SI PORCO

2ª Lista de Cálculo I - Atualizada
01. Seja f  x   x 2  1 . Calcule:
a) f '  x 

b) f ' 1

c) f ' 0 

02. Determine a equação da reta tangente em  p, f  p  sendo dados:
a) f  x  

b) f  x   x 2  x e p  1

1 e p2 x 03. Derive as funções dadas:
a) f  x   e x

b) g  x   ln x

c) h x   senx  cos x

d) f  x   tan x  e x

e) s  x   x10  x 3

f) f  x   senx  x 6

g) f  x   100 cos x

h) f  x   cos x  cos x

i) f  x   8x1000

J) l  x   e x  cot gx

k) d  x   tgx  sec x

l) f  x  

m) g  x  

x4 ln x

cos sec x ln x senx  cos x
o) f  x   tgx n) f  x   5 x 5  ln x  e x  3  senx
r) r  x   1000

s) s  x   500 x  x 500

u) u  x   0,005

v) v x  

w) w x   5  3 x 2

x) f  x   53  x 3  35

y) g  x  

z) h x   x x

B) n x   arccos x

C) p x   arctgx

p) f  x   100  e x

q) q  x  

t) t  x   2013 2014

senx cos x

cos x senx x

A) m x   arcsenx

x

D) q x   lnsec x  tgx 

04. Utilizando a Regra da Cadeia, derive as funções dadas.
f) t  6 senln x  senx 

k) g  sec a 5

b) y  sen4 x

g) b  tge x

l) r  sec( sen4 x  cos x 2 )

c) y  cos e x

h) a   send 2

m) h 

d) s  ln x 3

i) m   cos e m

n) p  senx 

e) g  e senx

j) r  e  x

o) s  5 cot gx

a) y  e x

7

3

5

senx  cos x
3

Prof. Alessandro Monteiro www.matematicamonteiro.com 2ª Lista de Cálculo I - Atualizada

05. Seja y  e x  cos x . Verifique que

d2y dy  2  2 y  0.
2
dx dx 06. Utilizando a Regra de L’Hospital. Calcule:
a) lim

x100  x 2  x  1 x10  1

b) lim

x 4  2 x3  2 x  1 x8  6 x 6  8 x 5  3x 4

x 1

x 1

4 x3  x 2  3 x  1 x5  1

c) lim

x 5  3x  4 x  1 x 20  3 x  2

d) lim

x x  e x

e) lim

 x 1 ln  x 

f) lim x 
 x 1 ln 
 x 