Uso de Derivadas parciais em termodinamica

Uso de Derivadas Parciais em Termodinâmica Química Estas anotações tem como objetivo ilustrar o uso de derivadas parciais e de diferenciais em aspectos relacionados com a disciplina QFL-2441. Esta discussão não pretende ser rigorosa do ponto de vista matemático, e serve apenas como uma aplicação pragmática. Vamos considerar como ponto de partida a equação de estado para gases ideais, PV = nRT, ou (1) PVm = RT (onde Vm = V/n) (2) A partir destas equações, é possível dizer de que qualquer uma das variáveis depende das outras duas, e poderíamos escrever cada variável como sendo uma função de duas variáveis. Por exemplo, P = P(Vm, T) = (RT/Vm) (3) Vm = Vm(P, T) = (RT/P) (4) T = T(Vm, P) = (PVm/R) (5) O uso de cálculo diferencial permite saber a maneira como uma variável dependente, p. ex. P na equação (3), varia quando as variáveis independentes (T e Vm na equação 3) são alteradas. Uma derivada parcial representa a taxa de mudança de uma função, dependente de várias variáveis independentes, quando todas as variáveis exceto uma são mantidas constantes. Por exemplo, a mudança da pressão de um gás com a temperatura mantendo o volume molar constante (por exemplo no pneu de um carro) pode ser representado por, R  ∂ ( RT / Vm )   ∂P  =   =   ∂T  V  ∂T  V Vm (6) De maneira análoga, podemos representar a variação da pressão com o volume molar mantendo a temperatura constante através da equação (7),  ∂P   ∂ ( RT / Vm )  RT   =  =− 2 Vm  ∂Vm  T …

dessas propriedades. 11.1 USANDO EQUAÇÕES DE ESTADO Um ingrediente fundamental para o cálculo de propriedades como a energia interna, a entalpia e a entropia específicas de uma substância é uma representação precisa da relação entre pressão, volume específico e temperatura. A relação p-v-T pode ser expressa de várias formas: existe representações em forma tabular, exemplificadas pelas tabelas de vapor. A relação também pode ser expressa graficamente, como nos diagramas da superfície…

1.3 REAÇÕES QUÍMICAS ESPONTÂNEAS 5 1.3.1 O mínimo de energia de Gibbs 5 1.4 A DESCRIÇÃO DO EQUILÍBRIO 6 1.4.1 Equilíbrio de gases perfeitos 6 1.4.2 Energia de Helmoholtz 9 1.5 A resposta do equilíbrio as condições do sistema 10 1.5.2 Resposta do equilíbrio a temperatura 12 1.5.3 Resposta do equilíbrio com a concentração 13 Misturas simples 13 2.1 Descrição Termodinâmica das misturas 14 2.1.2 Grandezas parciais molares 14 2.2 Os potencias químicos dos…

ENGENHARIA QUÍMICA TERMODINÂMICA DE SOLUÇÕES: MODELO DE MISTURA DE GASES IDEAIS E MODELO DE MISTURA IDEAL Fortaleza, 08 de novembro de 2012 1. Introdução Na indústria, é mais usual a utilização de misturas do que de substâncias puras. Além disso, ao longo dos processos industriais, é comum essas misturas passarem por mudanças em sua composição. Até agora, só havíamos estudado modelos para calcular misturas que dependiam apenas da temperatura…

Os Gases Reais Os gases reais não cumprem exatamente a lei dos gases perfeitos. Os desvios são notáveis a pressões elevadas e em temperaturas baixas, especialmente quando o gás está a ponto de sofrer condensação. Mesmo assim, o conceito de gás ideal mantém a sua utilidade no estudo de gases reais porque o comportamento destes últimos pode ser interpretado como um desvio em relação ao modelo ideal. Isotermas no plano PV-P Vamos examinar o comportamento dos gases reais mediante…

Maxwell(1831-1879) publicou o livro intitulado Theory of at, no qual deduziu relações entre variaveis termodinamicas. Pressão (P) volume (V), entropia (S), Temperatura (T), numero de moles (N), potencial eletroquimico (u), e suas derivadas parciais.Essas relações,conhecidas desde então como relações de Maxwell, foram deduzidas por maxwell usando argumentos geometricos baseado no diagrama de eixos ortogonais pressão – volume (P-V), diagrama esse que havia sido idealizado pelo fisico…

Termodinâmica das Misturas • Grandezas Parciais Molares: – Diferenciais Totais & Derivadas Parciais: Parciais Dada uma função de muitas variáveis: f  f  x1 , x2 , x3 ,  A sua diferencial total é dada em termos de derivadas parciais: f f f df  dx1  dx2  dx3   x1 x2 x3  f f   x i  x i Prof. Dr. Otávio Santana    Derivada parcial de f em relação a x i  x 6 Misturas Simples Descrição Termodinâmica das Misturas • Grandezas Parciais Molares: – Volume…

cte. 2g   Euler (1749, +): Teoria do movimento do fluido, considerando-o um meio contínuo e deformável. Equações do movimento de um fluido ideal.  D’Alembert (1744): estudou a resistência ao movimento dos corpos, usando a teoria de funções de variável complexa. Devido ao conflito entre a teoria e a prática, surgem duas escolas: HIDRODINÂMICA HIDRÁULICA UNIFICAÇÃO NAVIER, STOKES e POISSON (1822 a 1845) Equações gerais para o movimento de um fluido real (Explicou as diferenças…

Termodinâmica Aplicada AULA 5 Fernando Luiz Pellegrini Pessoa TPQBq ESCOLA DE QUÍMICA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO ESCOLA DE QUIMICA / UFRJ Termodinâmica Aplicada Propriedades parciais molares • Potential químico : • Significado físico da derivada na equação acima: Variação na energia de Gibbs decorrente da adição de uma quantidade (moles) infinitesimal de um componente i à mistura, mantendo-se constantes a temperatura, a pressão e todos os números de moles dos demais…

circuito que armazena cargas elétricas. O parâmetro capacidade elétrica (C) relaciona a tensão aos terminais com a respectiva carga armazenada. Os formatos típicos consistem em dois elétrodos ou placas que armazenam cargas opostas. Estas duas placas são condutoras e são separadas por um isolante ou por um dielétrico. A carga é armazenada na superfície das placas, no limite com o dielétrico. Devido ao fato de cada placa armazenar cargas iguais, porém opostas, a carga total no dispositivo…