conicas

Ademir Alves Ribeiro Junho / 2006 Karas, E. W., Ribeiro, A. A. ˆ Conicas ´ Sumario Elipse ´ Hiperbole ´ Parabola ˆ Secoes Conicas ¸˜ 1 Elipse 2 ´ Hiperbole 3 ´ Parabola 4 ˆ Secoes Conicas ¸˜ Karas, E. W., Ribeiro, A. A. ˆ Conicas ´ Sumario Elipse ´ Hiperbole ´ Parabola ˆ Secoes Conicas ¸˜ ´ Definicao e formulacao matematica ¸˜ ¸˜ Construcao da elipse ¸˜ Equacao da elipse ¸˜ Excentricidade ´ Elipse: Definicao e formulacao matematica ¸˜ ¸˜ Definicao ¸˜ ´ E o conjunto dos pontos do plano cuja soma das ˆ ´ distancias a dois pontos fixados (focos) e constante. ´ Formulacao matematica ¸˜ d(P, F1 ) + d(P, F2 ) = 2a Karas, E. W., Ribeiro, A. A. ˆ Conicas ´ Sumario Elipse ´ Hiperbole ´ Parabola ˆ Secoes Conicas ¸˜ ´ Definicao e formulacao matematica ¸˜ ¸˜ Construcao da elipse ¸˜ Equacao da elipse ¸˜ Excentricidade ´ Elipse: Definicao e formulacao matematica ¸˜ ¸˜ Definicao ¸˜ ´ E o conjunto dos pontos do plano cuja soma das ˆ ´ distancias a dois pontos fixados (focos) e constante. ´ Formulacao matematica ¸˜ d(P, F1 ) + d(P, F2 ) = 2a Karas, E. W., Ribeiro, A. A. ˆ Conicas ´ Sumario Elipse ´ Hiperbole ´ Parabola ˆ Secoes Conicas ¸˜ ´ Definicao e formulacao matematica ¸˜ ¸˜ Construcao da elipse ¸˜ Equacao da elipse ¸˜ Excentricidade Construcao da elipse ¸˜ Karas, E. W., Ribeiro, A. A. ˆ Conicas…

Sumário Definição do produto escalar 1 Propriedades do produto escalar 1 Ângulo entre dois vetores; 2 Condição de perpendicularismo. 3 Projeção Ortogonal de um vetor sobre outro 3 Aplicação Geométrica 3 Definição do produto vetorial 3 Propriedades do produto vetorial 4 Interpretação Geométrica do módulo do produto vetorial. 5 Cálculo da área de um triângulo usando produto vetorial 5 Cálculo da área de um paralelogramo usando produto vetorial. 5 Dependência linear…

Autômatos com Pilha Autômatos Finitos 2. Alfabeto, Cadeias e Linguagens Estamos acostumados com a noção de linguagens naturais como o Português, Inglês, etc. Uma definição informal de uma linguagem poderia ser dada como sendo um sistema capaz de expressar idéias, fatos, conceitos e que inclui um conjunto de símbolos e regras para sua manipulação. Ou ainda, defini-se linguagem como o uso da palavra articulada ou escrita como meio de expressão e comunicação entre pessoas. As…

Biblioteca Virtual: www.unisa.br, a Biblioteca Central da Unisa, juntamente às bibliotecas setoriais, que fornecem acervo digital e impresso, bem como acesso a redes de informação e documentação. Nesse contexto, os recursos disponíveis e necessários para apoiá-lo(a) no seu estudo são o suplemento que a Unisa Digital oferece, tornando seu aprendizado eficiente e prazeroso, concorrendo para uma formação completa, na qual o conteúdo aprendido influencia sua vida profissional e pessoal. A…

mais importantes de um espaço vetorial é a obtenção de “novos vetores” a partir de um conjunto pré fixado de vetores desse espaço. Por exemplo, ao fixarmos em R3 o vetor u = (2, – 1, 3), podemos obter a partir de u qualquer vetor v do tipo v = a.u, onde a  R. Assim, o vetor w = (– 4, 2, – 6) é obtido de u quando a = – 2. Na verdade, qualquer vetor da reta que contém u é “criado” por u, ou, equivalentemente, podemos dizer que u “gera” a reta que o contém. Revisando e, ao mesmo tempo,…

R2 e R3 Algumas Propriedades Definição Algébrica Equivalências Propriedades Fórmula Matriz 2 × 2 Fórmula Modo Eficiente Sistemas Transformações Lineares Mudança de Área O que é? Quais são suas propriedades? Como se calcula (Qual é a fórmula ou algoritmo para o cálculo)? Para que serve? Álgebra Linear II 2008/2 Prof. Marco Cabral & Prof. Paulo Goldfeld DMA / IM / UFRJ 1 / 44 Introdução ao determinante Determinante Introdução R2 e R3 Algumas …

Tridimensional O espaço euclidiano tridimensional é definido pelo conjunto: R3 = {(x, y, z) / x, y, z ∈ R}. 11 CAPÍTULO 1. GEOMETRIA ANALÍTICA 12 Logo, os elementos de R3 são ternos ordenados. Dados (x, y, z) ∈ R3 e (x1 , y1, z1 ) ∈ R3 , tem-se (x, y, z) = (x1 , y1 , z1 ) se, e somente se, x = x1 , y = y1 e z = z1 . Em R3 podem ser definidas duas operações. Definição 1.1. Dados (x, y, z), (x1 , y1 , z1 ) ∈ R3 e β ∈ R, definimos: 1. Adição de elementos de R3 : (x, y, z) + (x1 , y1 ,…

LINGUAGENS FORMAIS E AUTÔMATOS Prof. Fabrício Olivetti de França DEFINIÇÕES Definições Definição 1: Um alfabeto é um conjunto finito não-vazio. Definição 2: Os elementos de um alfabeto são chamados símbolos. Definição 3: Uma sentença ou palavra é uma sequência finita de símbolos. Se todos os símbolos de uma sentença w pertencem a um alfabeto S, dizemos que w é uma sentença sobre S. Definições Considere S = {0,1}. Então 0 e 1 são símbolos de S. As sequências 0010,…

palavra sobre um alfabeto  é uma seqüência finita de símbolos de . Exemplo 2.1.2 Seja 1 = { a, b } e 2 = { ,  }. Desse modo, a, b, aa, ab, bb e aaabba são palavras sobre o alfabeto 1, enquanto ,  e  são palavras sobre o alfabeto 2. O comprimento de uma palavra w sobre um alfabeto  é o número de ocorrências das letras de  em w. Exemplo 2.1.3 Seja a palavra w = a1a2a3...ak, k  1 e ai  , para 1  i  k. O comprimento de w é k, sendo este…

7. Transformações Lineares Definição 1: Sejam V e W espaços vetoriais. Uma Transformação linear (aplicação linear) é uma função de V em W, T: V  W, que satisfaz as seguintes condições: i) Para qualquer u e v  V, segue que T(u + v) = T(u) + T(v) ii) Para qualquer   IR e v  V, segue que T(v) = .T(v) Exemplo 1: Sejam V = IR2 e W = IR3, T: IR2  IR3 definida por T(x, y) = (2x + y, x – y, x + y). Verifique se T é uma Transformação Linear. Solução: Sejam u = (x, y) e v =…