Matrizes e determinantes (apontamentos)

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. Álgebra Linear com Aplicações

1.1

INTRODUÇÃO AOS SISTEMAS DE

particulares podem ser obtidas substituindo t por valores espeeí ficos.Porexemplo,t=3dáasoluçãox= 3,y 1~ et dá asoluçãox=—~,y=—4.
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EQUAÇÕES LINEARES
Os sistemas de equações algébricas lineares e suas soluções constituem um dos príncípais tópicos estudados cm cursos co nfiecídos como “de Algebra Línear.” Nesta primeira seção nós iremos íntrqdüzír ai 9111110 terminologia Nsíca e discutir um inóto do para resohier estes sistemas.

Seguindo a segunda abordagem e dando um valor arbitrário para y, obtemos

Equações Lineares Qualquer linha reta no plano xy pode ser representada algebricamente por uma equação da forma
-

Embora estas fórmulas sejam diferentes das obtidas acima, fornecem o mesmo conjunto-solução ‘a medida que t varia sobre todos os valores reais possíveis. Por exemplo, as fórmulas ante riores dão a solução x = 3, y = ~ quando t = 3, enquanto as fór mulas acima dão esta solução para E = Solução (li). Para encontrar o conjunto-solução de (b), nós podemos atribuir valores arbitrários a quaisquer duas variáveis e resolver na terceira variável. Em particular, dando os valores arbitrários s e t para x2 e x3, respectivamente, e resolvendo em x1, nós obtemos x15+4s—7r, x2=s, x3~r 4

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onde a1, a,e b são constantes reais e a1 e a2 não são ambas nulas. Uma equação desta forma é chamada urna equação linear nas variáveis x e y. Mais geralmente, nós definimos uma equação linear nas n variáveis x» x, x~ corno uma equação que pode ser expressa na forma aix,ta2xa-l-»-[-a~x~=b onde a1, a2, a~