Engenharia

(ou o volume do sólido no espaço acima de D e abaixo da superfície gráfico da função de duas variáveis). Existem situações não contempladas nos casos acima descritos. Por exemplo, se quisermos calcular a área de um “muro” construído sobre uma curva e cuja altura é variável não é possível fazê-lo através de integral definida nem de integral dupla. Porém, o cálculo dessa área segue o mesmo princípio, dando origem a um novo tipo de integrais, as integrais de linha ou integrais curvilíneas. Problema: Consideremos uma curva C unindo dois pontos no plano XOY e uma função z = f(x, y) contínua em D onde D é uma região do plano contendo a curva C. Um muro é construído ao longo de C e tem altura igual à f(x, y) (supondo que f seja não negativa em D) em cada ponto (x,y) de C. Qual é a área deste muro? Para resolver o problema nós tomamos um partição da curva C obtendo n arcos pela introdução de n-1 pontos em C entre os seus extremos. Traçando retas verticais por esses pontos (inclusive os extremos) dividimos o muro em n “tiras”. Denotando por Ai a área da i-ésima tira a área do muro é dada por A = A1 + A2 + ... + An = Ai Vejamos uma aproximação para a área da i-ésima tira, Ai. Para isso, tomemos no i-ésimo arco, Pi-1 Pi, um ponto Qi(x*i, y*i) e consideremos a altura f(x*i, y*i) do muro neste ponto. O comprimento do arco Pi-1 Pi denotaremos por si. Como f é uma função contínua e a i-ésima tira

Dados: Lucro(L) = Receita(R) - Custo(C) . Qual o preço 4) Uma empresa produz determinado produto, com um custo mensal dado pela função C(x) = . Cada unidade deste produto é vendido por R$31,00. Determinar a quantidade que deve ser produzida e vendida para dar o máximo lucro mensal. Dados: Lucro(L) = Receita(R) - Custo(C) 5) O custo de produção de x aparelhos de certa TV de LCD por dia é R$ preço unitário que elas podem ser vendidas é R$ diária para que o lucro seja máximo? eo cada.…

D e abaixo da superfície gráfico da função de duas variáveis). Existem situações não contempladas nos casos acima descritos. Por exemplo, se quisermos calcular a área de um “muro” construído sobre uma curva e cuja altura é variável não é possível fazê-lo através de integral definida nem de integral dupla. Porém, o cálculo dessa área segue o mesmo princípio, dando origem a um novo tipo de integrais, as integrais de linha ou integrais curvilíneas. Problema: Consideremos uma…

fabricação de um produto é dada por C(x) = e a função de demanda mensal (p),do mesmo produto, é dada por p(x) = x que deve ser cobrado para maximizar o lucro? Dados: Lucro(L) = Receita(R) - Custo(C) . Qual o preço 3) Uma empresa produz determinado produto, com um custo mensal dado pela função C(x) = . Cada unidade deste produto é vendido por R$31,00. Determinar a quantidade que deve ser produzida e vendida para dar o máximo lucro mensal. Dados: Lucro(L) = Receita(R) -…

PROPRIEDADES, PRODUÇÃO E USO DOS METAIS EM ENGENHARIA CIVIL I – OS METAIS NA CONSTRUÇÃO CIVIL 1. DEFINIÇÕES Definiremos metais de duas maneiras: Quimicamente Metais são elementos que sempre ionizam positivamente. Na prática São elementos de características próprias quanto a forjabilidade, brilho, opacidade, condutibilidade, etc. Os metais aparecem na natureza em estado livre ou, mais comumente, como compostos. Os minérios são as substâncias portadoras de metais e, as partes não…

PROPRIEDADES, PRODUÇÃO E USO DOS METAIS EM ENGENHARIA CIVIL I – OS METAIS NA CONSTRUÇÃO CIVIL 1. DEFINIÇÕES Definiremos metais de duas maneiras: Quimicamente Metais são elementos que sempre ionizam positivamente. Na prática São elementos de características próprias quanto a forjabilidade, brilho, opacidade, condutibilidade, etc. Os metais aparecem na natureza em estado livre ou, mais comumente, como compostos. Os minérios são as substâncias portadoras de metais e, as partes não…

material, de sofrer tensões sem se deformar permanentemente. Sobtensão crescente, o material irá se deformar de forma elástica até o ponto em que se deforma permanentemente seja de forma rúptil, seja de forma dúctil o que depende das propriedades reológicas do material e também das condições termodinâmicas e do tempo em que a tensão é aplicada. Flexibilidade é a capacidade de um determinado material se tornar flexível, que se pode dobrar, curvar, etc 3-TEORIA FÍSICA DAS MOLAS Na…

Prof. Dr. Francisco José de Almeida 8. CABOS DE AÇO 8.1. Introdução Cabos de aço são feitos de arames esticados a frio e enrolados entre si formando pernas. Essas pernas são enroladas em volta de um núcleo, formando o cabo de aço. Os cabos de aço sempre trabalham tracionados sob tensão e têm a função de sustentar ou elevar cargas. Os cabos de aço que trabalham como sustentação são submetidos a uma solicitação estática, devendo ser dimensionados como elementos estruturais. Já os…

OS METAIS NA CONSTRUÇÃO CIVIL DEFINIÇÕES Definiremos metais de duas maneiras: Quimicamente Metais são elementos que sempre ionizam positivamente. Na prática São elementos de características próprias quanto à forjabilidade, brilho, opacidade, condutibilidade, etc. Os metais aparecem na natureza em estado livre ou, mais comumente, como compostos. Os minérios são as substâncias portadoras de metais e, as partes não aproveitáveis, as impurezas denominadas GANGAS. As minas são…

um material, de sofrer tensões sem se deformar permanentemente. Sobtensão crescente, o material irá se deformar de forma elástica até o ponto em que se deforma permanentemente seja de forma rúptil, seja de forma dúctil o que depende das propriedades reológicas do material e também das condições termodinâmicas e do tempo em que a tensão é aplicada. Flexibilidade é a capacidade de um determinado material se tornar flexível, que se pode dobrar, curvar, etc. 3. Teoria física das molas Na…