Prova eda ufmg

UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS ˆ INSTITUTO DE CIENCIAS EXATAS ´ DEPARTAMENTO DE MATEMATICA EQUACOES DIFERENCIAIS A ¸˜ Hor´rio: 11:10-12:50 - 20/11/2003 a 2a. Avalia¸ao c˜ 1. Mostre que y1 (x) = x3 ´ solu¸ao da equa¸ao diferencial e c˜ c˜ 2x2 y − xy − 9y = 0. Encontre uma fun¸ao u(x) tal que y2 (x) = u(x)y1 (x) seja solu¸ao da equa¸ao dada. c˜ c˜ c˜ Prove que as duas solu¸oes y1 (x) e y2 (x) s˜o solu¸oes fundamentais. c˜ a c˜ Link para a solu¸ao. c˜ 2. Determine os seis primeiros termos da solu¸ao em s´rie de potˆncias do seguinte c˜ e e problema de valor inicial (2 + x2 )y − xy + 4y = 0 y (0) = 1, y (0) = 0 Link para a solu¸ao. c˜ 3. Uma mola, de um sistema massa-mola sem amortecimento, tem constante igual a 3 N/m. Pendura-se na mola uma massa de 2 kg e o sistema sofre a a¸ao de uma c˜ for¸a externa de 3 cos(3t). Determine a fun¸ao que descreve o movimento da massa c c˜ em qualquer instante t. Link para a solu¸ao. c˜ 4. Encontre a solu¸ao geral da equa¸ao c˜ c˜ y + 5y + 6y = xe−5x . Link para a solu¸ao. c˜ 1 Solu¸ao c˜ 1. (a) 2x2 y1 − xy1 − 9y1 = 2x2 (6x) − x(3x2 ) − 9x3 = 12x3 − 3x3 − 9x3 = 0 Logo, y1 (x) = x3 ´ solu¸ao da equa¸ao. e c˜ c˜ (b) Seja y1 (x) = x3 . Vamos procurar uma segunda solu¸ao da equa¸ao da forma c˜ c˜ y (x) = v (x)y 1 (x) = v (x)x 3 . Como y ( x ) = v ( x ) x 3 + 3v ( x ) x 2 e y (x) = v (x)x3 + 6v (x)x2 + 6v (x)x, ent˜o y (x) ´ solu¸ao da equa¸ao se, e somente se, a

Resolução de exercício da Prova de Mestrado UFMG Titulometria de Precipitação e Complexação Introdução: A titulometria de precipitação, que é baseada nas reações que produzem os compostos iônicos de solubilidade limitada, é uma das mais antigas técnicas analíticas. Entretanto, em razão da baixa velocidade de formação da maioria dos precipitados, existem poucos agentes precipitantes que podem ser usados em titulometria. Sem dúvida o mais amplamente utilizado e o reagente precipitante…

UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS ESCOLA DE ENGENHARIA Curso de Engenharia Mecânica - Noturno Belo Horizonte, MG Disciplina: EMT.060 – Tratamentos Térmicos – `2o Semestre de 2011 1a Avaliação (30 pontos) Nome: ___________________________________________ Questão 1. Nos itens (a) a (e) abaixo, assinale V no caso da afirmativa ser verdadeira e F no caso dela ser falsa. (a) A deformação plástica dos metais geralmente se dá pelo escorregamento de planos compactos através do movimento de…

QUESTÃO 01 Neste quadro, apresentam-se as concentrações aproximadas dos íons mais abundantes em uma amostra de água típica dos oceanos e em uma amostra de água do Mar Morto: 1. Assinalando com um X a quadrícula apropriada, INDIQUE se um objeto que afunda na água do Mar Morto afunda também, ou não, na água típica dos oceanos. JUSTIFIQUE sua indicação. Na água típica dos oceanos, o mesmo objeto [ x ] afunda. [ ] não afunda. Justificativa Para que um objeto afunde em um…

´ CALCULO I - PROVA 1 - N2 : GABARITO 13/09/2014 1. Calcule os seguintes limites ln(1 + e3x ) lim √ x→+∞ 4x2 + 5 π limπ x − tan x x→ 2 2 i) ii) Solu¸ c˜ ao i) ln e3x e13x + 1 ln(1 + e3x ) lim √ = lim x→+∞ x→+∞ 4x2 + 5 |x| 4 + x52  = lim x→+∞ = lim x→+∞ 3x + ln x 4+ 3 4+ 1 e3x +1 5 x2 + lim 5 x2 x→+∞  = lim  x→+∞ ln 1 e3x x 5 x2 ii) Fazendo y = x − π2 e logo x → cos(α + π2 ) = − sen α π 2 + 4+ =√ 1 e3x x 5 x2 x→+∞ 3x +1 x 4+ = lim ln e3x + ln 5 x2 4+ …

´ CALCULO I - PROVA 3 - Turma N2 1. Calcule as seguintes integrais indefinidas A. I1 = B. I2 = 4x3 arctan(x2 ) dx ex √ dx 2ex − e2x Solu¸ c˜ ao A.: Calculamos I1 usando a formula de susbtitui¸ca˜o e em seguida a formula de integra¸ca˜o por partes. Fazendo u = x2 e logo du = 2xdx I1 = 4x3 arctan(x2 ) dx = 2u arctanu du Integrando por partes 2u arctanu du = u2 arctan(u) − u2 du 1 + u2 Temos agora que u2 du = − 1 + u2 1− 1 du = u − arctan u 1 + u2 Logo I1 = u2 arctan(u)−u+arctan…

PROVA DE MATEMÁTICA QUESTÃO 49 Por razões antropológicas desconhecidas, certa comunidade utilizava uma unidade de área singular, que consistia em um círculo, cujo raio media 1 cm, e a que se dava o nome de anelar. Adotando-se essa unidade, é CORRETO afirmar que a área de um quadrado, cujo lado mede 1 cm, é 1 A)  B) 1 anelar. 2 anelar. C) 1 anelar. D) p anelares. 50 PROVA DE MATEMÁTICA - 1a Etapa - Caderno 1 1 QUESTÃO 50 O preço de venda de…

Universidade Federal de Minas Gerais Faculdade de Direito Direito e Legislação (DIT001) Automação Professor: Philippe Oliveira de Almeida PROVA 1 (sobre os tópicos 1 a 5) – Valor: 30 pontos (5 pontos para cada questão) A prova deve ser realizada em grupos de 4 a 6 alunos. Deve ser entregue, em versão impressa ou digital (pelo e-mail philippeoalmeida@gmail.com), impreterivelmente até as 23h59 do dia 16 de abril de 2015. 1. Marque V para verdadeiro e F para falso. Justifique, em no…

UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS CURSO DE GRADUAÇÃO EM QUÍMICA LABORATÓRIO DE INTRODUÇÃO À FÍSICA EXPERIMENTAL (SALA 2068) RELATÓRIO DA PROVA EXPERIMENTAL Nº 02: RESISTÊNCIA INTERNA DE UM VOLTÍMETRO (PROVA II B) MODALIDADE: LICENCIATURA TURNO: NOTURNO PERÍODO: 1º TURMA: U8 ALUNA: KARINA SOUZA DE OLIVEIRA PROFESSOR: MAURÍCIO PINHEIRO BELO HORIZONTE 13 DE DEZEMBRO DE 2012 UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS - UFMG / Licenciatura em Química Laboratório…

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