Transformada Z exercicios resolvidos

1 Exercícios de Controle Digital PTC 2419 1.1 Exercícios resolvidos Exercício 1.1 Determine a transformada Z da sequência f (k) da Tabela 1.1. k f (k) 0 0 1 1 2 2 3 3 4 0 5 0 6 0 • • • • • • Tabela 1.1: Sequência f (k). Solução Aplicando a definição de transformada Z ∞ f (k)z −k = f (1)z −1 + f (2)z −2 + f (3)z −3 + . . . F (z) = k=0 = 1 2 3 z 2 + 2z + 3 + 2+ 3 = . z z z z3 (1.1) Exercício 1.2 A resposta y(k) de um sistema, para uma entrada u(k) do tipo impulso unitário está apresentada na Tabela 1.2. Determine a função de transferência G(z) = Y (z)/U (z) e uma expressão para y(k). k y(k) 0 2 1 1 2 0,5 3 0,25 4 0,125 • • • • • • Tabela 1.2: Resposta y(k). Solução Aplicando a definição de transformada Z, obtém-se ∞ y(k)z −k = 2 + z −1 + 0,5z −2 + 0,25z −3 + 0,125z −4 + . . . Y (z) = (1.2) k=0 A Equação (1.2) representa a soma dos termos de uma progressão geométrica com razão 0,5z −1 e primeiro termo igual a 2. Para | z |> 1, há convergência. Assim, 2 2z Y (z) = = . (1.3) 1 − 0,5z −1 z − 0,5 1 2 1. Exercícios de Controle Digital PTC 2419 Como a entrada u(k) é um impulso unitário, então U (z) = 1. Logo, G(z) = Y (z) = 2z . z − 0,5 (1.4) Da tabela de transformadas Z (??), obtém-se y(k) = 2(0,5)k . (1.5) Exercício 1.3 Um sistema dinâmico é descrito pela Equação de diferenças y(k + 2) − y(k + 1) + 0,09y(k) = u(k), com y(0) = y(1) = 0 . (1.6) Supondo que u(k) é um degrau unitário, determinar: a) a transformada Z da…

Fevereiro de 2008 Prefácio Ementa: Amostragem de Sinais contínuos; Transformada Z; Modelos Discretos; Espaço de Estados discreto; Análise de Sistemas Discretos; Controladores PID digital; Métodos de projeto de controladores em tempo discreto. Programa: Semana: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 Data: 27/02 05/03 12/03 19/03 26/03 02/04 09/04 16/04 23/04 07/05 14/05 21/05 28/05 04/06 11/06 18/06 25/06 Assunto: Introdução ao…

Escola de Engenharia Departamento de Mecânica - DEMEC EMA166 – Sistema de Controle em Tempo Discreto Notas de Aula Introdução ao Controle de Sistemas em Tempo Discreto Autor: Prof. Dr. Lázaro Valentim Donadon Fevereiro de 2010 Prefácio Ementa: Amostragem de Sinais contínuos; Transformada Z; Modelos Discretos; Espaço de Estados discreto; Análise de Sistemas Discretos; Controladores PID digital; Métodos de projeto de controladores em tempo discreto, Realimentação de…

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS Este resumo possui direitos autorais e não deve ser distribuído. www.engenhariaparaconcursos.com.br ENG JR ELETRON 2005 29 O gráfico mostrado na figura acima ilustra o diagrama do Lugar das Raízes de um sistema de 3ª ordem, com três pólos, nenhum zero finito e com realimentação de saída. Com base nas informações contidas no gráfico, o valor do ganho K ≥ 0 que posiciona os pólos de malha fechada no limiar da instabilidade é: (A) 40 (B) 64 (C) 120 (D) 160 (E)…

Diferenciais de Variáveis Separáveis ............................ 06 3. Equações Diferenciais Homogêneas .............................................. 09 4. Equações Diferenciais Exatas ........................................................ 11 5. Lista de Exercícios de Revisão – 1 ................................................. 13 6. Equações Lineares de 1ª ordem ..................................................... 14 7. Aplicações de equações de 1ª ordem…

O MÉTODO SIMPLEX O Método Simplex caminha pelos vértices da região viável até encontrar uma solução que não possua soluções vizinhas melhores que ela. Esta é a solução ótima. A solução ótima pode não existir em dois casos: quando não há nenhuma solução viável para o problema, devido a restrições incompatíveis; ou quando não há máximo (ou mínimo), isto é, uma ou mais variáveis podem tender a infinito e as restrições continuarem sendo satisfeitas, o que fornece um valor sem…

Equações trigonométricas vestibular exercícios resolvidos e teoria 1. Introdução Chamamos de Equação Trigonométrica a qualquer na qual a incógnita faz parte do arco de alguma função trigonométrica. São exemplos de equações trigonométricas: 5 sen x + 3 cos x = 2 tg = cotg x Assim, por exemplo, na equação cos x 1/2 temos que π/3 rad é uma solução, pois cos π/3 = 1/2. No entanto, em R, existem infinitas soluções para a equação acima! Todos os arcos cujas medidas são da forma x = π/3…

CAPÍTULO 3 EXERCÍCIOS RESOLVIDOS EXERCÍCIO 1 1.2 Achar x1 e x2 de forma a Resolva os modelos abaixo pelo método gráfico. Encontre as coordenadas dos pontos correspondentes às soluções ótimas por meio dos sistemas de equações das restrições atendidas sem folga. Maximizar Sujeito a: 1.1 Achar x1 e x2 de forma a Maximizar Sujeito a: Z  3  x1  6  x2 9  x1  8  x2 x2 5  x1  4  x2 2  x1  4  x2 x1 x2  72 6  20 0 0 0 Z  4  x1  8 …

A 2 +B +E + F u = G . . . ( 2 ) onde A, B, . . . , G podem depender +C 2 + D ∂x ∂y ∂x∂y ∂y ∂x de x e de y mas não de u, é linear. Uma EDP que não pode ser escrita sob esta forma é dita nãolinear. Em ( 2 ), se G(x,y) = 0, a equação é dita homogênea e em caso contrário não-homogênea. 1 Exemplos Os exemplos a seguir, ilustram alguns tipos e classificação de equações diferenciais. Tipo Equação dy = 2x − 1 dx dy −2y =0 x dx 3 4 Ordem 1a 1a 2a 2a 2a 2a 2 a Grau 1o 1o 3o 1o 1o 1o…

impossibilidade de solução………………………………………………. CAPÍTULO 5. MÉTODO SIMPLEX – MODELO PADRÃO 5.1 Introdução – Modelo de GAUSS-JORDAN…………….…………...……………. 5.2 Desenvolvimento…………………………………………………………...………….. CAPÍTULO 6. MODELO SIMPLEX - CASOS ESPECIAIS 6.1 Introdução………………………………………………………………………………. 6.2 Método do big-M.............................................................................................. CAPÍTULO 7. DUALIDADE 7.1.…