Pesquisa Operacional
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CAPÍTULO 3EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
EXERCÍCIO 1
1.2 Achar x1 e x2 de forma a
Resolva os modelos abaixo pelo método gráfico. Encontre as coordenadas dos pontos correspondentes às soluções ótimas por meio dos sistemas de equações das restrições atendidas sem folga.
Maximizar
Sujeito a:
1.1 Achar x1 e x2 de forma a
Maximizar
Sujeito a:
Z 3 x1 6 x2
9 x1 8 x2 x2 5 x1 4 x2
2 x1 4 x2 x1 x2
72
6
20
0
0
0
Z 4 x1 8 x2
2 x1 0,5 x2
4 x1 2 x2
x1 5 x2 x1 2 x2 x1 x2
10
0
0
10
0
0
SOLUÇÃO
SOLUÇÃO
Equações para determinação dos pontos ótimos:
Equações para determinação das coordenadas:
{
9 x1 8 x 2 72 x2 6
1.ª Solução ótima:
{
{
4 x1 2 x 2 0 x1 2 x 2 10
x 2 x 10
2.ª Solução ótima: 2 x1 0, 5 x 2 10
1
2
CD-2
CAPÍTULO TRÊS
1.3 Achar x1 e x2 de forma a
Maximizar
Sujeito a:
Z 2 x1 5 x2
8 x1 8 x2
6 x1 5 x2
4 x1 3 x2
x1 4 x2 x1 x2
1.4 Achar x1 e x2 de forma a
Maximizar
Sujeito a:
64
30
12
0
0
0
Z 5 x1 3 x2
5 x1 4 x2
2 x2
2 x1 3 x2
2 x1 x2 x1 x2 40
16
6
0
0
0
SOLUÇÃO
SOLUÇÃO
Equações para determinação do ponto ótimo:
Equações para determinação do ponto ótimo:
{
8 x1 8 x 2 64
6 x1 5 x 2 30
{
2 x1 x 2 0
5 x1 4 x 2 40
CD-3
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
SOLUÇÃO
1.5 Achar x1 e x2 de forma a
Maximizar
Sujeito a:
Z 10 x1 2 x2
10 x1 4 x2
8 x1 2 x2 x2 x1 3 x2 x1 x2
A. Inclusão das variáveis de folga:
40
0
6
0
0
0
SOLUÇÃO
Max L 8 x1 10 x2 6 x3 0 x4 0 x5 0 x6
Sujeito a: x3 x1
4 x1 4 x2 2 x3
3 x1 3 x2
x4
x5
400
1200 x6 600
com x1, x2, x3, x4, x5 e x6 0
B. Etapas do Método Simplex:
Solução