Propriedades dos determinantes

Propriedades dos Determinantes 1ª propriedade Ao observar uma matriz e verificar que os elementos de uma linha ou uma coluna são iguais a zero, o valor do seu determinante também será zero. 2ª propriedade Caso ocorra igualdade de elementos entre duas linhas ou duas colunas, o determinante dessa matriz será nulo. 3ª propriedade Verificadas em uma matriz duas linhas ou duas colunas com elementos de valores proporcionais, o determinante terá valor igual à zero. Observe a propriedade entre a 1ª e a 2ª linha. 4ª propriedade Ao multiplicarmos todos os elementos de uma linha ou coluna de uma matriz por um número K, o seu determinante fica multiplicado por K. Os elementos da 1ª linha de P foram multiplicados por 2, então: det P’ = 2 * det P 5ª propriedade Caso uma matriz quadrada A seja multiplicada por um número real k, seu determinante passa a ser multiplicado por kn. det (k*A) = kn * det A 6ª propriedade O valor do determinante de uma matriz R é igual ao determinante da matriz da transposta de R, det R = det (Rt). det R = ps -- qr det Rt = ps – rq 7ª propriedade Ao trocarmos duas linhas ou duas colunas de posição de uma matriz, o valor do seu determinante passa a ser oposto ao determinante da anterior. 8ª propriedade O determinante de uma matriz triangular é igual à multiplicação dos elementos da diagonal principal. Lembre-se que em uma matriz triangular, os elementos acima ou abaixo da diagonal…

Propriedades dos Determinantes As propriedades envolvendo determinantes facilitam o cálculo de seu valor em matrizes que se enquadram nessas condições. Observe as propriedades: 1ª propriedade Fila de zeros, se todos os elementos de uma linha ou coluna de uma matriz quadrada A forem iguais a zero, seu determinante será nulo, isto é, det A = 0. Ou seja, ao observar uma matriz e verificar que os elementos de uma linha ou uma coluna são iguais a zero, o valor do seu determinante também…

Propriedades dos determinantes Os demais associados a matrizes quadradas de ordem n apresentam as seguintes propriedades: P1 ) Quando todos os elementos de uma fila ( linha ou coluna) são nulos, o determinante dessa matriz é nulo. Exemplo: P2) Se duas filas de uma matriz são iguais, então seu determinante é nulo. Exemplo: P3) Se duas filas paralelas de uma matriz são proporcionais, então seu determinante é nulo. Exemplo: P4) Se os elementos de uma fila de uma matriz são…

Propriedades dos determinantes Os demais associados a matrizes quadradas de ordem n apresentam as seguintes propriedades: P1) Quando todos os elementos de uma fila (linha ou coluna) são nulos, o determinante dessa matriz é nulo. Exemplo: P2) Se duas filas de uma matriz são iguais, então seu determinante é nulo. Exemplo: P3) Se duas filas paralelas de uma matriz são proporcionais, então seu determinante é nulo. Exemplo: P4) Se os elementos de…

Relatório Propriedades dos Determinantes Analisando as propriedades e características de algumas matrizes e as aplicando o cálculo dos determinantes pode ser realizado com mais facilidade. Matrizes quadradas de ordem n apresentam as seguintes propriedades: i. Quando todos os elementos de uma linha (ou coluna) são nulos, o determinante dessa matriz é nulo. ii. Se na matriz existem duas linhas (ou colunas) iguais, o determinante da mesma é nulo. iii. Se duas linhas (ou colunas) são…

Propriedades[editar | editar código-fonte] O determinante também é uma função n-linear e alternada nas colunas da matriz; O determinante de uma matriz é igual ao determinante da sua transposta: det(A) = det(AT);2 Se uma fila (linha ou coluna) da matriz é composta de zeros, então o determinante desta matriz será zero; Se escrevermos cada elemento de uma linha ou coluna de A como soma de duas parcelas então det(A) é a soma de dois determinantes de ordem n cada um considerando como…

DETERMINANTES PROPRIEDADES DOS DETERMINANTES: P1: Se A é uma matriz quadrada, então det A = det At 2 1 , tem-se que At = 2 3 3 5 1 5 Observe que detA = 2.5 ¬¬– 3.1 = 7 e det At = 2.5 – 1.3 = 7. Portanto det A = det At Obs: Esta propriedade nos permite concluir que toda propriedade que for verdade para linha de um determinante também será para coluna e reciprocamente P2: Se os elementos de uma fila (linha ou…

1 PROPRIEDADES DE DETERMINANTES O cálculo dos determinantes pode ser facilitado se analisarmos as características e propriedades de algumas matrizes. Há algumas propriedades que, se bem observadas, podem fazer com que economizemos tempo na realização desses cálculos. Vejamos quais são essas propriedades e como elas podem nos ajudar. 1.1 PROPRIEDADE 1. Quando todos os elementos de uma linha ou coluna são iguais a zero, o determinante da matriz é nulo. Exemplo: 1.2 PROPRIEDADE 2. Se…

Introdução ao determinante Determinante Introdução R2 e R3 Algumas Propriedades Definição Algébrica Equivalências Propriedades Fórmula Matriz 2 × 2 Fórmula Modo Eficiente Sistemas Transformações Lineares Mudança de Área O que é? Quais são suas propriedades? Como se calcula (Qual é a fórmula ou algoritmo para o cálculo)? Para que serve? Álgebra Linear II 2008/2 Prof. Marco Cabral & Prof. Paulo Goldfeld DMA / IM / UFRJ 1 / 44 Introdução ao…

Propriedade 1. Quando todos os elementos de uma linha ou coluna são iguais a zero, o determinante da matriz é nulo. Exemplo: Propriedade 2. Se duas linhas ou duas colunas de uma matriz forem iguais, seu determinante será nulo. Exemplo: Propriedade 3. Se duas linhas ou duas colunas de uma matriz forem proporcionais, então seu determinante será nulo. Exemplo: Propriedade 4. Se todos os elementos de uma linha ou de uma coluna da matriz forem multiplicados…