Equações Diferenciais

1 EQUAÇÕES DIFERENCIAIS Notas de aula Professor: Altemir José Borges Curitiba Agosto de 2006 2 EQUAÇÕES DIFERENCIAIS Definição: Chama-se equação diferencial à equação que possui as derivadas ou diferenciais de uma ou mais variáveis dependentes, em relação a uma ou mais variáveis livres. Exemplos: dy a) = 3x − 1 dx d2y dy b) − 7 + 12 y = 6e 5 x 2 dx dx d2y  dy  c)   dx 2  − 5 dx  = cos x      ∂z ∂z −x = 3 xyz d) ∂x ∂y Classificação: A equação será chamada de…

As fórmulas com diferenças centrais mais importantes são as de BESSEL, STIRLING E EVERETT. O Método das finitas é utilizado para se calcular as derivadas parciais presentes em equações diferenciais. Segundo SOUSA (2006), o uso da técnica de Diferenças Finitas procura escrever os operadores diferenciais em sua forma discreta, ou seja, em função de valores pontuais da solução. O conhecimento da solução, mesmo que de forma aproximada, em alguns pontos dá uma boa ideia da solução…

...........................................................05 2. APLICAÇOES DA TRANSFORMADA DE FOURIER E LAPLACE NAS SOLUÇÕES DE EQUAÇOES DIFERENCIAIS PARCIAIS................................................................................................................05 3. JUSTAPOSIÇÃO DE TRANSFORMADA DE LAPLACE E TRANSFORMADA DE FOURIER EM EQUAÇOES DIFERENCIAIS PARCIAIS................................................................................................................07

CONCEITOS DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS: UMA INTRODUÇÃO AOS SISTEMAS DINÂMICOS LINEARES Daiane Iglesia Dolci1, Luiz Oreste Cauz2 1- Bolsista de Iniciação Científica/UEMS; 2 – Professor do Curso de Matemática/UEMS Rua Walter Hubacher, 138 - Vila Beatriz - CEP: 79750-000 Nova Andradina – MS Resumo O presente trabalho tem por objetivo fazer uma introdução à teoria de sistemas dinâmicos, mais precisamente, uma introdução aos sistemas dinâmicos lineares. Inicialmente foram…

DE MINAS GERAIS Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Matemática Galvina Maria de Souza UMA ESTRATÉGIA METODOLÓGICA PARA A INTRODUÇÃO DE UM CURSO DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS Belo Horizonte 2011 Galvina Maria de Souza UMA ESTRATÉGIA METODOLÓGICA PARA A INTRODUÇÃO DE UM CURSO DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS Dissertação apresentada ao Programa de Pós- Graduação em Ensino de Ciências e Matemática da Pontifícia Universidade Católica…

Dinâmicos: - Espaço de Estados 1 INTRODUÇÃO Conforme já foi mencionado, o modelo matemático de um sistema dinâmico é obtido a partir da aplicação de Leis Físicas e de Equações Constitutivas dos elementos que compõem o sistema, o que conduz, normalmente, a um sistema de equações diferenciais e/ou equações algébricas. Tal sistema de equações, usualmente, é representado de três maneiras: (1) Representação no Espaço de Estados (2) Representação por Equação I/O (Input/Output =…

numérica de sistemas lineares de equações. Raízes de funções. Solução numérica de sistemas de equações não lineares. Aproximação de funções: Interpolação polinomial e Método dos mínimos quadrados. Integração numérica. Solução numérica de equações diferenciais ordinárias. 1. Representar um númeroadequadamente com número de dígitos adequados a cada situação. 2. Empregar os métodos numéricos estudados na resolução de problemas. 3. Diferenciar sistemas lineares de equações dos não…

interiores, considerando seu padrão molecular. Este conceito nos leva a tanger a definição de ponto geométrico, por artificios matemáticos como limite e derivada no cálculo infinitesimal, portanto a mecânica do continuo na física é descrita por equações diferenciais. Assim percebe-se logicamente as causas da constituição interna molecular dos materiais. 1.1 Método dos Elementos Finitos Na análise numérica, utiliza-se as diferenças finitas, com um roteiro a ser seguido…

de axiomas e teoremas para obter proposições verdadeiras. A geometria analítica é muito utilizada na física e na engenharia, e é o fundamento das áreas mais modernas da geometria, incluindo geometria algébrica, diferencial, discreta e computacional. Em geral, o sistema de coordenadas cartesianas é usado para manipular equações para planos, retas, curvas e círculos, geralmente em duas dimensões, mas por vezes também em três ou mais dimensões. A geometria analítica ensinada nos livros…

Geometricamente, a solução geral de uma equação diferencial é uma família de gráficos chamados curvas-solução. Por exemplo, a solução geral da equação diferencial ‫ 0 = ݕ2 − ′ ݕݔ‬é Soluções de Equações Diferenciais Solução Geral de uma Equação Diferencial Já vimos que uma equação diferencial é uma equação que envolve uma função diferenciável e uma ou mais de suas derivadas. Por exemplo: ‫0 = ݕ2 + ′ ݕ‬ geral (ressalta-se que algumas equações diferenciais admitem soluções que…