GRaduando

1º Questão: O resto da divisão do numero n por 20 é 8. Qual é o resto de n por 5?
2º Questão: Mostre que, se um numero a não é divisível por 3, então a² deixa resto 1 na divisão por 3.
3º Questão: Para cada par de números naturais a e b dados abaixo, ache (a,b) e determine números naturais x e y tais que:
(a, b) = xa - yb ou (a, b) = xb - ya
a) 7325 e 9585
b) 1367 e 8567
4º Questão: Mostre que, (a,a + b)/b, quaisquer que sejam a,b naturais.

1º)
i)20|n => n=20.q+8 ii)5|n => n=5.p + r

(i ) n=5.4.q + 5 +3, pondo o 5 em evidencia n= 5.(4q +1) + 3, isso implica que 5|n , r=3. portanto r=3

2º)
Se a não é divisível por 3, então r=1 ou r=2. Daí temos que:
(i) a’=3q+1 => a’^2 = (3q+1)^2 = (9q^2 + 6q) + 1 => r=1
(ii) a”=3p+2 => a”^2 = (3p+2)^2 = 9p^2 + 12p + 4 = (9p^2 + 12p + 3) + 1
Tanto em (i) como em (ii), temos que r=1, ou seja, qualquer que seja a^2 dividido por 3 , o resto é sempre 1.
4º)
(a,b)=(a,na+b) para n=1
(a,b)=(a,a+b)
Seja d=(a,a+b) e com d/a e d/a+b,logo d divide b=b+a-a,assim d/b então (a,a+b)/b

1º Questão: O resto da divisão do numero n por 20 é 8. Qual é o resto de n por 5?
2º Questão: Mostre que, se um numero a não é divisível por 3, então a² deixa resto 1 na divisão por 3.
3º Questão: Para cada par de números naturais a e b dados abaixo, ache (a,b) e determine números naturais x e y tais que:
(a, b) = xa - yb ou (a, b) = xb - ya
a) 7325 e 9585
b) 1367 e 8567
4º Questão: Mostre que, (a,a + b)/b, quaisquer que sejam a,b naturais.

1º)
i)20|n => n=20.q+8 ii)5|n => n=5.p + r

(i ) n=5.4.q + 5 +3, pondo o 5 em evidencia n= 5.(4q +1) + 3, isso implica que 5|n , r=3. portanto r=3

2º)
Se a não é divisível por 3, então r=1 ou r=2. Daí temos que:
(i) a’=3q+1 => a’^2 = (3q+1)^2 = (9q^2 + 6q) + 1 => r=1
(ii) a”=3p+2 => a”^2 = (3p+2)^2 = 9p^2 + 12p + 4 = (9p^2 + 12p + 3) + 1
Tanto em (i) como em (ii), temos que r=1, ou seja, qualquer que seja a^2 dividido por 3 , o resto é sempre 1.
4º)
(a,b)=(a,na+b) para n=1