Lista Derivadas

de Exercícios: Revisão para Avaliação Profª. Adriana de Fátima Vilela Biscaro - email adrianafvb@hotmail.com 1. Derive as funções seguintes usando as regras estudadas. Simplifique sua resposta. a) f(x) = 6x4 – 7x3 + 2x + c) y = 2 − x2 3x 2 + 1 e) f ( x) = 1 3 + 2 x− 5 x 3x d) y = (2x + 5)3(x + 1)2 x2 + 1 2 1  g) y =  x +  − x  j) y = 3 b) f(x) = x − 2 f) f(x) = (5x4 – 3x2 + 2x + 1)10 5 3x  x + 1 h) y =    1− x  2 i) y = (3x + 1) 3 (1 − 3x ) 4 1 − 2x 3x + 2 2. Encontre a equação da reta que é tangente ao gráfico de f no ponto (x, f(x)) para o dado valor de x: a) f(x) = x2 – 3x + 2; x = 1 b) f ( x) = 4 ; x= 1 x− 3 c) f ( x) = x ; x= 0 x +1 2 3. Em cada caso, encontre a taxa de variação de f(t) em relação a t para o valor dado de t. a) f(t) = t3 – 4t2 – 5t t -5 em t = 4 b) f(t) = t3(t2 -1) em t = 0 4. Use a regra da cadeia para encontrar dy/dx. a) y = 5u2 + u; u = 3x + 1 b) y = 1 ; u = 2x + 3 u2 5. Use a regra da cadeia para encontrar dy/dx para o valor dado x. a) y = u , u = x2 + 2x – 4; x = 2 6.Encontre dy/dx por derivação implícita. a) 5x + 3y = 12 b) x2y = 1 c) (2x+ 3y)5 = x+ 1 7.Use a derivação implícita para encontrar a inclinação da reta que é tangente à curva dada para o valor especificado de x. a) xy3 = 8; x= 1 b) x2y – 2xy3 + 6 = 2x + 2y; x =0 8.Encontre a quarta derivada da função: a) y = 2x5 + 5x4 – 2x + 1/x. 9.Derive a função dada: a) f(t) = sen(3t +1) n) f(u) = cos u 1 − cos u b) f(t) = cos2t o) f (t ) = sent 1 +…

.................................10 Regra da Derivação da Função Composta (Regra da Cadeia) ..................................................10 Tabela de Derivadas .................................................................................................................12 AULA 03 • DERIVADA DAS FUNÇÕES LOGARÍTMICA E EXPONENCIAL .................................14 Derivadas Sucessivas…

 x   b) f  x   x 2  x e p  1 1 e p2 x 03. Derive as funções dadas: a) f  x   e x b) g  x   ln x c) h x   senx  cos x d) f  x   tan x  e x e) s  x   x10  x 3 f) f  x   senx  x 6 g) f  x   100 cos x h) f  x   cos x  cos x i) f  x   8x1000 J) l  x   e x  cot gx k) d  x   tgx  sec x l) f  x   m) g  x   x4 ln x cos sec x ln x senx  cos x o) f  x   tgx n) f  x   5 x 5 …

da reta normal á curva y = x3 – 4 no ponto (2,4) y 2) Determine uma equação da reta normal á curva 10 14  x 2 no ponto (4,-5) 3) Determine uma equação da reta tangente à curva y = 3x2 – 4x e paralela à reta 2x – y + 3 = 0. 4) Determine uma equação de cada uma das retas normais à curva y = x3 – 4x que sejam paralelas à reta x + 8y – 8 =0. 5) Determine uma equação de cada uma das retas tangentes à curva 3y = x3 – 3x2 + 6x + 4 que sejam paralelas à reta 2x – y + 3 = 0. 6) Determine…

Matemática. I — Título ISBN: 978-85-399-0113-5 Editora Ciência Moderna Ltda. R. Alice Figueiredo, 46 – Riachuelo Rio de Janeiro, RJ – Brasil CEP: 20.950-150 Tel: (21) 2201-6662 / Fax: (21) 2201-6896 LCM@LCM.COM.BR WWW.LCM.COM.BR CDD 510 08/11 Sumário Introdução ....................................................................................................... VII Capítulo 1 Derivadas de Funções Simples de uma Variável ................................................. 1…

Departamento de Computação é Matemática USP- FFCLRP Prof. Rafael A. Rosales Cálculo I 5 de março de 2014 Lista 5 Derivada 1 Definição de Derivada Exercício 1. O que é f (a)? Explique com suas palavras o que significa dizer que y = f (x) é diferenciável em a. Dê exemplos de funções que não são diferenciáveis e explique porque isso acontece. Exercício 2. O deslocamento ( em metros ) de uma partícula movendo-se ao longo de uma reta é dado pela equação s(t) = t 2 − 8t…

conceito formal de derivadas, as regras de derivação, além das derivadas das funções mais usuais. Veremos como calcular a derivada de funções compostas e funções inversas. Ao final dessa aula, o estudante deve ser capaz de: • Entender o que é a derivada de uma função; • Saber calcular a derivada de uma função através das regras de derivação; • Compreender a derivada de uma função graficamente. • Derivar funções compostas; • Derivar funções inversas; mo Va Começ ar s Seja y…

1) Encontre a equação da reta tangente às curvas abaixo, nos pontos indicados: a) y = 2 x − 3 x 2 P(1, -1) b) y = 2 x 2 − 2 x 5 d) y = 2 x 2 − x3 3 P( 1, 0) P(3, 9) P(2, 4) c) y = 2 − 3 x 2 − 4 x 3 P(-1, -5) 1 x e) y = P(4, 1/2) P(16,2) f) y = x 4 − 3x 2 h) y = x − x g) y = 4 x P(4, 2) 2) Ache os pontos sobre as curvas abaixo, em que a tangente é horizontal a) y = x 3 − 6 x 2 +9 x − 5 b) y = 2 x 3 − 6 x 2 −18 x + 3 3) Encontra uma equação para a reta tangente à…

Sumário 1. Números Reais 1.1 Propriedades Básicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 Exercícios & Complementos 1.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 Valor Absoluto & Desigualdades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Exercícios & Complementos 1.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Respostas & Sugestões . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .…

4.1 Funções Deriváveis Em cada caso, encontre a derivada da função y = f (x), usando a de…nição. 1 (a) y = x2 + 1 (b) y = 2x3 (c) y = x2 5 (d) y = 2x2 3x (e) y = x+1 8 < x, para x 0 4.1B Seja f a função de…nida em R por f (x) = : : 2, para x > 0 4.1A 0 (a) Calcule f 0 ( 1) (b) Existem as derivadas f+ (0) e f 0 (0)? 4.1C (c) f é derivável em x = 0? Seja f : R ! R a função dada por f (x) = jxj + x. (a) Existe f 0 (0)? (b) Existe f 0 (x) para x 6= 0? …