Aulas de Calculo

Definição de função; Operações; Funções especiais: Função constante; Função identidade; Função do 1o grau; Função módulo; Função quadrática; Função polinomial; Função racional. 2 1 Conteúdos da Aula Funções pares e ímpares; Funções periódicas; Função inversa. 3 Objetivos da aula Compreender o conceito de funções; Identificar o domínio e a imagem das funções; Identificar os diferentes tipos de funções; Construir gráficos das funções; Correlacionar as funções com os modelos físicos e com a engenharia da mobilidade. 4 2 Definição de função Sejam A e B subconjuntos de ℜ. Uma função f : A → B é uma lei ou regra que a cada elemento de A se faz corresponder um único elemento de B. O conjunto A é chamado domínio de f e é denotado por D(f). B é chamado de contra-domínio ou campo de valores de f. f: A → B x → f(x) y = f(x) 5 Exemplos 6 3 Exemplos É função 7 Exemplos 8 4 Exemplos Não é função 9 Definição de função Seja f: A → B. (i) Dado x ∈ A, o elemento f(x) ∈ B é chamado de valor da função f no ponto x ou de imagem de x por f. (ii) O conjunto de todos os valores assumidos pela função é chamado conjunto imagem de f e é denotado por Im(f). 10 5 Definição de função Seja f uma função. O gráfico de f é o conjunto de todos os pontos (x, f(x)) de um plano coordenado, onde x pertence ao domínio de f. 11 f ( x) = x − 2, se x ≤ -2  f (x) = 2, se -2 < x ≤ 2…

FUNÇÃO COMPOSTA PROF. ENZO 1-(METODISTA) Sabendo que f(g(x)) = 3x - 7 e f( x ) = x - 2, então : a) g(x) = 9x - 15 b) g(x) = 9x + 15 c) g(x) = 15x - 9 d) g(x) = 15x + 9 e) g(x) =9x - 5 2-(METODISTA) O domínio da função real f(g(x)), sabendo-se que f(x)= e g(x) = é : a)D=(xR/-2} b) D={xR/x0 e x -2} c) D={xR/-2<x-1 ou x0 } d) D={xR/-2x-1 ou x 0 } e) D= {xR/-2<x<-1ou x 0} 3-(CESGRANRIO) Para cada inteiro x > 0 , f(x) é o número de divisores de…

relação é uma função f de A em B representada por: F: A → B Uma relação estabelecida entre dois conjuntos A e B, onde exista uma associação entre cada elemento de A com um único de B através de uma lei de formação é considerada uma função. Observe o exemplo: Domínio da Função: Ao conjunto A damos o nome de domínio da função. O domínio é o conjunto de partida. Ele composto de todos os elementos do conjunto de partida. O…

1.1. Função Real de Variável Real. Domínio, contradomínio e gráfico. Definição: Dados dois conjuntos A e B, chama-se função definida de A para B (ou função definida em A com valores em B) a todo processo que faz corresponder a cada elemento de A um e um só elemento de B. Conjunto de Partida f B A x y = f(x) (objecto) (imagem) f: A x  B y= f(x) x é a variável independente e toma valores em A dependente que toma valores em B  Conjunto de…

Cálculo 3 2. Introdução às Funções de Várias Variáveis Amintas Paiva Afonso Cálculo 3 Programa 1. Introdução à funções de várias variáveis (FVV). 2. Limites e derivadas de FVV. 3. Regra da cadeia e derivada direcional. 4. Integração dupla. 5. Aplicações de integração dupla. 6. Integração tripla. 7. Aplicações de integração tripla. 8. Mudança de variáveis. 9. Apliacações de mudança de mudança de variáveis. FUNÇÕES DE VÁRIAS VARIÁVEIS Funções de duas…

conceito de função é importante na matemática é simplesmente minimizá-lo. Tal conceito é o fundamento do cálculo e o esteio de todo o assunto. Estudaremos propriedades de funções utilizando a álgebra e métodos gráficos que incluem a marcação de pontos, a determinação de simetrias e as translações horizontais ou verticais. Estas técnicas são adequadas para se obter um rápido esboço de um gráfico. A matemática e suas aplicações estão repletas de exemplos de fórmulas com as quais as…

matemática – o de função. O conceito de função refere-se essencialmente à correspondência entre conjuntos. Uma função associa a elementos de um conjunto, elementos de outro conjunto. Em nosso estudo os conjuntos envolvidos sempre serão subconjuntos de R. As funções neles definidas são chamadas funções reais de variável real. 2.1 DEFINIÇÃO Sejam A e B subconjuntos de R. Uma função f: A →B é uma lei ou rera que a cada elemento de A faz corresponder um único elemento de B. O conjunto A é…

Definição de função Definição 1 Dados dois conjuntos D, C , uma função de D em C é uma relação entre esses conjuntos tal que todo x ∈ D corresponde a exatamente um elemento y ∈ C v. 2012-11-8 2/25 Definição de função Definição 1 Dados dois conjuntos D, C , uma função de D em C é uma relação entre esses conjuntos tal que todo x ∈ D corresponde a exatamente um elemento y ∈ C O elemento y é chamado de imagem de x . É comum denotar a imagem de x por f (x ). v.…

Cálculo 3 Programa 1. Introdução à funções de várias variáveis (FVV). 2. Integração dupla. 3. Aplicações de integração dupla. 4. Integração tripla. 5. Aplicações de integração tripla. 6. Mudança de variáveis. 7. Apliacações de mudança de mudança de variáveis. 1 13/08/2012 FUNÇÕES DE VÁRIAS VARIÁVEIS Funções de duas Variáveis Seja D um subconjunto (região) do espaço R2 (plano). Chama-se função f de D toda relação que associa, a cada par (x,y)  D, um único número real,…

1)Dada a função , definida pela fórmula f(x)=2x²+1. Determine a sua imagem: 2) Considere três funções f, g e h, tais que: A função f atribui a cada pessoa do mundo, a sua idade. A função g atribui a cada país, a sua capital A função h atribui a cada número natural, o seu dobro. Podemos afirmar que, das funções dadas, são injetoras: a) f, g e h b) f e h c) g e h d) apenas h e) nenhuma delas 3) Quais dos seguintes diagramas representam uma função de A em B? a) b) …