classificação de todos os grupos de ordem menor ou igual a 8

Classificação dos grupos de ordem menor ou igual 8. grupos de ordem p Com p=2,3,5,7,11 ou 13 Sendo p- primo, G é grupo cíclico com p elementos e portanto temos G . Logo o grupo é cíclico. grupo de ordem 4 Se G é um grupo de ordem p-primo ou, então o grupo G é abeliano. Neste caso temos que p =2, logo pelo teorema do resto chinês temos, a menos de isomorfismo que G será das seguintes formas: grupo de ordem 9 Se G é um grupo de ordem p-primo ou, então o grupo G é abeliano. . Neste caso temos que p =3, logo pelo teorema do resto chinês temos, a menos de isomorfismo que G será das seguintes formas: Grupo de ordem 6 |G|= 2.3 G – abeliano: Pelo Teorema do Resto Chinês. A menos de isomorfismo: G cíclico => abeliano. G – não abeliano: 1 passo: Mostrar que G possui 2 geradores. 2 passo: Estabelecer a relação entre os geradores. Demonstração do 2 passo. G = Syl(3)= , ||= 3 – abeliano G` G – abeliano, absurdo. Logo G`= , i= 1,2 , j= 0,1,2 o(b)= 2 , j=o J=1 J=2 G = abeliano (absurdo). Se possuir pelo menos 3 geradores teríamos |G| > 6, absurdo. Logo G possui 2 geradores, a e b, considere: o(a)=3 e o(b)= 2. Grupo de ordem 8 1° caso: Suponha que G possui um elemento de ordem 8, logo esse elemento gera todo o grupo, portanto é cíclico. Logo é abeliano. A menos de isomorfismo, temos Z/8Z 2° caso: Suponha que nenhum elemento de G-{e} seja de ordem 4, logo…

afirmações: (0) O elemento neutro de um grupo é único. (1) O elemento inverso de um grupo é único. (2) O Conjunto dos Números Racionais Q é um grupo aditivo abeliano. (3) Se H e K são dois subgrupos de um grupo G, então a interseção H K não é um subgrupo de G. (4) Se G é um grupo cíclico então G não é um grupo abeliano. Desta forma, podemos afirmar que a soma das alternativas verdadeiras é dada por? a) ( ) zero b) ( ) 10 c) ( ) 8 d) ( ) 9 e) ( …

maio de 2012 1 Solução de exercícios - Página 261 Exercício 1. Seja p um número primo e G um grupo não-abeliano de ordem p3 . Mostre que: a) |Z(G)| = p. b) Z(G) = G . c) G/Z(G) ∼ Z/pZ × Z/pZ = Demonstração. a) Como Z(G) < G então |Z(G)| | |G|. Agora vejamos os possíveis casos: (i) |Z(G)| = p3 pois G é não abeliano (isto é |Z(G)| = |G|). G (ii) |Z(G)| = p2 pois caso contrario Z(G) = p e assim Z(G) = G o qual não é possível (ver página 140). G Z(G) é cíclico logo (iii)…

formada por um conjunto G, munido de uma operação , é chamada de Grupo se: i) associatividade da operação ii) existência de elemento neutro para a operação iii) existência de inverso para a operação () Se a operação também satisfizer (além das três anteriores) iv) comutatividade da operação Então o grupo será chamado de Grupo Abeliano. A estrutura formada por um conjunto A, munido de operações e , é chamada de Anel se: i) comutatividade da adição ii) associatividade da…

(C,(+),(X)) que deve atender as seguintes condições: (C,(+)) é um grupo abeliano. (C,(X)) é um grupo abeliano. A operação (X) e distributiva em relação a operação (+). Temos a seguinte observação (C,(+),(X)) não possui divisores de zero. Ou seja como fazer um demostração onde devemos provar que a igualdade a.b=0 implica em a=0 ou b=0, quaisquer que seja os elemetos a,b Є C. Logo se a=0 não o que demostrar. Se a≠0 então pela definição de corpo, o elemento…

Universidade de Brasília Instituto de Ciências Exatas Departamento de Matemática DISSERTAÇÃO Automorsmos coprimos de 2-grupos nitos Aluna: Maria de Sousa Leite Filha Orientador: Pavel Shumyatsky Brasília - DF setembro/2012 Sumário 3 Agradecimentos A DEUS, pela minha vida, por todo o seu amor e auxílio em todos os momentos da minha existência. Aos amigos espirituais (Abelardo, João, André, etc) que têm continuamente iluminado meus passos e inspirado…

Um grupo é uma estrutura (S,*), formada por um conjunto não vazio S sobre o qual foi definido uma aplicação binária *, satisfazendo às propriedades: 1. (S,*) é associativa; 2. (S,*) possui um elemento neutro; 3. Cada elemento n S possui um simétrico m S com relação à operação *. Se a aplicação * é a adição, o grupo (S,*) é aditivo e se a aplicação * é a multiplicação, o grupo (S,*) é multiplicativo. Se a estrutura de grupo (S,*) é comutativa, o grupo é comutativo ou grupo abeliano. …

da Silva a Matem´tica Discreta a Grupos Uma estrutura G , ´ um grupo se G = ∅ e ´ uma e e opera¸˜o bin´ria definida como ca a : G × G −→G e tal que as seguinte propriedades s˜o satisfeitas: a associativa para quaisquer a, b, c ∈ G temos a (b c) = (a b) c; identidade existe e ∈ G tal que a e = e a = a para todo a ∈ G; inverso para todo a ∈ G existe x ∈ G tal que a x = x a = e. Cˆndida Nunes da Silva a Matem´tica Discreta a Grupos Ent˜o todo grupo…

Professores considerem um grupo G de dimensão finita. Se G é cíclico então G é abeliano? Justificar a sua resposta. Como G é cíclico, temos que G = . Se x, y G, então  m, nZ / x = a m e y = a n . Daí: x.y = a m . a n = a mn = a n . a m = y.x Portanto, G é um grupo abeliano. Questão 02: Consideremos as seguintes afirmações: (0) O elemento neutro de um grupo é único. (1) O elemento inverso de um grupo é único. (2) O Conjunto dos Números Racionais Q é um grupo…

Esta tarefa vale 2 pontos e estará disponível das 08:00 horas do dia 24/05/2012 às 23:55 horas do dia 28/05/2012. Enviem as resoluções no formato pdf. Tarefa 3 Questão 1: Mostre que o conjunto de todas as matrizes 3x3 com entradas reais da forma com a multiplicação usual de multiplicação de matrizes, é um grupo. [pic] Questão 2: Seja G um grupo no qual vale a seguinte propriedade: " Se a, b e c são elementos de G e ab=ca, então b=c." Prove que G é um grupo abeliano.…