Matemática-ponto de reta

O segmento de reta possui inúmeros pontos alinhados, mas somente um deles irá dividir o segmento em duas partes iguais. A identificação e a determinação do ponto médio de um segmento de reta será demonstrado com base na ilustração a seguir. O segmento de reta AB terá um ponto médio (M) com as seguintes coordenadas (xM, yM). Observe que os triângulos AMN e ABP são semelhantes, possuindo os três ângulos respectivamente iguais. Dessa forma, podemos aplicar a seguinte relação entre os segmentos que formam os triângulos. Veja: Podemos concluir que AB = 2 * (AM), considerando que M é o ponto médio do segmento AB. Temos: xP – xA = 2*(xM – xA) xB – xA = 2*(xM – xA) xB – xA = 2xM – 2xA 2xM = xB – xA + 2xA 2xM = xA + xB xM = (xA + xB)/2 Utilizando método análogo, conseguimos demonstrar que yM = (yA + yB )/2. Portanto, considerando M o ponto médio do segmento AB, temos a seguinte expressão matemática capaz de determinar a coordenada do ponto médio de qualquer segmento no plano cartesiano: Percebemos que o cálculo da abscissa xM é a média aritmética entre as abscissas dos pontos A e B. Assim, o cálculo da ordenada yM é a média aritmética entre as ordenadas dos pontos A e B. Exemplo 1 Dadas as coordenadas dos pontos A(4,6) e B(8,10) pertencentes ao segmento AB, determine as coordenadas do ponto médio desse segmento. xA = 4 yA = 6 xB = 8 yB = 10 xM = (xA + xB) / 2 xM = (4 + 8) / 2 xM = 12/2 xM = 6 yM = (yA + yB) / 2 yM =

regular.......................................................................................11  Tema 2: Geometria espacial de posição e métrica...................................20 - Relação entre ponto e reta.....................................................................20 -Relação entre pontos..............................................................................21 -Relação entre duas retas no plano.........................................................22…

neriocardoso@hotmail.com Matemática I DERIVADAS A diferenciação é uma técnica matemática conhecida como Cálculo com aplicação em traçados de curvas, otimização de funções e análise de taxas de variações. Prof. Nerio Ap. Cardoso e-mail: neriocardoso@hotmail.com Matemática I 1 19/3/2010 Introdução ao conceito de derivada • Os principais conceitos sobre derivadas foram introduzidas por Newton e Leibniz, no século XVIII. Tais idéias, já estudadas antes por Fermat,…

UNESP – Campus de Guaratinguetá Departamento de Matemática Coordenador Prof. Dr. José Ricardo Zeni Metodologias de Ensino de Disciplinas da Área de Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias do Ensino Médio: Matemática I (Curso Inicial) Tópicos em Geometria Analítica Ponto e Reta Profª Drª Vera Lia Marcondes Criscuolo de Almeida Prof. Carlos Frederico Bastarz TEIA DO SABER 2006 − Metodologias de Ensino da Matemática 2 Sumário 1.…

1 Matemática http://matematicalucelia.blogspot.com/ Escola Estadual de Ensino Médio – Profª. Maria Rocha Apostila de Matemática 3ºAno do Ensino Médio Professora: Lucélia Niederauer Prof: Lucélia Niederauer lucelianiederauer@gmail.com 2 Matemática http://matematicalucelia.blogspot.com/ …

MATEMÁTICA (11º ano) – Exercícios de Exames e Testes Intermédios Equações de retas e planos 1 Seja um número real. Considere, num referencial o.n. , a reta e o plano definidos, respetivamente, por e Sabe-se que a reta é paralela ao plano Qual é o valor de (A) ? (B) (C) (D) Teste Intermédio 11º ano – 09.02.2012 2 Na figura ao lado, está representada, num referencial o.n. Seja , a pirâmide quadrangular regular o centro da base da pirâmide.…

Gabarito – Caderno do Aluno Matemática 3ª série – Volume 1 SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 1 A GEOMETRIA E O MÉTODO DAS COORDENADAS Páginas 3-10 1. a) b) d AB = (5 − 2) 2 + (7 − 3) 2 = 9 + 16 = 25 = 5 u m= ∆y 7 − 3 4 = = ∆x 5 − 2 3 2. y = 5 3. x = – 2 4. Resposta pessoal. Professor, discuta com os alunos as fórmulas e as propriedades que foram envolvidas nas atividades de 1 a 3. 5. a) y = x + 3 b) y = − 1 x+5 2 6. a) m = 1 e h = 3 b) m = – 1 eh=5 2 7. a)…

Modulo Geometria Espacial.indd 1 23/7/2010 10:03:54 Modulo Geometria Espacial.indd 2 23/7/2010 10:03:55 UNIVERSIDADE ABERTA DO BRASIL UNIVERSIDADE DO ESTADO DA BAHIA MATEMÁTICA EAD 2010 Licenciatura em Matemática Geometria Espacial Salvador 2010 UNIVERSIDADE DO ESTADO DA BAHIA Modulo Geometria Espacial.indd 3 23/7/2010 10:03:55 EAD 2010 ELABORAÇÃO MATEMÁTICA Sonia Regina Soares Ferreira DIAGRAMAÇÃO Nilton Rezende Dados…

EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA - PARÁBOLA 1- Qual a equação da parábola de foco no ponto F(2,0) e vértice na origem? 2- Determine a equação da parábola cuja diretriz é a reta y = 0 e cujo foco é o ponto F(2,2). 3- Qual a equação da parábola de foco no ponto F(6,3) e vértice no ponto V(2,3)? 4- Qual a equação da parábola de foco no ponto F(0,4) e vértice no ponto V(0,1)? 5- Determine a equação da parábNOME:_____________________________________________ Nº:_____ 3ºE.M.B …

CIÊNCIAS E TECNOLOGIAS UNIDADE ACADÊMICA DE MATEMÁTICA Disciplina: Álgebra Vetorial e Geometria Analítica Professor: Aluno: Reposição da 2a Avaliação (TARDE) 1. (2 pontos): Calcule o ângulo entre as retas r1 : 8< : x = 1 + p 2t y = t z = 5 􀀀 3t e r2 :  x = 3 y = 2 : 2. (2 pontos): Dados o ponto A = (3; 4;􀀀2) e a reta r : 8< : x = 1 + t y = 2 􀀀 t z = 4 + 2t determine: a) equações paramétricas da reta s que passa por A e é perpendicular (isto é,…