Atps cálculo i

Estas fórmulas expressam uma integral com potência de função em termos de uma integral que envolve uma potência mais baixa daquela função. ETAPA 4 - Área entre duas curvas e Volume do sólido de revolução Passo 2 Calcule o volume do sólido de revolução obtido girando em torno do eixo dos x a região limitada pela curva e o eixo dos x. Semi-circulo em rotação Solido gerado pela rotação do semi-circulo volume gerado pela esfera. Passo 3 Leia o caso abaixo: No ano de 1970, foram utilizados 20,3 bilhões de barris de petróleo no mundo todo. Sabe-se que a demanda mundial de petróleo neste período crescia exponencialmente a uma taxa de 9% ao ano. Se considerarmos que esta taxa se manteve ao longo destes anos, então a demanda A(t) anual de petróleo no tempo t é (t=0 em 1970). Passo 4 Desenvolva e responda as questões abaixo: i) Qual será a quantidade de petróleo consumida entre os anos de 1970 e 2009, considerando que a demanda continua crescendo a uma taxa de 9 % ao ano? ii) Com a região sob a curva da demanda, determine o volume do sólido de revolução obtido, girando em torno do eixo dos x a região limitada pela curva , e o eixo dos x.

eixo dos x. Resolução: V=∫_(-a)^a▒〖πr^2 〗 dx=∫_(-a)^a▒〖π(√(a^2-x^2 ))〗^2 dx V=∫_(-a)^a▒〖〖πa〗^2-x^2 dx 〗 V=π∫_(-a)^a▒〖a^2-x^2 dx 〗=π(a^2 x-x^3/3)|a¦(-a) v= π[(a^3-a^3/3)+(a^3-a^3/3) ] v=π[(〖2a〗^3/3)+(〖2a〗^3/3) ]=π 〖4a〗^3/3 Passo 3 Leia o caso abaixo: No ano de 1970, foram utilizados 20,3 bilhões de barris de petróleo no mundo todo. Sabe-se que a demanda mundial de petróleo neste período crescia…

ETAPA 3 * Aula-tema: Outras formas de integração Esta etapa é importante para que o aluno saiba resolver vários tipos de integrais com suas respectivas peculiaridades. Para realizá-la, é importante seguir os passos descritos. PASSOS Passo 1 Leia o capítulo 7.1 do livro texto com seu grupo e relate porque a função x3x5+ 7dx não pode ser resolvida por substituição. É fácil ver que qualquer escolha de U (variável de substituição) não irá facilitar a integral. O método…

e0,09tdt ? Justifique. Resposta: Fórmula geral uv´dx=uv-u´vdx Neste caso não podemos utilizar a fórmula acima para resolver esse tipo de integral. Pois a integral da esquerda subtrai a integral da direita e zera o produto notável. 4° Etapa Passo 3 Leia o caso abaixo: No ano de 1970, foram utilizados 20,3 bilhões de barris de petróleo no mundo todo. Sabe-se que a demanda mundial de petróleo neste período crescia exponencialmente a uma taxa de 9% ao ano. Se…

calcular a área de uma região limitada por uma função f, contínua em um intervalo [a,b]. A B A B Se dividirmos o intervlo [a,b] em n partes e construirmos retângulos. Quanto maior for o número n, mais próxima da área da figura será a soma das áreas dos retângulos. O limite da soma das áreas desses retângulos, quando n tende a infinito, é, por definição, a área da figura dada. Sendo f (xn)(x a área do retângulo de base (x (ou dx) e…

.................................................12 5. FONTES DE PESQUISA.......................................................................................13 1.OBJETIVO Esse trabalho tem como objetivo mostrar e apresentar para os seus leitores de forma simplificada a atual situação das matrizes energéticas brasileira e suas propostas de melhoria para produzir maior quantidade de energia, usando meios limpos, baratos ,sustentáveis e renováveis, valorizando as…

do vento é captada por hélices ligadas a uma turbina que aciona um gerador elétrico. A quantidade de energia transferida é função da densidade do ar, da área coberta pela rotação das pás (hélices) e da velocidade do vento. A avaliação técnica do potencial eólico exige um conhecimento detalhado do comportamento dos ventos. Os dados relativos a esse comportamento - que auxiliam na determinação do potencial eólico de uma região - são relativos à intensidade da velocidade e à direção do…

existência humana e a diversidade biológica, como o próprio crescimento econômico. O desenvolvimento sustentável sugere, de fato, qualidade em vez de quantidade, com a redução do uso de matérias-primas e produtos e o aumento da reutilização e da reciclagem. PEGADA ECOLÓGICA Os modelos de desenvolvimento dos países industrializados devem ser seguidos? O desenvolvimento econômico é vital para os países mais pobres, mas o caminho a seguir não pode ser o mesmo adotado pelos países…

utilização, com as conseqüentes transformações em outras formas de energia, atribuem à eletricidade uma característica de universalização, disseminando o seu uso pela humanidade. No mundo de hoje, eletricidade, como alimento e moradia, é um direito humano fundamental tendo como propósito energia elétrica qualidade de Serviço e do produto qualidade de vida desenvolvimento econômico assegurar a promoção de condições dignas de vida humana e de seu desenvolvimento. Eletricidade é a…

Entenda a matriz energética brasileira Quase metade da energia consumida aqui é renovável, ou seja, proveniente de recursos capazes de se refazer em um curto período de tempo. Isso significa que, quando consideramos o conjunto de fontes de energia ofertadas ao cidadão, nossa produção é uma das mais limpas do planeta MENOS PETRÓLEO Somos autossuficientesna produção do recurso, mas o uso dederivados dele no país deve diminuir coma substituição parcial pelo etanol. Além demenos poluente, o…