Origem Dos Limites Derivada E Da Integrais

Disciplina: Cálculo 1 PARTE I 1.IDÉIAS FUNDAMENTAIS (6 horas) Problemas e questões cujo tratamento requer passagem ao limite. Derivadas, integrais, séries. As idéias fundamentais do Cálculo devem ser apresentadas imediatamente, sem formalismo nem formalidades. Os limites envolvidos devem ser tratados sem mistério e os cálculos levados até o fim. Deve-se, pelo menos, discutir a convergência das séries geométricas, harmônica e 1/n^2, tratar um problema de máximo/mínimo e calcular uma área (mas se

54 3.4 Funções trigonométricas hiperbólicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 e a P; UIV::: iii SUMÁRIO 4 Limites 4.1 Limites 59 limx3¦I f @xA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 4.1.1 A denição de limite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 4.1.2 Limites innitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 4.1.3 Quocientes e diferenças de números grandes . . . . . .

. . . . . . . . iii SUMÁRIO 4 Limites 4.1 Limites 4.1.1 4.1.2 4.1.3 4.2 4.3 4.4 limx3¦I f @xA 59 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 62 64 65 69 72 73 75 75 76 78 79 80 82 83 84 A denição de limite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Limites innitos Quocientes e diferenças de números grandes . . . . . . . . . . . . Limites laterais: Limites Indeterminações do tipo   . . . . .

54 3.4 Funções trigonométricas hiperbólicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 e a P; UIV::: iii SUMÁRIO 4 Limites 4.1 Limites 59 limx3¦I f @xA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 4.1.1 A denição de limite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 4.1.2 Limites innitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 4.1.3 Quocientes e diferenças de números grandes . . . . . .

54 3.4 Funções trigonométricas hiperbólicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 e a P; UIV::: iii SUMÁRIO 4 Limites 4.1 Limites 59 limx3¦I f @xA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 4.1.1 A denição de limite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 4.1.2 Limites innitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 4.1.3 Quocientes e diferenças de números grandes . . . . . .

. . . . . . SUMÁRIO 4 Limites 4.1 Limites limx→±∞ f(x) . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.1 A definição de limite . . . . . . . . . . 4.1.2 Limites infinitos . . . . . . . . . . . . . 4.2 Limites laterais: limx→a± f(x) . . . . . . . . . . 4.3 Limites limx→a f(x) . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4 Indeterminações do tipo “ 0 ” . . . . . . . . . . 0 (x+h)n −xn 4.4.1 O limite limh→0 . . . . . . . . h 4.4.2 O limite limx→0 sen x . . . . . . . . . . . x 4.5 Limites laterais infinitos, assíntotas

principalmente para a área matemática, na resolução de cálculos numéricos, apresentações de funções, resolução de equações, esboço e desenho de gráficos. Para os Engenheiros é um programa de grande utilidade, principalmente porque o mathematica calcula integrais e derivadas e esboça gráficos em questão de segundos e é muito mais barato(versão pirateada) que uma calculadora gráfica (HP, por exemplo). Neste tutorial, será mostrado comandos básicos e intermediários para que um usuário possa…

3 (t ) k por  f (t )   f 1 (t ) , f 2 (t ) , f 3 (t ) . Figura 1 – Função Vetorial 1. CÁLCULO DE FUNÇÕES VETORIAIS 1.1 LIMITE E CONTINUIDADE Seja uma função vetorial  f (t) definida para todos os valores de t numa vizinhança de um ponto t0, exceto possivelmente para o valor de t0. Então da forma:  a é o vetor limite de  f ( t) , quando t tende para t0 e é escrito   lim f t   a t t 0 Se     f (t )   f 1 (t ) , f 2…

54 3.4 Funções trigonométricas hiperbólicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 e a P; UIV::: iii SUMÁRIO 4 Limites 4.1 Limites 59 limx3¦I f @xA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 4.1.1 A denição de limite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 4.1.2 Limites innitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 4.1.3 Quocientes e diferenças de números grandes . . . . . .

PRINCIPAIS FÓRMULAS E PROPRIEDADES DAS DERIVADAS Nesta tabela, f, g, u e v são funções deriváveis de x, e k, a e n são constantes 1) [ k ] ’ = 0 2) [ x ] ’ = 1 3) [ k . f ] ’ = k. f ’ 4) [ f  g] ’ = f ’  g ’ (sendo válida para mais de duas funções) 5) [ f . g] ’ = f ’ . g + f . g ’ 6) [ x n ] ’ = n . x n -1 7) [ u n ] ’ = n . u n – 1 . u ’ 8) 9) [ a u ] ’ = a u . ln a . u ' (para a > 0 e a  1) 10) [ e u ] ’ =