Cálculo Diferencial e Integral II

funções de duas variáveis 1) LIMITE Calcular limite pela definição: F(x,y) = Lim (h->0) [F(x+h,y) - F(x,y)]/h Dada a função F(x,y)=x²y , determine o limite da função. RESOLVENDO: F(x+h,y) = (x+h)²y => (x²+2xh+h²)y => x²y+2xyh+yh² Substituindo na função: F(x,y) = Lim (h->0) [x²y+2xyh+yh²-x²y]/h => h(2xy+yh)/h => 2xy+yh (substitui o h por 0) => ***2xy*** 2) DOMÍNIO/ GRÁFICO DA FUNÇÃO Identificar quais são as restrições para funções que envolvem frações e/ou raiz quadrada: Para função dentro da raiz quadrada a própria função tem que ser maior ou igual à 0 e para função no denominador de uma fração a própria função tem que ser diferente de 0; para existir domínio. O domínio é a parte do gráfico que pode ser expressa a função (Geometria). O raio do gráfico é a raiz da constante e a circunferência são as raízes quadradas "embaixo" das variáveis (x,y). A construção do gráfico dá-se nas extremidades da circunferência (negativo e positivo) tanto para x quanto para y e faz-se a interpretação geométrica de qual figura resultou o gráfico (Elipse, parábola, hipérbole..) 3) IMAGEM DA FUNÇÃO A imagem é o conjunto ao qual a função pertence (Álgebra). Exemplo: Z={Z E R/ 0 < Z < 3} ("Z" pertence aos reais para todo "Z" maior do que 0 e menor do que 3). 4) 3 CURVAS DE NÍVEL Adotar 3 valores diferentes para Z para fazermos "cortes" no gráfico da função para identificar a figura geométrica da mesma. Obs.: Os valores para Z tem que…

CINEMÁTICA (V, A, At, Ac), ângulos A velocidade V da partícula pode ser decomposta em dois vetores, Vr e Vo. Primeiro é preciso achar esses vetores para depois, através da relação V= (Vr²+Vo²)^(1/2), achar o vetor V. Para achar Vr, derivamos a expressão R(t),que é a função da posição R em relação ao tempo. Para achar Vo, derivamos a expressão O(t), que é a função do ângulo O em relação ao tempo, e multiplicamos O'(t) por R(t). Para achar a aceleração total A, precisamos das suas…

ramo agrícola tem o custo para a produção de q unidades de um determinado insumo descrito por C(q) = 3q  60. Com base nisso: A) Determinar o custo quando são produzidas 0, 5, 10, 15 e 20 unidades deste insumo. R: Calcular os seguintes valores de C(q) quando q = [0,5,10,15,20] C (0) = 3*0 + 60 = 60 C (5) = 3*5+ 60 = 75 C (10) = 3*10+ 60 = 90 C (15) = 3*15+ 60 = 105 C (20) = 3*20+ 60 = 120 B) Esboçar o gráfico da função. C) Qual é o significado do valor encontrado para…

parcial de uma função de várias variáveis é a sua derivada com respeito a uma daquelas variáveis, com as outras variáveis mantidas constantes. Para encontrar as derivadas parciais de uma função de duas variáveis F(x,y) ,por exemplo, primeiro derivamos em relação a x (considerando y uma constante), e depois derivamos em relação a y (considerando x uma constante). Notação: Derivada parcial de F(x,y) em relação a x : 𝐹𝑥 𝑥, 𝑦 = 𝜕𝑓 (𝑥,𝑦) 𝜕𝑥 Derivada parcial de F(x,y) em relação a y : 𝐹𝑦 𝑥,…

QUESTÃO 01 -Um corpo se move segundo a equação x(t) = t2 – 2t + 5t, sendo x medido em metros e t em segundos. Em que instante a sua velocidade vale 5 m/s? Parte superior do formulário 1 s QUESTÃO 02 -Leia as alternativas a seguir: 1. Para se calcular a velocidade instantânea, deveremos derivar uma vez a função horária da posição. 2. Para se calcular a aceleração instantânea, deveremos derivar uma vez a função horária da posição. 3. A aceleração instantânea e obtida quando…

quanto tempo a bola atingirá o alvo situado a 20m do jogador. Em seguida, marque a alternativa que contém a resposta correta. 1, 5 s. 0,8 s. 2,8 s. 1,2 s. 1 s. Um corpo se move segundo a equação x(t) = t2 – 2t + 5t, sendo x medido em metros e t em segundos. Em que instante a sua velocidade vale 5 m/s? 1 s 3 s 8 s 4 s 5 s Leia as alternativas a seguir: 1. Para se calcular a velocidade instantânea, deveremos derivar uma vez a função horária da…

igualdade temos: Onde . Assim: Para obter as equações de estado do sistema temos: Derivando: Que são as equações de estado do sistema sem o atrito. É necessário acrescentar uma parcela referente ao atrito dinâmico que é uma constante de atrito multiplicado pela velocidade, tanto da haste quanto da roda. Por fim temos: Sendo e os coeficientes de atrito dinâmico pra base e roda respectivamente. É importante destacar que nesse modelo a posição da roda não…

força não realiza trabalho, visto que é perpendicular à trajectória. Portanto há duas condições para que uma força realize trabalho: a) Que haja deslocamento; b) Que haja força ou componente da força na direção do deslocamento. Esta definição é válida para qualquer tipo de força, independentemente da sua origem. Assim, pode tratar-se de uma força de atrito, gravítica (gravitacional), eléctrica, magnética, etc. Tipos de trabalho Trabalho nulo, quando o trabalho é igual a zero; Trabalho…

campo resultante do centro da espira é: Como Campo resultante do centro de uma espira retangular em função de uma corrente i, um comprimento L: Onde: A tabela a seguir foi feita desconsiderando a corrente e aumentando o valor de L, através do Excel. L B 1 6,87772E-06 2 3,43886E-06 3 2,29257E-06 4 1,71943E-06 5 1,37554E-06 6 1,14629E-06 7 9,82531E-07 8 8,59715E-07 9 7,64191E-07 10 6,87772E-07 11 6,25247E-07 12…

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Departamento Acadêmico de Engenharia Civil MATHEUS FAJARDO BORTOLI Derivação de Função dada Implicitamente Toledo 2014 MATHEUS FAJARDO BORTOLI Derivação de Função dada Implicitamente Pesquisa apresentada ao professor Jonnes Valentim De Oliveira, da disciplina de Cálculo Diferencial e Integral I, do curso de Engenharia Civil, da Universidade Tecnológica Federal do Paraná- Campus…