calculo proposicional

UFU – Universidade Federal de Uberlândia Faculdade de Computação Apostila de Lógica Proposicional (Fundamentos Básicos) Prof. Luiz Gustavo Almeida Martins UFU - Faculdade de Computação Lógica Proposicional Fundamentos Básicos da Lógica INTRODUÇÃO 1.1 Definição de Lógica A lógica é o estudo sobre a natureza do raciocínio e do conhecimento. Ela é usada para formalizar e justificar os elementos do raciocínio empregados nas demonstrações / provas de teoremas. A lógica clássica se baseia em um mundo bivalente ou binário (visão restrita do mundo real), onde os conhecimentos são representados por sentenças que só podem assumir dois valores verdade (verdadeiro ou falso). Portanto, nesse contexto, uma demonstração é um meio de descobrir uma verdade pré-existente deste mundo. 1.2 Lógica Proposicional A lógica proposicional é a forma mais simples de lógica. Nela os fatos do mundo real são representados por sentenças sem argumentos, chamadas de proposições. Ex: MUNDO REAL PROPOSIÇÃO LÓGICA Hoje está chovendo P A rua está molhada Q Se está chovendo, então a rua está molhada. P→Q Definição (proposição): uma proposição é uma sentença, de qualquer natureza, que pode ser qualificada de verdadeiro ou falso. 1+1=2 é uma proposição verdadeira da aritmética. 0>1 Ex: é uma proposição falsa da aritmética. Se não é possível definir a interpretação (verdadeiro ou falso) da sentença, esta não é uma…

Lista I – Cálculo Proposicional 01) Diga, justificando, se as seguintes frases são ou não proposições: a) b) c) d) e) f) Se a Terra for plana então 2+2=4. Não é verdade que 3 seja um número par ou que 7 seja um número primo. Para algum n ∈ N, 22 = n2. Para todos os números reais x, y ∈ R, x+y = y+x. Ele é muito inteligente. x-y = y-x. 02) Suponha que as variáveis p, q e r representam as seguintes proposições: p: “7 é um número inteiro par”. q: “3+1=4”. R: “32 é…

Cálculo Proposicional Clássico O Cálculo Proposicional Clássico (CPC) consiste num sistema simbólico de Lógica Clássica. E como todos os sistemas de lógica clássica, segue os seguintes princípios: •Bivalência: Cada fórmula recebe apenas um de dois valores distintos e absolutos, verdadeiro ou falso. •Não-contradição: •Terceiro Dadas uma fórmula e sua negação, uma delas é falsa. Excluído: Dadas uma fórmula e sua negação, uma delas é verdadeira. •Identidade: Se uma…

givCálculo Proposicional Prof. Ruy Alexandre Generoso CONCEITO DE PROPOSIÇÃO PROPOSIÇÃO: Sentenças declarativas afirmativas da qual tenha sentido afirmar que seja verdadeira ou que seja falsa. Ou seja, Conjunto de palavras ou símbolos que exprimem um pensamento de sentido completo. · Buenos Aires é a capital do Brasil. · A neve é branca. · Matemática é uma ciência. CÁLCULO PROPOSICIONAL Quando pensamos, efetuamos muitas vezes certas operações a sobre de proposições, Estas…

Cálculo Proposicional Prof. Ruy Alexandre Generoso CONCEITO DE PROPOSIÇÃO PROPOSIÇÃO: Sentenças declarativas afirmativas da qual tenha sentido afirmar que seja verdadeira ou que seja falsa. Ou seja, Conjunto de palavras ou símbolos que exprimem um pensamento de sentido completo. · Buenos Aires é a capital do Brasil. · A neve é branca. · Matemática é uma ciência. CÁLCULO PROPOSICIONAL Quando pensamos, efetuamos muitas vezes certas operações chamadas obedecem…

Herbrand  Árvore de Refutação  Cálculo Proposicional  Método  Regras de Construção  Exemplos  Cálculo de Predicados de 1ª Ordem  Método  Regras de Construção  Exemplos  Teorema de Herbrand Árvore de Refutação – Cálculo Proposicional Método:  Método para verificar a validade de um argumento, onde A1, A2, A3, ..., An são premissas do argumento e B é a conclusão deste. Construção:  Raiz – Uma lista de fórmulas consistindo das premissas do argumento e…

UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAIBA CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA NATUREZA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA DISCIPLINA CÓDIGO PRÉ-REQUISITO EMENTA ARGUMENTAÇÃO EM MATEMÁTICA 1103189 Não há Semiótica e Terminologia Matemáticas. Cálculo Proposicional. Quantificadores. Demonstração em Matemática. Indução CRÉDITOS 04 CARGA HORÁRIA 60 horas PERÍODO 2007.1 ----…

sintáticas para o Cálculo Proposicional Clássico. Vocabulário: Letras proposicionais: p, q, r, s, t, p1, p2, p3, p4, p5, ... Conectivos proposicionais: conjunção ˄, disjunção ˅, negação ¬, condicional →, bicondicional ↔. Pontuação: parênteses “(“ e “)”. Regras de formação de fórmulas (mais tecnicamente: definição recursiva de fórmulas): 1) Letras proposicionais são fórmulas. 2) Se A e B são fórmulas, então (A ˄ B), (A ˅ B), ¬A, (A → B), (A ↔ B) são fórmulas. …

metodologia, avaliações. Aula expositiva com retroprojetor Lógica Proposicional – definição de proposição, princípios fundamentais Aula expositiva com retroprojetor da lógica matemática. Exercício de fixação Lógica Proposicional - Arvore Sintática de uma fórmula, algoritmo para Aula expositiva calculo da altura (posto) da árvore de uma fórmula, algoritmo para cálculo do número de operadores de uma fórmula. Lógica Proposicional - algoritmo para cálculo do comprimento de uma fórmula,…

. . . . . . . . . . . . . . . 2 Cálculo Proposicional 2.1 Linguagem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1 2.1.2 2.1.3 2.2 Proposições Simples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 10 10 11 16 18 20 24 28 29 32 Proposições Compostas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Fórmulas Bem Formadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Semântica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.1 2.2.2 Operações…