfica das derivadas primeira e segunda LDT0304 Qual é a interpretação gráfica da derivada de uma função ? LDT030401 A derivada de uma função y = f (x) é a razão entre os acréscimos infinitesimais da função y e da variável x. A derivada é portanto uma taxa de variação instantânea, logo a interpretação…

Resumo para a P1 de FVV Resumo para P1 de FVV Funções de Duas Variáveis Definição: Uma função f de duas variáveis é uma regra que associa a cada par ordenado de números reais (x,y) de um conjunto S um único valor real, denotado por f(x,y). Onde o conjunto D é o domínio de f e sua imagem Imagem é o conjunto de valores possíveis de f, ou seja {f(x,y)/(x,y)єD} Exercício: Encontre o domínio da função dada por : f(x,y) = Dmf={(x,y)є /x- >0 ou x> f(x,y) =…

Guzatti RA 7981613605432811 MATEMÁTICA APLICADA Prof. EAD. Ivonete Melo de Carvalho. Trabalho apresentado a Universidade Anhanguera como parte dos requisitos para aprovação na disciplina de Matemática do Curso de Tecnologia em Recursos Humanos. Tangara da Serra – MT, 29 de setembro de 2013. RESUMO A matemática aplicada consiste em uma disciplina que estuda equações matemáticas por meio de teoria e aplicação de exercícios. Proporcionou o estudo das funções…

UNIVERSIDADE ANHANGUERA – UNIDERP Centro de Educação a Distância CURSO SUPERIOR TECNOLOGIA EM RECURSOS HUMANOS DISCIPLINA: MATEMÁTICA ACADÊMICOS: Resumo Esta apresentação contém três exercícios de matemática, sendo o primeiro exercício de função do primeiro grau, o segundo exercício de função do segundo grau e o terceiro exercício de função exponencial, realizados conforme aprendizagem durante o período. Também foi elaborados relatórios sobre a forma de…

DERIVADA Disciplina: Cálculo Instrumental Professora: Nadjara Paixão DERIVADA: Regra da Cadeia Derivada de funções compostas  Considere duas funções deriváveis 𝑓 e 𝑔 onde 𝑦 = 𝑔(𝑢) e 𝑢 = 𝑓(𝑥).  Para  𝑥𝑓(𝑥)  𝐷(𝑔), podemos escrever que 𝑦 = 𝑔 𝑢 = 𝑔[𝑓 𝑥 ] Ou seja, temos a função composta (𝑔 𝑜 𝑓)(𝑥).  Exemplo: 𝑔(𝑥) = (𝑥 + 7)2 pode ser vista como uma função composta onde 𝑢 = 𝑓 𝑥 = 𝑥 + 7 . Assim, 𝑦 = 𝑢2 = 𝑔(𝑢). Logo, 𝑔 𝑓 𝑥 = (𝑔 𝑜 𝑓)(𝑥) = (𝑥 + 7)2 DERIVADA: Regra da…

RESUMO: TEXTO DO RESUMO. TEXTO DO RESUMO. TEXTO DO RESUMO. TEXTO DO RESUMO. TEXTO DO RESUMO. TEXTO DO RESUMO. TEXTO DO RESUMO. TEXTO DO RESUMO. TEXTO DO RESUMO. TEXTO DO RESUMO. TEXTO DO RESUMO. TEXTO DO RESUMO. TEXTO DO RESUMO. TEXTO DO RESUMO. TEXTO DO RESUMO. TEXTO DO RESUMO. TEXTO DO RESUMO. TEXTO DO RESUMO. TEXTO DO RESUMO. TEXTO DO RESUMO. TEXTO DO RESUMO. TEXTO DO RESUMO. TEXTO DO RESUMO. TEXTO DO RESUMO. TEXTO DO RESUMO. TEXTO DO RESUMO. TEXTO DO RESUMO. TEXTO DO…

Tutor EAD Ivonete Melo de Carvalho. SÃO JOSÉ DOS CAMPOS /SP 2013 SUMÁRIO Introdução 3 Etapa 01 Conceito de Função e Função de 1º grau, exercícios e resumo 4 Etapa 02 Função de 2º grau, exercícios e resumo 5 Etapa 03 Função exponencial, exercícios e resumo 8 Etapa 04 O conceito de derivada, resumo …

Primeiro Grau............................................................05 Etapa 2 - Funções de Segundo Grau............................................................07 Etapa 3 - Funções Exponenciais..................................................................10 Etapa 4 – Conceito de Derivadas................................................................. 12 Considerações Finais....................................................................................16…