Trabalho teste

possuírem o mesmo resto; cuja notação é mostrada abaixo: a ≡ b (mod m) deve ser lida como: a é congruente a b módulo m ou ainda: a é côngruo a b, módulo m. Assim ao dizer que − 15 ≡ 9 (mod 4) onde se lê -15 é congruente a 9 módulo 4, gostaria que você entendesse que em uma divisão por 4, tanto o -15 como o 9 produzem o mesmo resto, como vemos nas divisões em Z abaixo: O fato de tanto o -15 como o 9 numa divisão por 4; ter dado resto 1; nos indica que estes dois valores são elementos do conjunto 1 (1 barra) no Z4. UNIMES VIRTUAL Vamos lembrar novamente a idéia de partição de um conjunto discutida na aula 04, e a de classe de equivalência discutida na aula 12 fazendo uso da pergunta abaixo: Quais são os possíveis restos na divisão de um número inteiro por 3? Só existem três restos na divisão de um inteiro por 3. São eles: o resto zero; o resto 1, e o resto 2. O que desejamos fazer agora é pegar um conjunto com infinitos elementos como o Z, e dividir esses elementos em três subconjuntos o zero barra 0 ; o um barra1 e o dois barra 2 . • No conjunto zero barra 0 estarão todos os inteiros que divididos por 3 darão resto zero. • No conjunto um barra 1 estarão todos os inteiros que divididos por 3 darão resto 1. • No conjunto dois barra 2 estarão todos os inteiros que divididos por 3 darão resto 2. 0 1 2 Z3 É fácil identificar alguns elementos deste conjunto como vemos na construção abaixo: 0 = {0, ±3, ±6, ±9,...} 1= {

quatro. O resto pode ser zero, um, dois ou três. Em outras palavras, qualquer inteiro pode ser escrito em uma das formas, 4k,4k+1,4k+2 ou 4k+3. É claro que, 4k ao ser dividido por quatro não resulta =numa dízima periódica, porque o resto da divisão é zero. Já 4k+1 dividido por quatro resulta em 4k+1/4= 4k/4+1/4=k+0,25. Que também não é uma dízima. Agora 4k+2 ao ser dividido por quatro resulta em 4k+2/4= k+2/4=k+0,5. Que também não é uma dízima. Por…

1º Questão: O resto da divisão do numero n por 20 é 8. Qual é o resto de n por 5? 2º Questão: Mostre que, se um numero a não é divisível por 3, então a² deixa resto 1 na divisão por 3. 3º Questão: Para cada par de números naturais a e b dados abaixo, ache (a,b) e determine números naturais x e y tais que: (a, b) = xa - yb ou (a, b) = xb - ya a) 7325 e 9585 b) 1367 e 8567 4º Questão: Mostre que, (a,a + b)/b, quaisquer que sejam a,b naturais. 1º) i)20|n => n=20.q+8 ii)5|n…

por Johann Carl Friedrich Gauss no século XVIII. É um conceito muito importante e que está relacionado com divisibilidade e os restos de uma divisão de números inteiros. O que não é muito comum é o estudo das muitas aplicações que o tema possui no cotidiano de todas as pessoas. Diferentes códigos numéricos de identificação, como códigos de barras, números dos documentos de identidade, CPF, CNPJ, ISBN, ISSN, criptografia, calendários e diversos fenômenos periódicos estão diretamente…

Curso de Teoria dos Números - Nível 2 Aula 1 Samuel Barbosa Feitosa Divisibilidade I Teorema 1. (Algoritmo da Divis˜ ao) Para quaisquer inteiros positivos a e b, existe um u ´nico par (q, r) de inteiros n˜ ao negativos tais que b = aq + r e r < a. Os n´ umeros q e r s˜ ao chamados de quociente e resto, respectivamente, da divis˜ ao de b por a. Exemplo 2. Encontre um n´ umero natural N que, ao ser dividido por 10, deixa resto 9, ao ser dividido por 9 deixa resto…

de Teoria dos Números - Nível 2 Aula 1 Samuel Barbosa Feitosa Divisibilidade I Teorema 1. (Algoritmo da Divis˜o) Para quaisquer inteiros positivos a e b, existe um unico a ´ par (q, r) de inteiros n˜o negativos tais que b = aq + r e r < a. Os n´meros q e r s˜o a u a chamados de quociente e resto, respectivamente, da divis˜o de b por a. a Exemplo 2. Encontre um n´mero natural N que, ao ser dividido por 10, deixa resto 9, ao u ser dividido por 9 deixa resto 8, e…

de Teoria dos Números - Nível 2 Aula 1 Samuel Barbosa Feitosa Divisibilidade I Teorema 1. (Algoritmo da Divis˜o) Para quaisquer inteiros positivos a e b, existe um unico a ´ par (q, r) de inteiros n˜o negativos tais que b = aq + r e r < a. Os n´meros q e r s˜o a u a chamados de quociente e resto, respectivamente, da divis˜o de b por a. a Exemplo 2. Encontre um n´mero natural N que, ao ser dividido por 10, deixa resto 9, ao u ser dividido por 9 deixa resto 8, e…

Modular Divisibilidade Quando um número inteiro é dividido por um segundo número inteiro, diferente de zero, o quociente pode ou não ser um número inteiro Exemplo: 12/3 = 4 quociente inteiro 11/4=2,75 quociente não inteiro Se a e b são números inteiros com a&0, dizemos que a divide b se houver um número inteiro c de modo que b=ac. a é um fator de b b é um múltiplo de a Notação: a|b a divide b 08/04/2012 Teorema Se um número inteiro a divide outros dois números…

quarta posição da direita para a esquerda primeira posição representa 2 elevado a 0. 2^0 = 1 (todo número elevado a é 1) segunda posição representa 2 elevado a 1. 2^1 = 2 terceira posição representa 2 elevado a 2. 2^2 = 4 quarta posição representa 2 elevado a 3. 2^3 = 8 Quando eu falo elevado é o numero multiplicado por ele mesmo várias vezes. Por exemplo 2 elevado a 3 é a mesma coisa que 2 x 2 x 2 Até aí tudo bem???? Agora você tem que pegar cada dígito binário e…

SEMANA OLÍMPICA 2007- nÍVEL 1 - DIVISIBILIDADE E RESTO PROFESSOR ROBÉRIO BACELAR – aresuy@oi.com.br 1. Introdução O assunto divisibilidade no Conjunto dos Inteiros () é extremamente importante para resolução de problemas de Olimpíadas de Matemática (Teoria dos Números). Quando falamos em “divisibilidade e resto”, pensamos logo que esse assunto é trivial, pois já foi visto na 5ª série. Mas não é bem assim, na realidade, esse tópico merece uma atenção mais profunda. 2.…