Dl base

14/08/2012 Álgebra Linear Dependência Linear e Base Unidade 2. Dependência Linear e Base •Dependência Linear •Base no Espaço •Vetores no Plano •Vetor definido por dois pontos •Vetor Posição •Soma de vetores da base •Ponto médio •Módulo de um vetor •Distância entre dois pontos •Vetor unitário •Vetores no Espaço Álgebra Linear Dependência Linear e Base •Dependência Linear Dados os vetores u, v e w e os coeficientes reais a, b, c, onde au+bv+cw=0. O conjunto dos vetores {u,v,w} é linearmente independente se e somente se a=b=c=0 simultaneamente. Analisando os detalhes. 1. Dado {u,v} onde u=-2v  u//v Então {u,v} é linearmente dependente (LD) 2. Dado {u,0} caso particular de 1 Então {u,0} é linearmente dependente (LD) 3. Dado {u,v} la/v=au Então {u,v} é linearmente independente (LI) Caso Particular de au+bv=0 Onde a=1 e b=2  u Caso Particular de au+b0=0 Onde a=0 e b  u Portanto se au+bv=0 a=0 e b=0  v  0  v  u 1 14/08/2012 Álgebra Linear Dependência Linear e Base 4. Dado {u,v,w} onde w=u+v  u+v-w=0 Então {u,v,w} é linearmente dependente (LD) Caso Particular de au+bv-cw=0 Onde a=1, b=1 e  w c=-1 5. Dado {u,v,0} Caso particular de 4 Então {u,v,0} é linearmente dependente (LD) Caso Particular de au+bv+c0=0 a=b=0 c 6. Dado {u,v,w} sendo u=2v então u-2v+0w=0 Então {u,v,w} é linearmente dependente (LD) Caso Particular de au+bv+cw=0 Onde a=1, b=-2 e c=0 7. Dado {u,v,w} no espaço Então {u,v,w} é linearmente independente (LI) au+bv+cw=0…

LISTÃO PROVA COLEGIADA Centro Universitário UNA Geometria analítica e Álgebra linear - GAAL Questões objetivas Parte 1 - Vetores 1 – Um perito em engenharia civil, ao avaliar a estrutura de um prédio, precisava verificar se os vetores 𝑢 �⃗ = (3, 𝑚 − 2, 3) 𝑒 𝑣⃗ = (3𝑛 + 5, 2, 2) eram paralelos. Para isso era necessário encontrar o valores de 𝑚 𝑒 𝑛 ao qual efetuou o cálculo e encontrou respectivamente: (A) (B) (C) (D) 𝑚 = 1 𝑒 𝑛 = −5 𝑚 = −1 𝑒 𝑛 = 5 𝑚 = −5 𝑒 𝑛 = 1 𝑚 = 5 𝑒 𝑛 = −1 2. Durante…

cidade através de pontos representados num sistema cartesiano. A figura abaixo representa a posição de alguns locais de certa cidade. (A) 2√14 Podemos afirmar que a distância, em quilômetros, entre a escola e a padaria é: (C) 3√10 (B) 12 (D) √10 2. Em uma construção, um mestre de obras demarcou no chão os pontos A(3,0) ; B(4,3) e C(2,3) num dado sistema cartesiano. Estes pontos definem a região onde será construído um pequeno depósito de material de limpeza de uma…

FACULDADE PITÁGORAS DE LINHARES Prof. Esp. Thiago Magalhães Geometria Analítica e Álgebra Linear. Este material tem como objetivo facilitar os estudos dos conteúdos das disciplinas de Geometria Analítica e Álgebra Linear, destacando os principais conceitos e propriedades que serão relevantes aos cursos de Engenharias. INTRODUÇÃO: A Geometria analítica, resumidamente, é uma forma estruturada de representação de funções polinomiais algébricas, que traduzem uma forma geométrica. …

concorrentes têm direções distintas. ( a ) Retas paralelas: mesma direção. ( b ) Retas concorrentes: direções distintas. Figura 1.1 O deslocamento de uma pessoa de um ponto para um ponto é um exemplo perfeito para analisarmos a noção de sentido. Imagine esses dois pontos sobre uma reta. Uma pessoa pode se deslocar de para , e de para . as direções são as mesmas, pois os segmentos e são coincidentes. Porém, o sentido é diferente. Neste caso, são opostos. Podemos…

Geometria Analítica e Álgebra Linear 6. Retas e Planos Equações de Retas e Planos Equações da Reta Vamos supor que uma reta r é paralela a um vetor V = (a, b, c) não nulo e que passa por um ponto P0 = (x0, y0, z0). Um ponto P = (x, y, z) pertence a reta r se, e somente se, o   vetor P0 P é paralelo ao vetor V, isto é, se o vetor P0 P é um múltiplo escalar de V, ou seja,  P0 P  t V (1) para algum real t. De (1), vem P  P0  t V ou P  P0  t V (2)…

MOSSORÓ-RN DISCIPLINA: ÁLGEBRA LINEAR PROFESSOR: Esp. HÁLLYSSON DUARTE INTRODUÇÃO DE VETORES Vetores: Os vetores podem ser representados geometricamente como segmentos de reta orientados ou como flechas nos espaços bi e tridimensionais. A direção e o sentido da flecha especificam a direção e o sentido do vetor e o comprimento da flecha descreve sua magnitude. A cauda da flecha é chamada de ponto inicial do vetor e a ponta da flecha é o ponto final. Simbolicamente, denotamos…

vetor e ângulos entre dois vetores. Esses conceitos permitirão uma melhor compreensão do que seja uma base ortogonal e uma base ortonormal em um EV e, principalmente, nos darão a noção de “medida” que nos leva a precisar conceitos como o de área, volume, distância, etc. Consideremos inicialmente o plano R2, munido de um referencial cartesiano ortogonal (eixos perpendiculare0 e um ponto P(x,y). Vamos calcular a distância do ponto P à origem O (0,0) Observando a figura e…

UNIVERSIDADE ANHANGUERA DE SÃO PAULO Aline Coelho dos Santos Bruno Chang Caio José Defavari ÁLGEBRA LINEAR: SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES, VETORES: REPRESENTAÇÃO E ADIÇÃO, PRODUTO ESCALAR: ÂNGULO ENTRE VETORES, PRODUTO VETORIAL, DUPLO PRODUTO VETORIAL E PRODUTO MISTO, GEOMETRIA ANALÍTICA: A RETA, O PLANO E DISTÂNCIAS. SÃO BERNARDO DO CAMPO 2015 Aline Coelho dos Santos Bruno Chang Caio José Defavari CURSO DE SISTEMAS DE INFORMAÇÃO ÁLGEBRA LINEAR: SISTEMAS DE EQUAÇÕES…

Álgebra Linear - Vetores VETORES Grandezas Escalares Grandezas físicas como tempo, por exemplo, 10 segundos, ficam perfeitamente definidas quando são especificados o seu módulo (10) e sua unidade de medida (segundo). Estas grandezas físicas que são completamente definidas quando são especificados o seu módulo e a sua unidade de medida são denominadas grandezas escalares. A temperatura, área, volume, são também grandezas escalares. Grandezas Vetoriais Quando você está se deslocando de uma…