Matemática

24π 2 4π 2 − α 2 = (0,8) 3 α2r 3 24π 2 4π 2 − α 2 = 0,512 V . Assim, o novo recipiente tem capacidade de 51,2% do original. Portanto, a capacidade do recipiente, em porcentagem, diminui em 48,8%. 05. A área do polígono cujos vértices são as raízes complexas da equação ( z − 2) 4 = − 4 é igual a: a) 9 b) 8 c) 2 d) 6 e) 4 CONTEÚDO: CONJUNTOS NUMÉRICOS – Números reais: potenciação e radiciação. Números complexos: forma polar, raízes n-ésimas de números complexos, representação geométrica dos números complexos. GEOMETRIA PLANA – Área de polígonos. RESPOSTA: Letra (e). RESOLUÇÃO: Considere w = z − 2 . Logo ( z − 2) 4 = − 4 ⇔ w 4 = − 4 . I tal que zk = wk + 2 , onde wk ∈ C I e wk4 = −4 . Como a forma trigonométrica Devemos determinar zk ∈ C do número complexo − 4 é − 4 = 4 (cos π + i sen π ) , segue pela segunda fórmula de De Moivre que wk = 4   π + 2kπ   π + 2kπ  4 cos   + i sen   , onde k assume os valores 0, 1, 2 ou 3. 4    4   Logo, as raízes quartas do número complexo − 4 são: wo = 4  2  2   π  π  4 cos  + i sen  = 2  +i = 1+ i  2 2  4  4      2 2   3π   3 π  4 w1 = 4 cos  + i sen  = 2  − +i = −1 + i 2   4   4    2   2 2   5π   5 π  4 cos −i = −1 − i  + i sen  = 2  −  2   4   4    2  2  2   7π   7π   w3 = 4 4  cos  + i sen   = 2…

. . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Funções reais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Funções inversas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 11 21 28 2 Limite 2.1 Aproximação da origem . . . . . . . 2.2 Limite de sequências . . . . . . . . 2.3 Função exponencial . . . . . . . . . 2.4 Limite de funções . . . . . . . . . . 2.5 Continuidade de funções . . . . . . 2.6 Teorema do Valor Intermediário . . 2.7 Continuidade de…

Intermediário . . 2.7 Continuidade de funções inversas 2.8 Funções trigonométricas . . . . . . Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 27 37 46 53 66 73 77 81 92 Derivada 3.1 Reta…

. . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Funções reais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Funções inversas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 11 21 28 2 Limite 2.1 Aproximação da origem . . . . . . . 2.2 Limite de sequências . . . . . . . . 2.3 Função exponencial . . . . . . . . . 2.4 Limite de funções . . . . . . . . . . 2.5 Continuidade de funções . . . . . . 2.6 Teorema do Valor Intermediário . . 2.7 Continuidade de…

1650 a.C. onde encontramos um texto matemático na forma de manual prático que contém 85 problemas copiados em escrita hierática pelo escriba Ahmes de um trabalho mais antigo. O papiro Rhind descreve os métodos de multiplicação e divisão dos egípcios, o uso que faziam das frações unitárias, o emprego da regra da falsa posição, a solução para o problema da determinação da área de um círculo e muitas aplicações da matemática a problemas práticos. O sistema de numeração utilizado pelos…

mm e o tempo em segundo. Pede-se: a) Indicar o sentido de giro da rosca do sem-fim; b) O tamanho do passo da rosca; c) A equação do deslocamento angular. 7. Para o movimento definido pela expressão: , no SI, determine: a) Tipo de trajetória; b) Distância percorrida nos 5s iniciais; c) Vetores v e a. 8. Uma partícula descreve um movimento definido pela expressão: , no SI. Determine: a) Tipo de trajetória; b) Vetores V e a, para s. 9. O movimento de uma caixa transportada…

ta2xa-l-»-[-a~x~=b onde a1, a2, a~ e b são constantes reais. As variáveisde uma equação linear são, muitas vezes, chamadas incógnitas. ..., As equações x+3y=7, y=~xt3z+l e Sistemas Lineares Um conjunto finito de equações li neares nas variáveis x~, x, x~ é chamado um sistema de equações lineares ou um sistema linear. Uma seqUência de números s~, s2 s,, é chamada uma solução do sistema se = s1, x2 = s, = s~ é uma solução de cada equação do sistema. Por exemplo, o sistema 4xj…

famosos como Leibniz (1646-1716), Euler (1707-1783), d’Alembert (1717-1783) e Lagrange (1736-1813) . Finalmente, a demonstração é feita de modo considerado satisfatório por Argand (1768-1822) e por Gauss (1777-1855) Ao mesmo tempo que se desenvolve a teor ia das equações algébricas, vai-se desenvolvendo também o conceito de função como uma correspondência entre os valo- res de duas variáveis. As prim eiras funções consideradas são naturalmente as algébricas, ou seja, as…

o cateto que está sobre um dos lados desse ângulo chama-se cateto adjacente. hipotenusa 19 Cateto oposto Cateto adjacente Observe que, se o ângulo do problema for o outro ângulo agudo do triângulo, a nomenclatura oposto e adjacente troca de posição (veja a figura ao lado), pois depende do ângulo utilizado. hipotenusa y Cateto adjacente Cateto oposto Vamos então reescrever as proporções obtidas na figura 1 usando essa nomenclatura . Em relação ao ângulo x , temos :…

o que é conhecido como efeito estufa natural. Até aqui, o equilíbrio. Mas... E se for aumentada a concentração de dióxido de carbono na atmosfera, com a queima de combustíveis fósseis, desmata- mento, queimadas etc., o que acontecerá? Muito deste gás adicional será absorvido pelas plantas, na fotossíntese. Mas algo em torno de 50% permanecerá na atmosfera. Com isso, poderá haver maior absorção e emissão das radiações solar e terrestre, levando a um aquecimento atípico da baixa…