Clarice Borges Miranda

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA Centro de Ciências Físicas e Matemática EQUAÇÃO DO 2° GRAU E TÉCNICAS DE RESOLUÇÃO Um estudo didático da classe Sa série - CLARICE BORGES DE MIRANDA FLORIANÓPOLIS - 2003 CLARICE BORGES DE MIRANDA EQUAÇÃO DO 2° GRAU E TÉCNICAS DE RESOLUÇÃO Um estudo didático da classe 8a série Monografia apresentada ao Curso de Graduação em Matemática, do Centro de Ciências Físicas e Matemáticas da Universidade Federal de Santa Catarina, como requisito A obtenção do grau de Licenciada em Matemática. Orientadora: Pror Neri Terezinha Both Carvalho FLORIANÓPOLIS — SC Fevereiro de 2003 Esta Monografia foi julgada adequada como TRABALHO DE CONCLUSÃO DE CURSO no Curso de Matemática — Habilitação Licenciatura, e aprovada em sua forma fmal pela Banca Examinadora designada pela Portaria n° 07/SCG/03 e_ Prof. Nereu Estanslau Burin Professor da disciplina Banca Examinadora: 4.AA:TaAf2- NN! A c)c - Prof'. Neri Terezinha Both Carvalho Orientadora c Prof' Albertina Zatelli e/?".,e_x Prof. Nereu Estanslau Burin A Deus Meus Pais, Rosa e Joao Ao meu noivo Adriano E meus irmãos Joseane, Cláudio, Jovana e Cell AGRADECIMENTOS A professora Neri pela orientação, amizade e dedicação. Aos meus pais João e Rosa pelo carinho, incentivo e apoio. Aos meus irmãos especialmente a Joseane pelo exemplo dada Ao meu noivo Adriano pelo amor e compreensão. Aos amigos de longa data e aos que conquistei na minha vida acadêmica, pelos momentos compartilhados…

A forma geral da equação do 2º grau é ax² + bx + c = 0, onde a, b e c são números reais e a ≠ 0. Dessa forma, os coeficientes b e c podem assumir valor igual a zero, tornando a equação do 2º grau incompleta. Veja alguns exemplos de equações completas e incompletas: y2 + y + 1 = 0 (equação completa) 2x2 – x = 0 (equação incompleta, c = 0) 2t2 + 5 = 0 (equação incompleta, b = 0) 5x2 = 0 (equação incompleta b = 0 e c = 0) Toda equação do segundo grau, seja ela incompleta ou…

Denomina-se equação do 2° grau, qualquer sentença matemática que possa ser reduzida à forma ax2 + bx + c = 0, onde x é a incógnita e a, b e c são números reais, com a ≠ 0. a, b e c são coeficientes da equação. Observe que o maior índice da incógnita na equação é igual a dois e é isto que a define como sendo uma equação do segundo grau. Equação do 2° grau completa e equação do 2° grau incompleta Da definição acima temos obrigatoriamente que a ≠ 0, no entanto podemos ter b = 0 e/ou c =…

Equação do Segundo Grau Denomina-se equação do 2° grau, qualquer sentença matemática que possa ser reduzida à forma ax2 + bx + c = 0, onde x é a incógnita e a, b e c são números reais, com a ≠ 0. a, b e c são coeficientes da equação. Observe que o maior índice da incógnita na equação é igual a dois e é isto que a define como sendo uma equação do segundo grau. Equação do 2° grau completa e equação do 2° grau incompleta Da definição acima temos obrigatoriamente que a ≠…

EQUAÇÃO DO 2° GRAU Exercícios de Equações de 2º Grau 1) Identifique os coeficientes de cada equação e diga se ela é completa ou não: a) 5x2 - 3x - 2 = 0 b) 3x2 + 55 = 0 c) x2 - 6x = 0 d) x2 - 10x + 25 = 0 2) Achar as raízes das equações: a) x2 - x - 20 = 0 b) x2 - 3x -4 = 0 c) x2 - 8x + 7 = 0 3) Dentre os números -2, 0, 1, 4, quais deles são raízes da equação x2-2x-8= 0? 4) O número -3 é a raíz da equação x2 - 7x - 2c = 0. Nessas condições, determine o…

Introdução: EQUAÇÃO DO 1º GRAU As equações do primeiro grau são aquelas que podem ser representadas sob a forma ax+b=0,em que a e b são constantes reais, com a diferente de 0, e x é a variável. A resolução desse tipo de equação é fundamentada nas propriedades da igualdade descritas a seguir. Adicionando um mesmo número a ambos os membros de uma equação, ou subtraindo um mesmo número de ambos os membros, a igualdade se mantém. Dividindo ou multiplicando ambos os membros de uma…

Equação do 2º Grau • [pic] Fórmula de Bhaskara Uma equação é uma expressão matemática que possui em sua composição incógnitas, coeficientes, expoentes e um sinal de igualdade. As equações são caracterizadas de acordo com o maior expoente de uma das incógnitas. Veja: 2x + 1 = 0, o expoente da incógnita x é igual a 1. Dessa forma, essa equação é classificada como do 1º grau. 2x² + 2x + 6 = 0, temos duas incógnitas x nessa equação,…

Equação do 2° grau completa e equação do 2° grau incompleta Da definição acima temos obrigatoriamente que a ≠ 0, no entanto podemos ter b = 0 e/ou c = 0. Caso b ≠ 0 e c ≠ 0, temos uma equação do 2° grau completa. A sentença matemática -2x2 + 3x - 5 = 0 é um exemplo de equação do 2° grau completa, pois temos b = 3 e c = -5, que são diferentes de zero. -x2 + 7 = 0 é um exemplo de equação do 2° grau incompleta, pois b = 0. Neste outro exemplo, 3x2 - 4x = 0 a equação é incompleta, pois c =…

Surgimento da equação do 2º Grau As equações do 2º grau são resolvidas através de uma expressão matemática atribuída ao matemático indiano Bháskara. Mas analisando a linha cronológica dos fatos, identificamos diversos homens ligados ao desenvolvimento da Matemática, contribuindo na elaboração de uma forma prática para o desenvolvimento de tais equações. Babilônios, egípcios e gregos utilizavam técnicas capazes de resolver esse tipo de equação anos antes de Cristo. Babilônios…

3(2) – 1 F(2) = 5. Equação do 1º Grau As equações do primeiro grau são aquelas que podem ser representadas sob a forma ax+b=0,em que a e b são constantes reais, com a diferente de 0, e x é a variável. Vejamos alguns exemplos: Seja a equação: X – 3 = 9 X = 9 + 3 X = 12 Veja outro exemplo: 3X = 15 X = 15/3 X = 5 Equação do 2º Grau Denomina-se equação do 2° grau, qualquer sentença matemática que possa ser reduzida à formaax2 + bx + c = 0, onde x é a incógnita e a, b e c são…