Gauss Sistema Linear

Cálculo Numérico ANÁLISE DE MÉTODOS DIRETOS: ELIMINAÇÃO DE GAUSS E FATORAÇÃO LU João Carlos de Barros Silva Lucas de Verçosa Leite Costa Luis Sérgio Polimeni Mesquita Marcos Julio Cabral Netto Pedro Anselmo Turma RN Recife - PE Outubro/2013 ÍNDICE 1- INTRODUÇÃO.................................................................................................... 2 2- METODOLOGIA 2.1- ELIMINAÇÃO DE…

Etapa 1 Passo 1 É todo conjunto m equações lineares e n incógnitas, da forma - x1, x2, ...,xn são incógnitas - aij são os coeficientes - bi são os termos independentes Se bi =0 o sistema é homogêneo Passo 2 Matriz incompleta Matriz incompleta (M.I), ligada à um sistema, é toda matriz cujo seus elementos são, ordenadamente, os coeficientes das incógnitas. Passo 3 Sistema Linear incompleto Passo 4 A utilização do método de Cramer requer conhecimento sobre o cálculo

seguinte sistema de equações: a). Determine a solução do sistema acima pelo método de GAUSS (escalonamento por triangularização), com pivotação parcial e pelo menos 4 (quatro) dígitos significativos; [A b] Triangularizada: 2.90000 1.00000 2.00000 1.00000 0.00000 0.65517 0.81034 3.65517 0.00000 0.00000 0.23447 -1.47684 x = {0.078563 13.369248 -6.298541} residuos = {1.7764e-015 0.0000e+000 0.0000e+000} b). Determine a solução do…

ESCALONAMENTO DE SISTEMAS LINEARES ( MÉTODO DE GAUSS ) Um método simples e eficiente para resolver sistemas é o de escalonamento ( método de Gauss ) . Ele é elementar , consagrado por seu uso secular e , ao mesmo tempo , atual . É um novo processo ( para resolver sistemas lineares de equação ) que nos conduzirá , passo a passo , não apenas à resposta para a questão da existência de soluções , como também à determinação explícita de tais soluções , quando existirem

adi¸ca ˜o ) A + (−A) = (−A) + A = 0 (−A ´e a sim´etrica de A) α(A + B) = αA + αB (α + β)A = αA + βB (αβ)A = α(βA) 1A = A ´ deixada como exerc´ıcio. Demonstra¸c˜ ao. E Multiplica¸ c˜ ao de Matrizes Motiva¸ c˜ ao Dado o sistema de equa¸c˜ oes lineares    −2x1 + x2 + x3 = 1 4x + 2x − 3x = 0 1 2 3   −2x − 3x + 5x = 5 1 2 3 ele pode ser representado matricialmente na forma 8  −2 1     4   2 −2 coluna dos …

Método de Gauss-Jordan : Consideramos,inicialmente, o seguinte sistema de equações lineares e sua transformação em sistemas equivalentes até obter a solução do sistema 2x+4y=22 5x-15y=-22 L1(1/2) 1x+2y=115x-15y=-20 L2=L2+L1(-5) 1x+2y=11 0x-25y=-75 L2(-1/25) 1x+2y=11 &0x+1y=3 & L1=L1+L2(-2) 1x+0y=5 &0x+1y=3& O sistema inicial ficou transformado no sistema equivalente: 1x=51y=3 Isto é : x=5y=3 É fácil explicar e entender o método de…

das Ra´ızes . . . . . . . . . . . 2.2 Refinamento . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 M´etodo da Bissec¸ca˜o . . . . . . . . . . . . 2.3.1 Estudo da Convergˆencia . . . . . . 2.3.2 Estimativa do N´ umero de Itera¸co˜es 2.4 M´etodo Iterativo Linear (M.I.L.) . . . . . 2.4.1 Crit´erio de Parada . . . . . . . . . 2.5 M´etodo de Newton-Raphson (M.N.R) . . . 2.6 Ordem de Convergˆencia . . . . . . . . . . 2.7 Observa¸c˜oes Finais . . . . . . . . . . . . . 2.8 Exerc´ıcios . . . . .…

2014/2015 I. CÁLCULO MATRICIAL 2. Sistemas de Equações Lineares: Resolução de sistemas pelo Método de eliminação de Gauss Discussão de sistemas Resolução de sistemas pelo Método da inversa     2x + y − z = 0 1. Considere o seguinte sistema de equações lineares: x−z =1    z + 2y = 3x . (a) Escreva-o na forma matricial, AX = B. (b) Condense a matriz ampliada [A|B]. (c) Determine o conjunto solução do sistema dado. 2. Considere um sistema de equações lineares na forma matricial,…

Faculdades Anhanguera ATPS – Algebra Linear Daniel de Carvalho Freitas – 3776749264 Emidio de Almeida Silva – 3730704972 Helio Santos – 3776762719 Antonio Marcos de Paulo – 4204782799 Derci Vieira de Carvalho Erik Rosendo da Silva 3776765427 Willian Brasília Junho de 2012 ATPS – Algebra Linear Brasília…

B, ambas m x n , a matriz soma A+B também é m x n e seu elemento na posição ij é a ij b ij ; Multiplicação por escalar: Dados uma número real k e uma matriz A então a matriz kA é a matriz cujo na posição ij é k.a ij . Exemplos: OBS: Combinação linear de matrizes e exemplo. A Transposta de uma Matriz Seja A, m x n , a matriz transposta de A, denotada por At , é uma matriz n x m em que o elemento ij é a ji . Assim as linhas da matriz A são as colunas de At , respeitanto a ordem, e as colunas de