geometria analitica ponto e reta

4 A Origem da Geometria Analítica A geometria analítica foi concebida por René Descartes. Aliando a álgebra à geometria, ela possibilita o estudo das figuras geométricas, associando-as a um sistema de coordenadas; desse modo as figuras podem ser representadas por meio de pares ordenados, equações ou inequações. Por exemplo, o par ordenado (5,4) representa o grupo P da figura 1, a equação y=x² representa a parábola da figura 2 e a inequação x ≥ 4 representa o semiplano da figura 3. Figura 1: Ponto P Figura 2: Parábola Figura 3: Semiplano Distância Entre Dois Pontos Consideremos no eixo Ox dois pontos A e B com abscissas 3 e 7, respectivamente: Figura 4: Eixo Ox Quatro unidades u separam os pontos A e B. Por isso dizemos que a distância entre A e B é 4 ou que o comprimento do segmento AB é 4. Essa distância pode ser calculada como o módulo da diferença de A e B, isto é, |7 - 3| ou |3 – 7|. De maneira análoga, para pontos que pertencem ao eixo Oy: 5 Figura 5: Eixo Oy A distância entre C e D é |3 - (-2)| = 5 ou |-2 -3| = 5 O raciocínio anterior pode ser usado para qualquer segmento EF paralelo a um dos eixos coordenados, pois EF é congruente à sua posição ortogonal E'F' sobre o eixo paralelo: logo, EF = E'F'. Consideremos, finalmente, o calculo da distância entre os dois pontos P e Q tal que o segmento porque não é paralelo a nenhum dos eixos coordenados; por exemplo, P(2,1) e Q(6,4). Representando o segmento porque no plano…

GEOMETRIA DESCRITIVA CRISTINA GRAFANASSI TRANJAN 1 1 . ESTUDO DAS PROJEÇÕES Dados o plano (α) e um ponto fixo (o), exterior a este plano e a uma distância finita dele, chama-se de projeção do ponto (A) no plano (α) ao traço A produzido em (α) pela projetante (o)(A). (o) (A) A ( α) (o) (A) plano de projeção centro de projeção ponto objetivo ou ponto no espaço (o)(A) projetante A projeção de A em (α) (α) Fig.1 Assim, a projeção de um ponto sobre um…

Resolução das atividades complementares Matemática M19 — Geometria Analítica: Pontos e Retas p. 08 1 (MACK-SP) Identifique a sentença falsa: a) O ponto (0, 2) pertence ao eixo y. b) O ponto (4, 0) pertence ao eixo x. c) O ponto (500, 500) pertence à bissetriz dos qua­drantes ímpares. d) O ponto (80, 280) pertence à bissetriz dos qua­drantes pares. e) O ponto 3 1 1, 3 1 1 pertence à bissetriz dos qua­dran­tes pares. ) ( Resolução: O ponto 3 1 1, 3 1 1 tem…

Exercícios de Geometria Analítica Ponto e Reta 1) (FGV-2004) No plano cartesiano, o ponto P que pertence à reta de equação y = x e é eqüidistante dos pontos A(-1,3) e B(5,7) tem abscissa igual a: a) 3,1 b) 3,3 c) 3,4 d) 3,5 e) 3,2 10 b) 3 2 2 c) d) 10 2 e) 10 6) (Vunesp-2003) O triângulo PQR, no plano cartesiano, de vértices P = (0,0), Q = (6,0) e R = (3,5), é 2) (UFSCar-2004) Os pontos A(3, 6), B(1, 3) e C(xC, yC) são vértices do triângulo ABC, sendo M(xM, yM) e N (4, 5) pontos…

FIXAÇÃO MATEMÁTICA II – 3a SÉRIE ENSINO MÉDIO – INTEGRADO GEOMETRIA ANALÍTICA ******************************************************************************** 1) (U.F.PA) – Se a distância do ponto A(m , 1) ao ponto B(4 , 0) é de 2 2 unidades , qual é o valor de m ? (Resp. : 4 ± 7 ) .............................................................................................................................................................. 2) (U.E.CE) – Dois vértices opostos de um quadrado…

definido; dando um ponto do plano e um vetor normal a esse plano; dando um ponto do plano e dois vetores do plano; dando uma reta do plano e um ponto do plano exterior a esta reta; dando duas retas do plano; dando três pontos não colineares. Geometria Euclidiana No Espaço euclidiano, um plano é uma superfície tal que, dada a quaisquer pontos na superfície, a superfície também contém a única linha reta que passa pelos planos. A estrutura fundamental de dois planos sempre será…

Janaina de Ramos Ziegler GEOMETRIA EUCLIDIANA PLANA E GEOMETRIA HIPERBÓLICA: COMPARAÇÃO DE CONCEITOS E PROPRIEDADES Santa Maria, RS. 2008 Janaina de Ramos Ziegler GEOMETRIA EUCLIDIANA PLANA E GEOMETRIA HIPERBÓLICA: COMPARAÇÃO DE CONCEITOS E PROPRIEDADES Trabalho Final de Graduação apresentado ao Curso de Matemática – Área de Ciências Naturais e Tecnológicas do Centro Universitário Franciscano, como requisito parcial para obtenção do grau de Professor – Licenciado em…

traçar uma única reta ligando quaisquer dois pontos. MA620 - Aula 19 – p. 1/ Os Axiomas de Euclides Os cinco postulados utilizados por Euclides nos Elementos são os seguintes: Axioma I: Pode-se traçar uma única reta ligando quaisquer dois pontos. Axioma II: Pode-se continuar (de uma maneira única) qualquer reta finita continuamente em uma reta. MA620 - Aula 19 – p. 1/ Os Axiomas de Euclides Os cinco postulados utilizados por Euclides nos Elementos são os seguintes: …

Notas de Aula de Geometria Descritiva - GGM - IME - UFF - 2011 Aula 01: O Ponto O objetivo da Geometria Descritiva é representar no plano as figuras do espaço, possibilitando o estudo de suas propriedades e a resolução de problemas espaciais através da Geometria Plana. ● ● ● ● Breve histórico: Euclides - 300 a.C.: regras de perspectiva. Vitrúvio - a.C.: cortes horizontais e verticais de edifícios. Leonardo da Vinci - século XV: estudos para a representação plana de…

1 Desenho, Geometria e Arquitetura On-Line www.mat.uel.br/geometrica Resumo. Maria Bernadete Barison apresenta resoluções de exercícios sobre ESTUDO DA RETA em Geometria Descritiva. Geométrica vol.2 n.5c. 2006 EXERCÍCIOS RESOLVIDOS – ESTUDO DA RETA 1. SEJA O CUBO DADO NA FIGURA ABAIXO CUJOS VÉRTICES AB PERTENCEM À LT. PERGUNTA-SE: A) QUE TIPO DE RETAS PASSA PELAS ARESTAS EF, EC, EG. B) QUE TIPO DE RETAS PASSA PELA DIAGONAL ED, FG, GC. C) QUE TIPO DE RETAS PASSA PELA DIAGONAL HC,…