Noções de probabilidade

Lançamento de um dado comum e leitura do número da face voltada para cima; • Escolha de duas pessoas em um grupo de dez pessoas. 1.2 Introdução Como não podemos prever o resultado, procuraremos descobrir as chances de ocorrência de cada experimento aleatório. A Teoria da Probabilidade é o ramo da Matemática que cria, desenvolve e em geral pesquisa modelos que podem ser utilizados para estudar experimentos ou fenômenos aleatórios. Os modelos matemáticos utilizados para estudar um fenômeno aleatório particular varia em sua complexidade matemática. Vamos estudar nesta aula fenômenos aleatórios básicos sem a necessidade de modelos matemáticos complexos. 1.3 Definições Espaço Amostral: Conjunto de todos os resultados possíveis de um experimento aleatório, denotado pela letra grega Ω. Considere o seguinte experimento aleatório: Joga-se uma dado, e observa-se o número mostrado na face de cima. Podemos descrever facilmente todos os possíveis resultados deste experimento: 1.3 Definições Mais, muitas vezes a quantidade de elementos (cardinalidade) do espaço amostral é a informação mais importante para resolver as questões sobre probabilidade. Chamaremos então de ), número de elementos (cardinalidade) do espaço amostral. Observe que no caso acima )6. 1.3 Definições Exemplos: 1. Considere o seguinte experimento aleatório: Escolher de forma aleatória duas crianças em um grupo de dez crianças. Qual é o seu espaço amostral?…

respectivamente 1, 3, 5 e 6. A média ponderada é: Alternativas: 23,44 20,47 22,12 17,89 Questão 2: Considere a tabela de frequências abaixo, que apresenta a distribuição dos salários dos funcionários de certa empresa. Com base nestes dados, calcule o valor da média dos salários dos funcionários desta empresa. Considerando o seguinte conjunto de dados {5, 4, 8, 10, 12} o desvio-padrão amostral é: Alternativas: 3,24 2,89 3,35 3,22 3,07 Considerando o seguinte…

comumente usada é: • s2: variância amostral. • σ2: variância populacional. • s : desvio padrão amostral. • σ : desvio padrão populacional. Variância populacional A variância de uma população {x1,...,xN} de N elementos é a medida de dispersão definida como a média do quadrado do desvios dos elementos em relação à média populacional μ. Ou seja, a variância populacional é dada por: Variância amostral A variância de uma amostra {x1,...,xn} de n elementos é definida como a…

Sua resposta Sem resposta Questão 2: Nota: Não gerada Considere a tabela de frequências abaixo, que apresenta a distribuição dos salários dos funcionários de certa empresa. Com base nestes dados, calcule o valor da média dos salários dos funcionários desta empresa. Alternativas 1 - R$ 1570,95 2 - R$ 3880,79 3 - R$ 1870,52 4 - R$ 3206,90 5 - R$ 2345,70 Sua resposta Sem resposta Questão 3: Nota: Não gerada Dada a distribuição de frequência, qual o valor da…

contínua) 2. Uma urna tem 4 bolas brancas e 3 pretas. Retiram-se 3 bolas sem reposição. Seja X: número de bolas brancas, determinar a distribuição de probabilidade de X. 3. Dada a tabela X 0 1 2 3 4 5 P(X) 0 P2 P2 P P P2 a) Ache P b) Calcule e c) Calcule 4. Uma variável aleatória tem a seguinte função de densidade de probabilidade: se se se ou Determine o valor de k, sabendo que: 5. Uma variável…

não seja previsível, estando sujeito unicamente ao acaso. São exemplos de experimentos aleatórios: número de falhas apresentadas por um equipamento, número de nascimentos em uma certa semana, número de clientes atendidos em um dia qualquer em um estabelecimento comercial e o número de ganhadores de uma loteria, entre outros. Considere agora os seguintes experimentos: a) No lançamento de uma moeda qual a face voltada para cima? b) No lançamento de um dado, que número saiu? c) Uma…

Aleatório: Retirar uma carta de um baralho com 52 cartas; Jogar uma moeda 10 vezes e observar o número de coroas obtidas; Retirar com ou sem reposição, bolas de uma urna que contém 5 bolas brancas e 6 pretas; Jogar um dado e observar o número mostrado na face de cima. Espaço amostral: Definição: Para cada experimento aleatório E, defini-se Espaço amostral S o conjunto de todos os possíveis resultados desse experimento. Exemplos: a) considere o experimento E= jogar um dado e…

Estatística Espaço Amostral, Eventos, Probabilidade Prof. Carlos da Silva dos Santos carlos.ssantos@ufabc.edu.br Centro de Matemática, Computação e Cognição (CMCC) – UFABC 1o Quadrimestre – 2015 (Baseado em material cedido pelo Prof. Jair Donadelli Jr.) C. S. Santos Introdução à Probabilidade e à Estatística Espaço Amostral e Eventos Um Experimento Aleatório é uma operação ou procedimento cujo resultado é incerto e não pode ser previsto antecipadamente. O conjunto de todos os…

Nos capítulos anteriores, foi visto que a análise de um conjunto de dados por meio de técnicas numéricas ou gráficas permite que se tenha uma boa ideia da distribuição desse conjunto. Através da análise da distribuição de frequências é possível avaliar a variabilidade das observações de um fenômeno aleatório. A partir destas frequências, é possível calcular medidas de posição e variabilidade. As frequências e medidas são calculadas a partir dos dados, sendo estimativas de…

2.1 - Medidas de posição São as estatísticas que representam uma série de dados orientando-nos quanto à posição da distribuição em relação ao eixo horizontal do gráfico da curva de freqüência. As medidas de posições mais importantes são média aritmética, mediana e moda. Usaremos as seguintes notações: Média populacional A média populacional é calculada somando-se todos os valores da população e dividindo o resultado pelo total de elementos da população. Numa população de elementos, a…