LISTA1_VETORES

PERÍOD0: 2015.1 LISTA 01: VETORES 10.06.2015 01) Determine x para que se tenha AB  CD , sendo A (x,1), B(4,x+3), C(x,x+2) e D(2x,x+6). RESP: x=2 02) Dados A(–1,–1) e B(3,5), determinar C, tal que: a) AC   1 AB 2 b) AC  2  AB . 3 RESP: a) x = 1 e y = 2 b) x  5 e y =3 3 03) Escreva o vetor (7,–1), como a soma de dois vetores, um paralelo ao vetor (1,–1) e outro paralelo ao vetor (1,1). RESP: x = 3 e y = 4    04) Dados os vetores a =( 2,–1 ) e b =( 1,3) , determinar um vetor x , tal que: a)   2  1    ax x  2( x  a)  b  3 2 2     3 12    7 7 RESP: a) x =   ,     1 xa b) 4a  2x  b  3 2   52 33  b) x   ,  9   9      05) Achar um vetor x de módulo igual a 4 e de mesmo sentido que o vetor v =6 i –2 j –3 k .   24 8 12  RESP: x   , ,   7 7 7       06) Dados os vetores u =(3,2), v =(2,4) e w =(1,3), exprimir w como a combinação linear de u e v .  1 7 RESP: w   u  v 4 8 07) Qual o ponto inicial do segmento orientado que representa o vetor v  (1,3) , sabendo que sua extremidade está em (3,1)? RESP: (4,-2) 08) Mostre que A(4,5,2), B(1,7,3) e C(2,4,5) são vértices de um triângulo equilátero.  09) Dadas as coordenadas, x = 4, y = –12, de um vetor v do 3, calcular sua terceira coordenada z, de  maneira que  v = 13. RESP: z= 3 10) No triângulo ABC, os vértices A (1,2), B(–2,3) e C(0,5): a) determinar a natureza do triângulo; b) calcular o comprimento da mediana AM. Sendo M o…

Coordenadas cartesianas no plano 7 3.3 Fórmula da distância entre dois pontos do plano cartesiano 8 3.4 Ponto médio de um segmento 8 3.5 Baricentro de um triângulo 9 CONCLUSÃO 10 REFERÊNCIAS 11 RESUMO O objetivo do presente trabalho é abordar A Geometria e os Métodos das Coordenadas para o melhor conhecimento do tema. O ramo da Matemática cujo objeto de estudo são as proporções e as singularidades de vários objetos situadas num plano ou no espaço recebem o nome de…

CARVALHO DE SOUSA VETORES 1) A figura abaixo é constituída de nove quadrados congruentes (de mesmo tamanho). Decidir se é verdadeira ou falsa cada uma das seguintes afirmações: Resp: a)V b)V c) F d) V e) V f) V g) F h)V i)F j)V k)V l)V m)F n)V o)V p)V q)V s)V 2) A figura a baixo representa um paralelepípedo retângulo. Decidir se é verdadeira ou falsa cada uma das afirmações …

CARVALHO DE SOUSA VETORES 1) A figura abaixo é constituída de nove quadrados congruentes (de mesmo tamanho). Decidir se é verdadeira ou falsa cada uma das seguintes afirmações: Resp: a)V b)V c) F d) V e) V f) V g) F h)V i)F j)V k)V l)V m)F n)V o)V p)V q)V s)V 2) A figura a baixo representa um paralelepípedo retângulo. Decidir se é verdadeira ou falsa cada uma das afirmações …

v   x2 y2 z2  T vetores do espaço geométrico tridimensional.  x2  z1   y2   uT v    z2    O produto escalar de u por v é o número real u  v  x1 x2  y1 y2  z1 z2   x1 y1 lê-se “ u escalar v ” Observação: Na Álgebra Linear, a definição fornecida para o produto escalar é extensível a espaços n-dimensionais. De fato, sejam os vetores u  u1 u2 Então: u  v  uT v  u1v1  u2v2  un  T e v  v1 v2 vn  T do n . …

desde que o ângulo entre elas seja de 120o 09) Determinar R = u ⋅ v + u ⋅ w + v ⋅ w , sabendo que u + v + w = 0 , | u | = 1 , | v | = 2 e | w | = 3 . R.: R = −7 f1 , f2 , f3 , f4 , f5 dispostas como mostra a figura abaixo, determinam um 10) As forças hexágono regular. Determine o módulo da força resultante em função do módulo da f1 . R.: | FR | = 6 | f1 | f2 f1 f3 f5 11) Dados a = (3,1,−2) e f4 b = (0,2,1) , determine o valor da…

existência de infinitos subconjuntos do plano. Por exemplo, os semiplanos cujas origens são os eixos coordenados: correspondem aos conjuntos de pontos do plano em que uma das coordenadas tem sempre o mesmo sinal. Observe um dos quatro semiplanos definidos pelos eixos coordenados existentes: { (x,y) ∈R2/ x>0} { (x,y) ∈R2/ x>0} Observe mais 2 subconjuntos: {(x, y) ∈R2/ y>2x+6} {(x, y) ∈R2/ y>2x+6} {(x, y) ∈R2/ x>6 e y>7} Um bom exemplo de…

Vetores e Geometria Analítica Prof.ª Regina Maria Sigolo Bernardinelli Regina Maria Sigolo Bernardinelli Vetores e Geometria Analítica Educação a Distância 2 SUMÁRIO APRESENTAÇÃO............................................................................................. 4 INTRODUÇÃO .................................................................................................. 5 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 1.10 2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 3 3.1 3.2 3.3 3.4…

VETORES E A GEOMETRIA 2° SEMESTRE - ENGENHARIA ANALÍTICA 2° SEMESTRE – ENGENHARIA Prof. Alexandre de Castro Prof. Dr. Antonio Faria neto Universidade de Taubaté – UNITAU Vetores e Geometria Analítica Sumário I. Introdução aos vetores ...................................................................................................................... 2 - O que é um vetor? - Tipos de vetores II. Operações entre vetores…

UNIVERSIDADE DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO LISTA DE EXERCÍCIOS DE GEOMETRIA ANALÍTICA E CÁLCULO VETORIAL PROF.ª MARA DE CARVALHO DE SOUSA - 2008 VETORES 1)A figura abaixo é constituída de nove quadrados congruentes (de mesmo tamanho). Decidir se é verdadeira ou falsa cada uma das seguintes afirmações: RESP: a)V k)V p) | AC || FP | a)AB  OF f )AO  MG k )AB  EG b)AM  PH g)KN  FI l)AM  BL q) IF  MF c )BC  OP h)AC // HI m)PE  EC r ) |…