Matemática discreta

1 Números Naturais Sumário 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 3 4 5 6 8 10 O Conjunto dos Números Naturais . . . . . . . . . . O Axioma da Indução . . . . . . . . . . . . . . . . . As Duas Operações: Adição e Multiplicação . . . . A Ordenação nos Números Naturais . . . . . . . . . Exercícios Recomendados . . . . . . . . . . . . . . . Textos Complementares . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1 Introdução Deus criou os números naturais. O resto é obra dos homens. Leopold Kronecker Enquanto os conjuntos constituem um meio auxiliar, os números são um dos dois objetos principais de que se ocupa a Matemática. O outro objeto é o espaço, juntamente com as guras geométricas nele contidas. Os números são objetos abstratos que foram desenvolvidos pelo homem para servir como modelos que permitem contar e medir e, portanto avaliar as diferentes quantidades de uma grandeza. Os compêndios tradicionais dizem o seguinte: Número é o resultado da comparação entre uma grandeza e a unidade. Se a grandeza é discreta, essa comparação chama-se uma contagem e o resultado é um número inteiro; se a grandeza é contínua, a comparação chama-se uma medição e o resultado é um número real. Nos padrões atuais de rigor matemático, o trecho acima não pode ser considerado como uma denição matemática, pois faz uso de idéias (como grandeza, unidade, discreta, contínua) e processos (como comparação) de signicado não estabelecido.

Organização: Osvaldo L. G. Quelhas, Marcelo J. Meiriño, Sergio L. B. França e Cid Alledi. Responsabilidade Social Organizacional Modelos, experiências e inovações Rio de Janeiro 2015 Responsabilidade Social Organizacional – Modelos, experiências e inovações Copyright © 2015 Todos os direitos reservados. Nenhuma parte deste livro pode ser reproduzida ou usada de qualquer forma ou por qualquer meio, eletrônico ou mecânico, inclusive fotocópias, gravações ou sitema de armazenamento…

Agostinho de Hipona. Final long post do getbig - Muito importante de se ler. O mundo do bodybuilding é um mundo escuro, escuro. Isso costumava a ser um mundo diferente de volta nos anos 60 e 70. Era um mundo legal até então. Em todo lugar e qualquer lugar, legal... tudo que voce quisesse pharma grade,, tudo que voce quisesse experimentar com hgh nos estágios iniciais para os tops bodybuilders do momento. Naquele tempo, voce nem mesmo seria bodybuilder se passasse dos 30-32 anos.…

escrita e o estilo Sobre a leitura e os livros Sobre a linguagem e as palavras Título original: Über Gelehrsamkeit und Gelehrte; Selbstdenken; Über Schriftstellerei und Stil; Über Lesen und Bücher; Über Sprache und Worte Capa: Ivan Pinheiro Machado sobre obra de Hans e Ambrosius Holbein Signboard for a Schoolmaster, 1516, Kunstmuseum, Öffentliche Kunstsammlung, Basle. Organização, tradução, prefácio e notas: Pedro Süssekind revisão: Clóvis Victoria e Jó Saldanha ISBN…

coerência e a unidade de vista, os quais constituem o âmago das obras desse gênero. Em geral, os sábios de todos os tempos sempre disseram o mesmo, e os tolos – isto é, a grande maioria de todos os tempos – sempre fizeram o mesmo, ou seja, o oposto; e sempre será assim. Pois, como diz Voltaire, Nous laisserons ce monde-ci aussi sot et aussi méchant que nous l’avons trouvé en y arrivant [partiremos deste mundo tão tolos e maus quanto o encontramos na nossa chegada]. Capítulo I Divisão…

do que desejamos ................................... 14 IV – A alma desperdiça suas paixões em falsos objetos, buscando os verdadeiros .................................................................................... 16 V – Se o comandante de uma praça sitiada deve sair para parlamentar ................. VI – A hora das negociações é perigosa .................................................................. VII – É pelas intenções que se julgam nossas atitudes…