É noia

Gabarito – Caderno do Aluno

Matemática

3ª série – Volume 1

SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 1 A GEOMETRIA E O MÉTODO DAS COORDENADAS

Páginas 3-10

1. a) b) d AB = (5 − 2) 2 + (7 − 3) 2 = 9 + 16 = 25 = 5 u m= ∆y 7 − 3 4 = = ∆x 5 − 2 3

2. y = 5

3. x = – 2

4. Resposta pessoal. Professor, discuta com os alunos as fórmulas e as propriedades que foram envolvidas nas atividades de 1 a 3.

5. a) y = x + 3 b) y = −
1 x+5 2

6. a) m = 1 e h = 3 b) m = –
1 eh=5 2

7. a) concorrentes (m1 ≠ m2) b) paralelas (m1 = m2)
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8. a) A(–5; –5 3 ), B(5; –5 3 ), C(10; 0), D (5; 5 3 ); E(–5; 5 3 ); F (–10; 0); M (0; 0). b) m FE = 3 , m DC = − 3 , m BC = 3 , m AM = 3 , m FA = − 3 , m ED = 0, m AC = 3 3 , m FB = − 3 3
5 3 ); 2

c) AB: (0; –5 3 ), FC: (0; 0); FM: (–5; 0); AE: (–5; 0); BC: (7,5; − DC: (7,5; AD: (0; 0)
5 3 ); 2

9. a) A(5; 0), B(15; 0), C(20; 5 3 ), D(15; 10 3 ), E(5; 10 3 ), F(0; 5 3 ) b) M(10; 5 3 ) c) m AD = 3 , m BE = − 3

d) AE: (5; 5 3 ), BD: (15; 5 3 ) e)

d AD = d BE = d FC = (5 − 15) 2 + (0 − 10 3 ) 2 = 100 + 300 = 20 u

10.

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a) Calculando as inclinações dos segmentos AB e CD, notamos que elas são iguais: mAB =
8−2 =3 3 −1

mCD =

2−8 −6 = =3 − 4 − (−2) − 2

Logo, AB e CD são paralelos. De modo análogo, mostramos que AD e BC também são paralelos. Resulta, então, que o quadrilátero ABCD é um paralelogramo.

b)

d AB = (8 − 2) 2 + (3 − 1) 2 = 36 + 4 = 2 10 u

c) d)

d AC = (8 − 2) 2 + (−2 − 1) 2 = 36 + 9 = 3 5 u

Basta lembrar que as diagonais do paralelogramo se cruzam no ponto médio de cada uma delas, e achar o ponto médio de AC, por exemplo: xM = x A + xC 1 + (−2) 1 = =− 2 2 2 e yM = y A + yC 2 + 8 1 = = 5 ∴ M (− ; 5) 2 2 2

e) Verificando no desenho, a base de AMD tem comprimento 5 e altura 3; logo a b.h 5.3 área de AMD é: A = = 7,5 u 2 AMD = 2 2

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