ATPS Calculo II N1

ATPS – Cálculo II
Regra da Cadeia
Pontos de Máximos e Mínimos
Teorema do Valor Médio
Problemas de Otimização
Professor: Anderson Benites

1) Determine a derivada das funções abaixo:
a)
b)
c)

d)

e)

e)

f)

g)

2) Seja f(x) =
, determine:
a) os pontos críticos;
b) os intervalos onde f é crescente e decrescente;
c) os valores máximos e mínimos de f.
3) A função custo mensal de fabricação de um produto é dada por C(x) = e a função de demanda mensal (p),do mesmo produto, é dada por p(x) = x que deve ser cobrado para maximizar o lucro?
Dados: Lucro(L) = Receita(R) - Custo(C)

. Qual o preço

4) Uma empresa produz determinado produto, com um custo mensal dado pela função C(x) =

. Cada unidade deste produto é vendido por R$31,00. Determinar a quantidade que deve ser produzida e vendida para dar o máximo lucro mensal.
Dados: Lucro(L) = Receita(R) - Custo(C)
5) O custo de produção de x aparelhos de certa TV de LCD por dia é R$ preço unitário que elas podem ser vendidas é R$ diária para que o lucro seja máximo?

eo

cada. Qual deve ser a produção

6) Um empresário estima que quando x unidades de certo produto são vendidas, a receita bruta associada ao produto é dada por C = milhares de reais. Qual é a taxa de variação da receita quando 3 unidades estão sendo vendidas? Interprete o resultado obtido.

7) Um reservatório de água está sendo esvaziado para limpeza. A quantidade de água no reservatório, em litros, t horas após o escoamento ter começado é dada por V=
.
Determinar:
a) A taxa de variação média do volume de água no reservatório durante as 10 primeiras horas de escoamento.
b) A taxa de variação do volume de água no reservatório após 8 horas de escoamento.
c) A quantidade de água que sai do reservatório nas 5 primeiras horas de escoamento.
8) Um quadrado de lado l está se expandindo segundo a equação l = 2 + t², onde a variável t representa o tempo. Determinar a taxa de variação da área desse quadrado quando t = 2.

9) Suponha um corpo em movimento retilíneo tenha