ALGEBRA

entregue no primeiro dia de aula após a volta da greve. É importante enfatizar que a lista só pode ser entregue manuscrista (feita a mão), ou seja, não digitalizada. 1. Simpli…que as seguintes expressões, onde A, B e C são três matrizes quaisquer e T quer dizer o transposto da matriz: (a) AB T T (b) AT + A + B T T (c) AT B + C T T (d) (e) T T (AB) + C A + AT (A T AT ) 2. Prove as seguintes expressões: (a) (ABC) (b) BA 1 1 T =C A 1 1 B BT 1 A 1 1 = I, onde A é uma matriz simétrica e I é a matriz identidade. (A+AT ) é uma matriz simétrica. Dica: Escreva 3. Prove que se A é uma matriz quadrada, então B = 2 o elemento bij em função de aij e saiba que numa matriz simétrica os elementos tem a propriedade: bji = bij . 4. Prove que se A é uma matriz quadrada, então C = mesma de 4 com cji = cij . (A AT ) 2 é uma matriz antissimétrica. Dica: A 5. Baseado nos exercícios 3 e 4 acima, prove que qualquer matriz quadrada A pode ser escrita como a soma de uma matriz simétrica com uma outra antissimétrica. Decomposição LU: Nos próximos exercícios, será utilizada o método de decomposição LU que consiste em expressar uma matriz qualquer em um produto de duas matrizes. As matrizes serão uma matriz triangular inferior L e uma matriz triangular superior U. Para mostrar esse método, considere a seguinte matriz: 1 2 3 4 0 0 Vamos fazer uma redução em linha da matriz. Vamos fazer…

Matrizes Em matemática, uma matriz m X n é uma tabela de m linhas e n colunas de símbolos sobre um conjunto, normalmente um corpo, F, representada sob a forma de um quadro s. As matrizes são muito utilizadas para a resolução de sistemas de equações lineares e transformações lineares. Matriz quadrada Uma matriz é dita quadrada se tem o mesmo número de linhas e colunas, ou seja, quando podemos dizer que, m tem a mesma quantidade de elementos que n. Numa matriz quadrada A de ordem n ×…

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E COMPUTAÇÃO Notas de Aula Disciplina: Geometria Analítica e Vetores Turma: 1o Ano Matutino e Noturno Curso: Licenciatura em Matemática Profa. Dra. Vanessa Avansini Botta Pirani Rua Roberto Simonsen, 305 19060-900 - Presidente Prudente - SP - Brasil Sumário 1 Matrizes 3 1.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2 Tipos de Matrizes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.3 Operações…

para que a matriz A seja invertível. ⎛1 2 3 4 ⎞ ⎜ ⎟ ⎜1 3 x 5 ⎟ A=⎜ 1 3 4 3⎟ ⎜ ⎟ ⎜1 6 5 x ⎟ ⎝ ⎠ 03 - (ITA SP) Sejam A, B e C matrizes reais 3 x 3, satisfazendo às relações AB = C-1, B = 2 A. Se o determinante de C é 32, qual é o valor do módulo do determinante de A ? a) 1/16 b) 1/8 c) 1/4 d) 8 e) 4 04 - (INTEGRADO RJ) O valor de a tal que 7 ⎤ ⎡ −11 ⎡3 7 ⎤ ⎢ 5 2 -32 ⎥ seja a matriz inversa de ⎢ ⎥ é: ⎢⎣ 2 ⎥ ⎣ a 11 ⎦ 2⎦ a) –1 b) 3 c) 1/5 d) 2 e) 5 05 - (ITA SP) Sejam as matrizes 0 1 / 2 −1 ⎤…

196 | 242 = 576 | 702 = 4900 | 52 = 25 | 152 = 225 | 252 = 625 | 802 = 6400 | 62 = 36 | 162 = 256 | 262 = 676 | 902 = 8100 | 72 = 49 | 172 = 289 | 272 = 729 | 1002 = 10000 | 82 = 64 | 182 = 324 | ... | 5002 = 250000 | 92 = 81 | 192 = 361 | | | PROPRIEDADES DAS POTÊNCIAS P1 ; am . an = am+n exemplo: 24 . 27 = 211 P2 ; am : an = am - n exemplo: 312 : 35 = 37 P3 ; (am )n = am.n exemplo: (26)2 = 212 P4 ; (a . b)n = an . bn exemplo: 65 = (2 . 3)5 = 25 . 35 …

.................................7 Parte 2 – Funções e seus gráficos....................................................................9 2.1 Atribuindo um nome a uma expressão ou função............................................................ 9 2.2 Funções especiais..............................................................................................................9 2.3 Funções definidas por mais de uma…

Linear Prof.: Denilson Paulo Álgebra Linear - Prof a Ana Paula AULA1 Data: ____/_____/____ MATRIZES Definição: Conjunto de números dispostos numa forma retangular (ou quadrada). Exemplo: 1 A 4 B 3x2 8 2 1 3x1 7 C 0 1 D 3 E 5 1 0 4 0 3 2 34 2 0, 6 2, 7 1 A matriz A é retangular 3x2, ou seja, possui 3 linhas e 2 colunas. A matriz B é uma matriz-coluna 3x1, ou seja, possui 3 linhas e 1 coluna. A matriz C é uma matriz quadrada ___x___, ou seja,…

Departamento de ICMC agosto Leite -- de Nunes Matemática USP 2013 2 Sumário 1 Avisos Gerais sobre a Disciplina 5 2 Espaços Vetoriais 13 3 Subespaços Vetoriais 29 4 Combinações Lineares 49 5 Dependência Linear 65 6 Base, Dimensão e Coordenadas 77 7 Mudança de Base 99 8 Exercícios Resolvidos 109 9 Transformações Lineares 121 10 Exercícios Resolvidos 165 11 Autovalores e Autovetores 173 12 Diagonalização 193 13 Espaços Euclidianos 211 14 Forma Canônica…

27 ISAAC NEWTON 29 LEIBINIZ 30 A IMPORTÂNCIA DO LÚDICO NA SALA DE AULA 31 OS ESTUDOS SOBRE PROBABILIDADE …

comportavam-se diferentemente quanto à atividade do professor. A partir disso, passou-se a questionar: de que forma o exercício pedagógico do professor influencia para o desenvolvimento de comportamentos indisciplinados em sala de aula. Qual a parcela de contribuição do professor para essas condutas? Dessa maneira, buscou-se recorrer às contribuições teóricas significantes de Aquino (1996; 1998), Rego (1996), Garcia (2006; 2008), La Taille (1996), Dias (2010), Lenardi (2008), Lech…